6. Phương pháp nghiên cứu
2.2. Giới thiệu hệ thống bài tập toán vui nhằm bồi dưỡng học
2.2.1.1. Chủ đề 1: Xác định vị trí
Một số điều cần lưu ý: Mỗi bài toán xác định vị trí có nhiều tình tiết chưa sáng tỏ như xác định vị trí và thứ tự chưa biết hay tìm tên của một nhân vật trong hình. Những bài toán này yêu cầu học sinh cần thật kiên nhẫn và tỉ mỉ. Sự kiên nhẫn và tỉ mỉ đó sẽ dần tạo nên tốc độ, sự nhanh nhạy và sự linh hoạt, sáng tạo của tư duy. Vì vậy rèn cho học sinh có năng khiếu toán phản ứng linh hoạt cũng như nhanh nhạy trước những yêu cầu đã cho của bài toán.
Ví dụ 2.1. Năm anh em nhà hươu cao cổ: Amy, Bly, Cara, Daisy, Ella
xếp hàng từ thấp tới cao. Biết chiều cao của các chú hươu. Biết Amy cao hơn Cara 50 cm. Ella và Bly cao bằng nhau. Lần lượt thao các câu hỏi dưới đây, em hãy xác định đâu là chú hươu Daisy nhé!
1. Em hãy xác định vị trí của Ella và Bly? 2. Amy và Cara lần lượt đứng ở vị trí nào? 3. Daisy đứng ở vị trí nào?
Đáp án
1.Ella và Bly cao bằng nhau nên Ella và Bly đứng ở vị trí thứ hai và thứ ba. 2.Trong hình có 3 cặp hươu hơn kém nhau 50 cm: Thứ ba và thứ tư, thứ hai và thứ 4, thứ tư và thứ 5. Vì chú hươu thứ hai và thứ ba chỉ có thể là Ella hoặc Bly và Amy cao hơn Cara 50 cm, nên chú hươu Cara đứng ở vị trí thứ tư và Amy đứng ở vị trí thứ năm.
3.Daisy đứng ở vị trí thứ nhất.
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1
Bài 2.1. Bảy chiếc xe bus nhanh BRT với các màu khác nhau: xanh lam, đỏ, vàng, xanh lá, hồng, tím, nâu xếp thành 1 hàng để ra khỏi bến xe. Chưa biết màu của các xe.
Biết rằng: - Có bốn chiếc xe rời bến trước xe đỏ - Có năm chiếc xe rời bến sau xe vàng
- Xe xanh lam đi trước xe đỏ
Hỏi xe xanh lam là chiếc xe thứ mấy rời khỏi bến?
Hướng dẫn giải
- Có 4 chiếc xe rời bến trước xe đỏ, nên chiếc xe đỏ là chiếc xe thứ 5 rời khỏi bến.
- Có 5 chiếc xe rời bến sau xe màu vàng, nên xe vàng là xe thứ 2 rời khỏi bến.
- Xe tím đi trước xe xanh lam, xe xanh lam đi trước xe đỏ nên xe tím đi trước xe đỏ.
- Vậy xe tím đi sau xe vàng, trước xe đỏ nên xe tím là xe thứ ba hoặc thứ tư rời bến.
- Xe xanh lam đi trước xe đỏ và sau xe tím nên xe tím là xe thứ ba rời khỏi bến và xe xanh lam là xe thứ tư rời khỏi bến.
Bài 2.2. Minh có 6 hình được sắp xếp như hình vẽ:
Mỗi hình, bạn ấy tô một trong các màu vàng, trắng, tím, xanh lá, hồng, đỏ sao cho: - Màu vàng ở giữa màu trắng và màu tím
- Màu xanh lá không được tô cho hình chữ nhật - Màu vàng ở bên phải màu hồng.
Hỏi hình chữ nhật đánh dấu “?” được tô màu gì?
Hướng dẫn giải
- Màu vàng ở giữa màu trắng và màu tím, nên màu vàng được tô ở hình số 2 hoặc hình số 3. Nhưng do màu vàng ở bên phải màu hồng, nên màu vàng được tô ở hình số 3 và màu hồng được tô ở hình số 2. Còn màu trắng và màu
tím được tô ở hình số 1 hoặc số 5.
- Màu xanh lá được tô ở hình “?” hoặc hình số 4. Nhưng do màu xanh không được tô ở hình chữ nhật, nên màu xanh lá được tô ở hình tròn số 4. Còn màu đỏ được tô ở hình “?”
Bài 2.3. Ba chú cá voi đang bơi vòng quanh hòn đảo như hình vẽ. Mỗi chú bơi thành vòng tròn quanh một đảo, luôn quay mặt về tâm hòn đảo đó hoặc quay mặt ra ngoài. Hỏi chú cá voi nào nhìn thấy được cả ba hòn đảo?
Chú thích:
Đáp án: Cá voi sát thủ và cá voi xanh
Nhận xét: Qua ví dụ 2.1 và các bài tập từ 2.1 đến 2.3 nhằm giúp cho học sinh phát triển khả năng suy luận, trừu tượng hóa, khái quát hóa, so sánh các số liệu đề bài cho, từ đó tăng khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh.
2.2.1.2. Chủ đề 2: Hình vẽ có quy luật
Một số điều lưu ý: Trong toán học, những hình tam giác, hình vuông, hình tròn và màu sắc có thể được sắp xếp theo một quy luật logic và không muốn rời nhau. Các quy luật càng đặc biệt thì càng tạo cho chúng ta nhiều hứng thú. Cùng khám phá các quy luật hấp dẫn của các hình trong chủ đề này để phát triển khả năng tư duy logic cho học sinh có năng khiếu toán ở
tiểu học!
Ví dụ 2.2. Quan sát các hình sau và trả lời câu hỏi?
- Hình thứ nhất có bao nhiêu ô vuông?
- Số ô vuông trong hình thứ hai là bao nhiêu? - Hình thứ hai có bao nhiêu hàng và bao nhiêu cột?
- Số ô vuông trong mỗi hình có liên hệ như thế nào đối với số hàng và số cột?
- Em hãy tính số ô vuông trong hình thứ ba dựa vào số hàng và số cột? Theo quy luật trên thì hình thứ tư có bao nhiêu ô vuông?
Đáp án
- Hình thứ nhất có 1 ô vuông. - Số ô vuông trong hình thứ hai là 4 - Hình thứ hai có 2 hàng và 2 cột
- Số ô vuông trong mỗi hình bằng tích của số hàng và số cột.
- Hình thứ ba có 3 hàng và 3 cột nên số ô vuông trong hình thứ ba là: 3 x 3 = 9 ( ô vuông)
- Theo quy luật trên thì hình thứ tư gồm 4 hàng và 4 cột, nên có: 4 x 4 = 16 ( ô vuông)
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 2
Bài 2.4. Quan sát các hình sau và trả lời câu hỏi?
Hỏi: Hình thứ nhất, hình thứ hai, hình thứ ba có bao nhiêu hàng, bao nhiêu cột? Số hàng, số cột tuân theo quy luật nào? Từ đó, em hãy tìm số hàng và số cột trong hình thứ tư và suy ra số ô vuông của hình đó?
- Số ô vuông màu vàng trong hình thứ nhất , hình thứ hai, hình thứ ba có liên hệ thế nào so với số ô vuông trong các hình ở câu hỏi 1?
- Số ô vuông màu vàng trong hình thứ tư là bao nhiêu? - Số ô vuông màu tím trong hình thứ tư là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
- Hình thứ nhất có 3 hàng, 3 cột. Hình thứ hai có 5 hàng, 5 cột. Hình thứ ba có 7 hàng, 7 cột. Ta thấy số hàng, số cột ở mỗi hình đều bằng nhau và hình liền sau nhiều hơn hình liền trước 2 hàng, 2 cột. Vì hình thứ ba có 7 hàng, 7 cột nên hình thứ tư có 9 hàng, 9 cột. Suy ra số ô vuông của hình thứ tư là:
9 x 9 = 81 ( ô vuông)
- Số ô vuông màu vàng trong hình thứ nhất, hình thứ hai, hình thứ ba lần lượt bằng số lượng ô vuông trong các hình thứ nhất, hình thứ hai, hình thứ ba ở câu hỏi 1.
- Trong hình thứ tư, số ô màu tím bằng tổng số ô của hình trừ đi số ô vuông màu vàng, nên số ô màu tím trong hình thứ tư bằng:
81 – 16 = 65 ( ô vuông)
Bài 2.5. Chú cá voi Whaley tinh nghịch phun những giọt nước lên trời như hình vẽ:
Mỗi lần, chú phun số giọt nước khác nhau theo 1 quy luật. Hỏi tới lần thứ bảy, Whaley phun bao nhiêu giọt nước?
Hướng dẫn giải
Ta tính số giọt nước cá phun lên mỗi lần: - Lần thứ nhất: 1 giọt
- Lần thứ hai: 1 + 2 = 3 ( giọt) - Lần thứ ba: 1 + 2 + 3 = 6 ( giọt) - Lần thứ tư : 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ( giọt)
Tương tự như vậy, lần thứ 7 số giọt nước phun lên là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (giọt)
Bài 2.6. Dưới đây là ba hình đầu tiên trong chuỗi hình có quy luật:
Hướng dẫn giải
4 hình thoi màu trắng. Do đó ta cần xác định tổng số hình thoi ở mỗi hình.
- Hình (1) thu được bằng cách ghép hai hình . Do đó, muốn tìm số hình thoi trong hình (1), ta chỉ cần tìm số hình thoi ở hình rồi nhân với 2.
+ Số hình thoi ở hình là: 1 + 2 = 3
+ Suy ra hình thứ nhất có số hình thoi màu đen là:
( 1 + 2 ) x 2 – 4 = 2
Hình thứ hai có số hình thoi màu đen là:
( 1 + 2 + 3 ) x 2 – 4 = 8
Hình thứ ba có số hình thoi màu đen là:
( 1 + 2 + 3 + 4 ) x 2 – 4 = 16
Tương tự như vậy, trong hình thứ sáu có số hình thoi màu đen là:
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 2 – 4 = 52.
Bài 2.7. Các chú ong thợ đang xây tổ trong vườn. Tổ ong gồm các ô hình lục giác như hình vẽ dưới đây:
Ngày thứ nhất, các chú xây được 1 ô. Ngày thứ 2, các chú xây thêm 6 ô. Hỏi nếu tiếp tục xây như vậy thì ngày thứ 4 có bao nhiêu ô lục giác?
Hướng dẫn giải
Ngày thứ nhất, ong thợ xây được số ô lục giác là : 1
Ngày thứ hai, ong thợ xây được số ô lục giác là : 1 + 6 x 1 = 7 Ngày thứ ba, ong thợ xây được số ô lục giác là: 7 + 6 x 2 = 19
Ngày thứ tư, ong thợ xây được số ô lục giác là : 19 + 6 x 3 = 37.
Bài 2.8. Khu vườn cam bên cạnh, một bầy ong khác cũng xây tổ. Các chú ong này xây tổ theo kiến trúc hình tam giác. Ngày thứ nhất, các chú xây được 1 ô. Ngày thứ hai, các chú xây thêm 9 ô. Hỏi nếu tiếp tục xây như thế thì ngày thứ tư, các chú xây được bao nhiêu ô lục giác?
Hướng dẫn giải
Ngày thứ nhất, bầy ong xây được 1 hàng có số ô lục giác là 1
Ngày thứ hai, các chú xây được 1 + 3 = 4 ( hàng ) với số ô lục giác là: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Ngày thứ ba, các chú xây được 4 + 3 = 7 ( hàng) với số ô lục giác là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Tương tự như vậy, ngày thứ 4, các chú xây được 7 + 3 = 10 ( hàng ) với số ô lục giác là : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.
Nhận xét: Qua ví dụ 2.2 và các bài tập từ 2.3đến 2.8 nhằm củng cố cho học sinh khả năng tư duy logic. Đây là dạng bài tập khó đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận cao. Trên cơ sở điều kiện ban đầu dữ kiện đề bài cho, học sinh phải tư duy để tìm ra quy luật của mỗi bài tập, từ đó tìm ra đáp án đúng của mỗi bài tập.
2.2.1.3. Chủ đề 3: Quy đổi
Một số điều cần lưu ý: Không ai trên thế giới có nhiều hơn 168 tiếng 1 tuần để làm tất cả mọi việc. Người công nhân cần có gạo để ăn nhưng không thể tự mình trồng lúa. Người nông dân cần có máy cày, máy tính trợ
giúp công việc nhà nông nhưng không thể tự mình chế tạo ra. Đó là lí do xuất hiện sự trao đổi trong cộng đồng. Ý tưởng về trao đổi là cốt lõi của tất cả các bài toán trong chủ đề này. Học sinh tiểu học thực hành những bài toán ấy và tự rút ra cho mình được rất nhiều điều lí thú.
Ví dụ 2.3. Hình vẽ dưới đây là một móc treo đang thăng bằng
Biết tổng cân nặng các hình treo trên móc là 144 gam. Cân nặng của thanh treo không đáng kể.
1.Em hãy so sánh tổng cân nặng của 3 hình với tổng cân nặng của 4 hình . Tính 2 tổng đó
2.Em hãy so sánh cân nặng của hình với tổng cân nặng của ba hình bằng bao nhiêu?
3. Em hãy so sánh cân nặng của hình với tổng cân nặng của hai hình Hỏi tổng cân nặng của 2 hình bằng bao nhiêu?
4. Em hãy so sánh cân nặng của hình và hình . Hỏi cân nặng của hình là bao nhiêu?
Đáp án
1. Vì cân thăng bằng, nên tổng cân nặng của các hình bằng tổng cân nặng của các hình và bằng nửa cân nặng của các hình móc treo.
Ta có: 144 : 2 = 72 ( gam )
Vậy tổng cân nặng của các hình bằng tổng cân nặng của các hình và bằng 72 gam.
2. Tương tự câu hỏi 1, cân nặng của hình bằng tổng cân nặng của 3 hình Ta có 72 : 2 = 36 ( gam )
Vậy tổng cân nặng của các hình là 36 gam.
3.Tương tự, cân nặng của hình bằng tổng cân nặng của 2 hình Ta có 36 : 2 = 18 ( gam )
Vậy tổng cân nặng của hình là 18 gam. 4.Cân nặng của hình bằng cân nặng của hình
Ta có 18 : 2 = 9 ( gam) Vậy hình nặng 9 gam.
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 3
Bài 2.9. Chàng thợ mộc làm những chiếc ghế dài và ghế đơn bằng các tấm gỗ giống nhau như hình vẽ:
Sau một thời gian, anh nhanh chóng bán hết ghế đơn. Hiện tại, anh còn lại 7 chiếc ghế dài. Anh muốn tháo 7 chiếc ghế dài để lấy gỗ làm ghế đơn. Hỏi anh sẽ làm được thêm nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế đơn?
Hướng dẫn giải
Vì một chiếc ghế dài được làm từ 5 tấm gỗ.
Từ 7 chiếc ghế dài, anh thợ mộc có số mảnh gỗ là: 5 x 7 = 35 ( mảnh gỗ )
Mỗi chiếc ghế đơn được làm từ 3 mảnh gỗ. Ta thấy: 11 x 3 = 33 < 35 và 12 x 3 = 36 > 35
Như vậy, từ 35 mảnh gỗ, anh thợ mộc có thể làm được nhiều nhất 11 chiếc ghế đơn.
Bài 2.10. Một anh béo mang đàn vịt ra chợ. Anh có 24 con vịt, mỗi con nặng 2 kg. Ban đầu, anh đổi vịt lấy ngan, 2 con vịt đổi được 1 con ngan nặng 4 kg. Rồi anh đem ngan đổi lấy gà. Cứ mỗi con ngan đổi được 4 con gà, mỗi con gà nặng 1 kg. Ngồi chán, anh lại đem gà đổi lấy ngỗng. Cứ 8 con gà đổi được 1 con ngỗng nặng 8 kg. Cuối cùng, anh đem tất cả ngỗng đổi lấy lợn con. Cứ 2 con ngỗng thì đổi được 1 chú lợn con nặng 16 kg. Hỏi anh béo dắt được mấy chú lợn con về nhà?
Hướng dẫn giải
Ban đầu, anh béo có đàn vịt gồm 24 con, mỗi con nặng 2 kg. Như vậy, cả đàn vịt nặng là: 24 x 2 = 48 ( kg )
Dù đổi vịt lấy ngan, đổi ngan lấy gà, đổi gà lấy ngỗng hay đổi ngỗng lấy lợn, ta đều thấy tổng số cân của con vật đem đổi phải bằng tổng số cân của con vật đổi được. Ta có tổng số cân của đàn vịt lúc đầu 48 kg chia hết cho cân nặng của từng con ngan (4 kg), gà (1 kg), ngỗng (8 kg), lợn (16 kg). Từ đó, ta có tổng số cân nặng không thay đổi sau mỗi lần anh béo đổi con vật nọ lấy con vật kia. Vậy số chú lợn con mà anh béo có thể dắt về nhà là:
48 : 16 = 3 ( chú lợn con )
Bài 2.11. Vào tháng 3, ông Harry mua chú ngựa Marco với giá 100 đo-la. Đến tháng 5, ông lại bán chú đi với giá 200 đô la. Tháng 7, ông thấy nhớ Marco nên lại chuộc chú với giá 400 đô – la. Tháng 9. Marco được một rạp xiếc mua với giá 700 đô – la. Hỏi ông Harry đã được hay mất bao nhiêu đô – la?
Hướng dẫn giải
Cách 1
Sau lần bán chú ngựa vào tháng 5, ông Hary được: 200 – 100 = 100 ( đô – la )
Sau lần chuộc lại chú ngựa vào tháng 7, ông Hary bị mất: 400 – 100 = 300 ( đô – la )
Sau lần chú ngựa được rạp xiếc mua vào tháng 9, ông Hary được: 700 – 300 = 400 ( đô – la )
Vậy cuối cùng ông Hary được 400 đô – la
Cách 2
Tổng số tiền ông Hary bỏ ra trong các lần mua chú ngựa Marco là: 100 + 400 = 500 ( đô – la )
Tổng số tiền ông Hary thu được trong các lần bán chú ngựa Marco là: 200 + 700 = 900 ( đô – la )
Vì 900 > 500 nên ông Hary thu lại được số tiền là: 900 – 500 = 400 ( đô – la).
Bài 2.12. Buổi sáng, gấu trúc hái được 20 ngọn măng. Chú muốn đổi măng lấy dưa hấu hoặc táo. Biết chú đổi 1 quả dưa mất 5 ngọn măng, một quả táo