thể - Các dự báo về Y khơng chính xác ^ ^ ( )T T Q u a n ( )ko T T Q T T Q ko T T Q V a r V a r t t ^ 2 2 (1) AR E # 10
8.1.3. Cách phát hiện tự tương quana. Đồ thị a. Đồ thị
Chúng ta cĩ thể phát hiện hiện tượng tự tương quanbằng cách quan sát đồ thị phần dư của mơ hình trên dữ bằng cách quan sát đồ thị phần dư của mơ hình trên dữ liệu chuỗi thời gian.
et
t
phần dư phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình của nĩ. trị trung bình của nĩ.
# 11
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
Thống kê d của Durbin – Watson được định nghĩa như sau: sau:
Khi n đủ lớn thì d 2(1-) trong đĩ: trong đĩ:
do -1 ≤ ≤ 1, nên khi:
= -1 => d = 4: tự tương quan hồn hảo âm
= 0 => d = 2: khơng cĩ tự tương quan
= 1 => d = 0: tự tương quan hồn hảo dương
2 2 1) ( i i i e e e d 21 i i i e e e #
TTQ duong Khong quyet dinhduoc duoc
Khong cĩ TTQ
bac nhat Khong quyet dinhduoc duoc
TTQ am
# 13
Giả thiết H0 Quyết định Nếu
Khơng cĩ tự tương quandương dương
Bác bỏ 0 < d < dL
Khơng cĩ tự tương quandương dương
Khơng quyết định định
dL≤ d ≤ dU
Khơng cĩ tự tương quan âm Bác bỏ 4-dL< d < 4
Khơng cĩ tự tương quan âm Khơng quyết định định
4-dU ≤ d ≤ 4-dL
Khơng cĩ tự tương quan âmhoặc dương hoặc dương
Khơng bác bỏ dU< d < 4-dL
Trong đĩ dUvà dLlà các giá trị tra bảng giá trị d.
# 14
* Chú ý:trong thực tế khi tiến hành kiểm định Durbin – Watson, người ta thường áp dụng quy tắc kiểm định – Watson, người ta thường áp dụng quy tắc kiểm định đơn giản sau:
Nếu 1 < d < 3 thì kết luận mơ hình khơng cĩ tự tươngquan. quan.
Nếu 0 < d < 1 thì kết luận mơ hình cĩ tự tương quandương. dương.
Nếu 3 < d < 4 thì kết luận mơ hình cĩ tự tương quanâm. âm.
# 15
Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, chúng ta sẽ sửdụng quy tắc kiểm định cải biên như sau: dụng quy tắc kiểm định cải biên như sau:
1. H0: = 0; H1: > 0. Nếu d < dU thì bác bỏ H0 vàchấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là cĩ tự chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là cĩ tự tương quan dương.
2. H0:= 0; H1:< 0. Nếu d > 4 - dUthì bác bỏ H0vàchấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là cĩ tự chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là cĩ tự tương quan âm.
3. H0:= 0; H1:≠ 0. Nếu d <dU hoặc d > 4 - dU thìbác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2), bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2), nghĩa là cĩ tự tương quan (âm hoặc dương).
# 16
c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Xét mơ hình:
Yt= 1+ 2Xt+ ut (8.1)
ut= 1ut-1+ 2ut-2+ … + put-p+ vt
ta cần kiểm định giả thiết H0: 1= 2= … = = 0, cĩnghĩa là khơng tồn tại tự tương quan ở bất kỳ bậc nào nghĩa là khơng tồn tại tự tương quan ở bất kỳ bậc nào trong số từ bậc 1 đến bậc p.
Bước 1: Ước lượng (8.1) bằng OLS, tìm phần dư etBước 2: Dùng OLS để ước lượng mơ hình Bước 2: Dùng OLS để ước lượng mơ hình
et= 1+ 2Xt+ 1et-1+ 2et-2+ … + pet-p+ εttừ đây ta thu được R2. từ đây ta thu được R2.
# 17
Bước 3: với n đủ lớn, (n-p)R2cĩ phân phối xấp xỉχ2(p). χ2(p).
- Nếu (n-p)R2> χ2
(p): Bác bỏ H0, nghĩa là cĩ tựtương quan ít nhất ở một bậc nào đĩ. tương quan ít nhất ở một bậc nào đĩ.
- Nếu (n-p)R2≤ χ2
(p): Chấp nhận H0, nghĩa là khơngcĩ tự tương quan. cĩ tự tương quan.
#
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.516937 Prob. F(2,4) 0.6314 Obs*R-squared 1.643067 Prob. Chi-Square(2) 0.4398 Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 11/21/12 Time: 23:21 Sample: 1 8
Included observations: 8
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.305117 0.851871 -0.358172 0.7383 X 0.120891 0.286449 0.422034 0.6947 RESID(-1) 0.252277 0.602420 0.418773 0.6969 RESID(-2) -0.665812 0.774199 -0.860001 0.4383
R-squared 0.205383 Mean dependent var 4.44E-16 Adjusted R-squared -0.390579 S.D. dependent var 0.574439 S.E. of regression 0.677394 Akaike info criterion 2.365727 Sum squared resid 1.835452 Schwarz criterion 2.405447
# 19
8.1.4. Cách khắc phục
Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng
Ước lượng mơ hình Yt= 1+ 2Xt+ utPhương trình sai phân dạng tổng quát Phương trình sai phân dạng tổng quát
Yt= 1(1-)+ 2Xt-2Xt-1+ Yt-1+ ut-ut-1
Bước 1: Coi đây là phương trình hồi quy bội, hồi quyYttheo Xt, Xt-1và Yt-1, và coi giá trị ước lượng được Yttheo Xt, Xt-1và Yt-1, và coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi quy của Yt-1 là ước lượng của. Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta cĩ ước lượng vững của.
Bước 2: Sau khi cĩ , hãy biến đổi
và và ước lượng phương trình ban
đầu theo các biến đã được biến đổi ở trên. Ví dụ 8.1
ˆ ) ) ˆ ( 1 * t t t Y Y Y 1 * t t t X X X # 20
8.2. Chọn mơ hình và kiểm định việc chọn mơ hình8.2.1. Chọn mơ hình 8.2.1. Chọn mơ hình