CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
2.3.5. Hướng dẫn học sinh tự phát hiện ra sai lầm và tự sửa chữa
lầm trong giải các bài toán về đại lượng và đo đại lượng.
2.3.5.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
Từ khảo sát thực tiễn, chúng tôi nhận thấy rằng: Hướng dẫn HS tự phát hiện ra sai lầm và tự sửa chữa các sai lầm có một ý nghĩa quan trọng nâng cao hiệu quả dạy học toán của mỗi học sinh. Qua sửa chữa sai lầm, nhận thức đúng HS sẽ được củng cố, nắm vững kiến thức, kỹ năng hơn trong giải toán. Hiểu rõ
những sai lầm mắc phải, tự sửa chữa các sai lầm đó HS sẽ có ý thức hơn trong khi làm bài tập, đề phòng được những sai lầm khác trong học tập giúp nâng cao chất lượng dạy học.
2.3.5.2. Mục đích sử dụng biện pháp
Hướng dẫn học sinh tự phát hiện ra sai lầm và tự sửa chữa các sai lầm trong giải các bài toán về đại lượng và đo đại lượng là biện pháp tích cực góp phần không nhỏ trong việc hình thành cho học sinh các kỹ năng giải toán như: thói quen kiểm tra bài làm, phát hiện ra sai lầm và tự sửa chữa các sai lầm trong giải từng dạng bài toán về đại lượng và đo đại lượng; kỹ năng vận dụng linh hoạt các phương pháp giải, biết phân tích, tổng hợp trong quá trình tìm, xây dựng kế hoạch giải để tránh mắc những sai lầm đáng tiếc. Thực hiện tốt công việc sửa chữa sai lầm và khắc phục những sai lầm trong giải các bài toán đại lượng giúp cho học sinh khắc phục những sai lầm, thiếu sót của mình khi làm bài, xác định được cách giải đúng phù hợp với từng dạng toán giúp HS rèn luyện kỹ năng, nâng cao năng lực giải toán cho các em học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học đại lượng và đo đại lượng.
2.3.5.3. Thực hiện biện pháp
a. Một số sai lầm trong thực hành đo. Biện pháp khắc phục
- Đo độ dài: Học sinh tiểu học thường mắc một số sai lầm trong thực hành đo độ dài như đặt thước sai, đọc số đo sai, ghi số đo sai.
Nguyên nhân là do học sinh chưa hiểu hết và chưa nắm chắc các thao tác kỹ thuật đo, cụ thể HS thường mắc những sai lầm sau:
+ Học sinh không đặt một đầu vật cần đo trùng với vạch số 0 của thước mà vẫn đọc kết quả dựa vào đầu kia của vật trên thước.
+ Học sinh đặt đúng một đầu vật cần đo trùng với vạch số 0 của thước nhưng lại không ghép sát thước với vật cần đo.
+ Trường hợp phải đặt thước nhiều lần, HS không đánh dấu điểm cuối của thước trong mỗi lần đo trên vật cần đo dẫn đến kết quả đo có sai số lớn.
+ Để khắc phục tình trạng trên, GV phải kết hợp làm mẫu nhiều lần và giảng giải tỉ mỉ các thao tác kỹ thuật đo, kịp thời phát hiện ra những sai lầm khi HS thực hành đo để uốn nắn, đồng thời giải thích cho HS hiểu tại sao lại sai, sau đó yêu cầu HS tự sửa chữa các sai lầm.
Ví dụ 2.38. Ví dụ: Khoanh tròn vào chữ đặt trước số đo thích hợp: Diện tích của một trang sách Toán 4 khoảng:
A. 4 dm2 B. 4 cm2 C. 4 m2
Học sinh có thể chọn câu trả lời là 4 cm2 vì cho rằng cm2 là đơn vị đo diện tích bé nhất trong các phương án trả lời, do đó sẽ phù hợp với diện tích của một trang sách nhỏ. Để làm đúng bài tập trên, HS cần biết ước lượng diện tích của từng loại đối tượng, sự vật với đơn vị đo thích hợp. GV yêu cầu HS cầm thước 20 cm đo chiều dài và chiều rộng của quyển sách nhưng không cần chính xác như chiều rộng hơn 10 cm (hay 1 dm), chiều dài hơn 20 cm (hay 2 dm). Vậy diện tích một trang sách hơn 2 dm2. Vì thế diện tích một trang sách không thể nào là 4 cm2 hay 4 m2 được.
- Đo thời gian: HS tiểu học thường mắc sai lầm khi tính thời gian do các
em chưa hình thành được biểu tượng về khoảng thời gian 1 giờ.
Nguyên nhân do khi học, HS phần lớn quan sát và thực hành trên mô hình đồng hồ nên khi áp dụng xem đồng hồ thật các em còn bỡ ngỡ.
Biện pháp khắc phục: Muốn HS có được biểu tượng về khoảng thời gian 1 giờ, GVcần kết hợp cho HS theo dõi hoạt động của đồng hồ mô hình và đồng hồ thật. Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Chỉ cần kim phút trên đồng hồ thật quay được một vòng tròn, dù điểm xuất phát ở đâu, cũng đều cho khoảng thời gian 1 giờ. Việc cho kim phút bắt đầu chạy từ số 12 đến hết một vòng tròn chỉ là thói quen và tạo thuận lợi cho các em theo dõi, quan sát thấy kim giờ cũng dịch chuyển sang số liền sau. Khi kim giờ chạy từ số này đến số kia (trên mặt đồng hồ), dù điểm xuất phát ở đâu cũng cho khoảng thời gian 1 giờ (kim phút quay đúng 1 vòng tròn).
Ví dụ 2.39. Trong giờ học toán ở lớp 2, để giúp HS hiểu được 1 giờ = 60 phút, một GV vừa thao tác trên vật mẫu (quay kim đồng hồ bằng giấy bìa) vừa nói:
“Khi kim phút chạy một vòng tròn bắt đầu từ số 12 và trở lại số 12 một lần nữa là khoảng thời gian 60 phút hay còn gọi là 1 giờ”.
Một HS phát biểu: “Thưa cô từ lúc cô quay đến giờ, trên đồng hồ (điện tử) của con chỉ có một phút”.
Trong trường hợp này, giáo viên mô phỏng chuyển động của kim đồng hồ để các em hình dung được, do mô phỏng nên cô quay nhanh hơn với thời gian chuyển động thực tế. Sau đó giáo cần lấy nhiều ví dụ để học sinh cảm nhận được khoản thời gian 1 giờ lâu như thế nào. Ví dụ một tiết học môn Toán lớp 2 kéo dài 40 phút, hay đĩa hát có 12 bài hát hát trong 1 giờ.
b. Nhầm lẫn tên đơn vị khi so sánh, chuyển đổi các đơn vị đo
Ví dụ 2.40. Gọi tên các đơn vị đo diện tích là đề - xi - mét hoặc ki - lô - mét. Sai lầm này do học sinh nhầm lẫn với đơn vị đo độ dài.
Ví dụ 2.41. 4 tấn 25 kg = ... kg thì lại viết thành 425 kg do các em đổi nhầm 4 tấn thành 4 tạ.
- Thực hiện phép cộng giữa các đơn vị đo khác nhau
Ví dụ 2.42. 5 dm 3 cm =... cm
Lẽ ra phải đổi 5 dm = 50 cm sau đó mới lới 50 cm + 3 cm = 53 cm nhưng HS lại lấy 5 + 3 = 8 cm.
- Sai lầm do chưa nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo đại lượng nên sai khi đổi từ đơn vị này sang đơn vị khác.
Ví dụ 2.43. 1 m2 = 100 dm2 . HS lại đổi: 1 m2 = 10 dm2, 1m2 = 10 m - Do nhầm tên đơn vị đo độ dài với tên đơn vị đo diện tích và thể tích nên sai khi thực hiện đổi đơn vị
- Nguyên nhân:
+ Do học sinh chưa nắm vững các quan hệ đo đại lượng. Chẳng hạn, 2 đơn vị đo độ dài (khối lượng) liền kề nhau thì hơn (kém) nhau 10 lần, trong khi 2 đơn vị đo diện tích liền kề nhau thì hơn kém nhau 100 lần.
+ Do học sinh chưa nhận diện được tên đơn vị đo.
+ Đại lượng thời gian khó mô tả bằng mô hình trực quan, các số đo không ghi theo quan hệ thập phân mà ghi theo nhiều hệ khác nhau.
+ Do học sinh chưa nắm vững khái niệm số thập phân, cấu tạo các hàng trong số thập phân và cách ghi số.
+ Về phía giáo viên: GV chưa nắm được độ khó của nội dung bài toán nên ra bài tập không phù hợp với trình độc của HS.
- Biện pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần nắm vững nội dung các tuyến kiến thức về đại lượng và đo đại lượng ở từng khối học.
+ Xác định mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng của học sinh để ra bài tập phù hợp và hướng dẫn cách giải cho các em.
+ Giáo viên cần chú ý nắm vững bảng đơn vị đo diện tích, thể tích, độ dài, khối lượng, thời gian, dung tích giúp học sinh hiểu mối liên hệ giữa các đơn vị đo.
+ Học sinh cần nắm chắc khái niệm số thập phân.
c. Một số sai lầm khi so sánh hai số đo. Biện pháp khắc phục Khi thực hiện hai số đo, HS thường mắc phải những sai lầm sau:
- So sánh số đo mà không chú ý đến đơn vị đo.
Ví dụ 2.44. Có hai đoạn thẳng, đoạn thẳng AB dài 3 dm, đoạn thẳng CD dài 30 cm. Hỏi đoạn thẳng nào dài hơn?
Có HS trả lời đoạn thẳng CD dài hơn. Nguyên nhân do các em chỉ chú ý đến 30 và 3 mà không quan tâm đến đơn vị đo tương ứng của hai số đo.
Một số HS hiểu sai nên nghĩ rằng mét vuông lớn hơn mét vì các em cho rằng: m2 = m × m.
Chẳng hạn: Tính chu vi và diện tích hình vuông có cạnh là 1 m. HS tính được, chu vi là: 1 × 4 = 4 (m)
Diện tích là: 1 × 1 = 1(m2). Do đó các em hiểu sai rằng cùng một hình vuông mà 1 m2 = 4 m nên m2 > m.
- HS nhầm giá trị đại lượng và số đo giá trị đó.
Ví dụ 2.45. Cho hai HS cùng đo một đoạn thẳng AB
HS A dùng thước có vạch xăng - ti - mét đo được AB = 20 cm HS B dùng thước có vạch đề - xi - mét đo được AB = 2 dm
Từ kết quả trên các em nghĩ rằng đoạn thẳng AB có hai độ dài. Hiểu như vậy là hoàn toàn sai. Sở dĩ có hai số đo khác nhau là do chọn hai đơn vị đo khác nhau, chứ giá trị độ dài đoạn thẳng AB chỉ có một.
HS không chỉ sai lầm với những đại lượng độ dài mà đối với đại lượng diện tích, thể tích, thời gian cũng xảy ra như vậy.
So sánh sai còn do các em thực hiện phép tính sai như trường hợp chuyển đơn vị đo.
- Biện pháp khắc phục:
+ GV cần nhắc nhở HS, khi so sánh hai giá trị của một đại lượng phải quy về cùng một đơn vị đo.
+ Cần cho HS luyện tập nhiều để phân biệt đại lượng độ dài với đại lượng diện tích.
+ GV lưu ý cho HS rằng với một đoạn thẳng, một hình vuông, một hình hộp... chỉ có tương ứng một giá trị độ dài, chu vi, diện tích, thể tích. Song có thể đo được bằng nhiều phép đo (với nhiều đơn vị khác nhau) nên cho ta số đo khác nhau. Ta có thể chuyển đổi tất cả các số đo trên về cùng một số đo bằng cách chọn một đơn vị đo chung. Hoàn toàn không có trường hợp một hình có nhiều giá trị độ dài hoặc diện tích, thể tích.
d. Sai lầm khi thực hiện phép tính, so sánh chuyển đổi đơn vị đo trên số đo dại lượng
Ví dụ 2.46. 30045 cm2 = ... m2 ... cm2 HS có thể đặt sai phép tính như sau:
30045 : 1000 = 30 (dư 45) và 30 045 cm2 = 30 m2 45 cm2
Trong khi phép tính đúng phải là: 30045 : 10 000 = 3 (dư 45) và 30045 cm2 = 3 m2 45 cm2
- Cách khắc phục:
+ Cách 1: Đối với bài tập này, GV chỉ ra mối quan hệ giữa m2 và cm2 , ta có 1 m2 = 10 000 cm2 , khi đó ta lấy 30 045 : 10 000 = 3 (dư 45)
Ta chia cho 10 000 là vì 1 m2 = 10 000 cm2 Vậy 30045 cm2 = 3 m2 45 cm2
+ Cách 2: Vì 10 000 cm2 = 1 m2 nên ta có 30 045 cm2 = 30 000 cm2 + 45 cm2 = 3 m2 45 cm2 .
+ Cách 3: Dựa vào bảng đo là đơn vị đo diện tích nên mỗi hàng có 2 chữ số, ta bắt đầu từ m2 trước rồi sang dm2 và cuối cùng là m2 .
m2 dm2 cm2
3 0 45
Nên 30045 cm2 = 3 m2 45 cm2
Ví dụ 2.47. Từ địa điểm A đến địa điểm B một người đi xe đạp mất 12 giờ, một người đi xe máy mất 3 giờ. Hỏi thời gian của người đi xe đạp gấp mấy lần của người đi xe máy.
Một học sinh làm như sau:
Thời gian người đi xe đạp so với thời gian người đi xe máy nhiều gấp 12 giờ : 3 giờ = 4 (lần)
Trong cách làm trên HS cho rằng tỉ số là thương của hai đại lượng thời gian. Cách hiểu như thế là không đúng.
Ở đây ta phải hiểu: Thời gian của người đi xe máy là 3 giờ, thời gian của người đi xe đạp là: 3 giờ × 4 = 12 giờ, do đó người đi xe đạp nhiều gấp 4 lần thời gian người đi xe máy.
Vì vậy HS cần phải trình bày như sau:
Thời gian người đi xe đạp so với thời gian người đi xe máy nhiều gấp: 12 : 3 = 4 (lần)
Nguyên nhân: Do HS không hiểu bản chất các khái niệm độ dài, diện tích, thời gian... và bản chất các phép toán trên các số đo đại lượng.
Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm, GV cần cho HS làm nhiều bài tập về các phép tính trên các số đo đại lượng, chỉ cho HS thấy rõ bản chất của các phép tính trên số đo đại lượng. Trong ví dụ trên, thực chất của phép tính là tìm tỉ số giữa hai khoảng thời gian chứ không phải tỉ số của hai đại lượng thời gian.
Giáo viên cũng cần lưu ý cho HS: Trên các số đo đại lượng có thể thực hiện đủ 4 phép tính + , -, ×, : còn đại lượng chỉ có tính chất cộng được, so sánh được.
Ví dụ 2.48. Khi thực hiện phép tính:
A = 5 giờ 30 phút + 2,5 giờ - 4 giờ 15 phút - 1,2 giờ Một HS thực hiện như sau:
5 giờ 30 phút = 5,3 giờ 4 giờ 15 phút = 4,15 giờ Đưa phép tính về:
A = 5,3 giờ + 2,5 giờ - 4,15 giờ - 1,2 giờ A = 7,8 giờ - 2,95 giờ
A = 4,85 giờ
Các kết quả trong ví dụ trên đều không đúng.
- Nguyên nhân: Do HS đã coi số đo thời gian được viết trong hệ thập phân như các số thực và không thuộc quy tắc thực hiện dãy các phép tính.
- Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên GV cần cho HS nắm vững mối liên hệ giữa đơn vị đo thời gian, cách chuyển đổi số đo thời gian về số thập phân và ngược lại, nắm vững quy tắc thực hiện một dãy các phép tính.
Ở ví dụ trên HS cần phải làm như sau:
A = 5 giờ 30 phút + 2,5 giờ - 4 giờ 15 phút - 1,2 giờ Phân tích: 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
4 giờ 15 phút = 4,25 giờ Cách ghi:
A = 5,5 giờ + 2,5 giờ - 4,25 giờ - 1,2 giờ A = 8 giờ - 4,25 giờ - 1,2 giờ
A = 3,75 giờ - 1,2 giờ A = 2,55 giờ
Ví dụ 2.49. Khi thực hiện phép tính: 6,7 giờ + 2 giờ 30 phút, HS đặt tính cộng như sau:
6,7 giờ +
2 giờ 30 phút 6,9 giờ 30 phút
Hoặc có em đổi: 2 giờ 30 phút = 2,3 giờ và cộng: 6,7 giờ + 2,3 giờ = 9 giờ - Nguyên nhân dẫn đến sai lầm trên là do HS chưa nắm cách đặt tính khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân, cách đổi số tự nhiên sang số thập phân. - Biện pháp khắc phục:
+ GV làm mẫu và giải thích rõ khi đặt tính để thực hiện phép tính trên số đo đại lượng. Khi thực hiện phép tính trên số đo đại lượng ta chỉ thực hiện tính đối với số đo chứ không thực hiện tính đối với đơn vị đo đại lượng.
+ GV cần giúp HS nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo, cách chuyển đổi số đo sang dạng thập phân và ngược lại.
e. Sai lầm khi suy luận
Ví dụ 2.50. Trong giờ học toán lớp 4, sau khi học bài: “Giây, thế kỉ” Tuấn đố Mai: “ Năm nay là năm 2009. Vậy năm nay thuộc thế kỉ thứ bao nhiêu?”
Mai trả lời: “Thế kỉ thứ XXI chứ có gì mà phải đố. Tớ đố cậu trả lời đúng câu hỏi sau: Thủ đô Hà Nội (Thăng Long xưa) thành lập từ năm nào, thuộc thế kỉ