7. Cấu trúc khóa luận
2.1.1. Dạng toán về khái niệm số hữu tỉ
Ví dụ 2.1.1. Hãy liệt kê lớp các phân số xác định: r =
Giải:
r = ứng với tập phân số sau:
{ } { } Chứng minh: = 5a = 2b (*) { Vì ƢCLN (5,2) = 1 nên { { Thay vào (*) ta có: 5 x 2m = 2 x 5n => m = n Vậy a = 2n; b = 5n
Nhận xét: Cho r Q+, r có nhiều biểu diễn dạng phân số. Trong các phân số xác định r có một phân số đặc biệt mà tử và mẫu nguyên tố cùng nhau (ƢCLN = 1). Phân số này đƣợc gọi là phân số tối giản. Nếu kí hiệu nó là thì các phân số xác định r có dạng:
( n )
Khái quát hóa: Tìm các phân số biểu diễn số hữu tỉ r =
- r = = (
là tối giản) - r xác định bởi các phân số sau:
( n )
Bài tập bổ sung:
Bài 1: r =
xác định bởi các phân số nào? Giải:
Ta có:
chƣa tối giản vì
= =
Vì là phân số tối giản nên r xác định bởi các phân số:
( n )
Bài 2: r =
xác định bởi các phân số nào? Ta có:
chƣa tối giản vì
= =
Vì là phân số tối giản nên r xác định bởi các phân số:
( n )
Bài 3: Tìm các phân số biểu diễn số hữu tỉ r =
? Ta có: ƢCLN ( n + 1; n + 2) = 1 nên
là tối giản
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ
có dạng
( k )
Bài 4: Tìm các phân số biểu diễn số hữu tỉ r =
? Ta có: ƢCLN ( 8; 2n + 1) = 1 nên
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ
có dạng
( k )
Bài 5: Tìm các phân số biểu diễn số hữu tỉ r =
? Ta có: ƢCLN ( 9; 3n + 1) = 1 nên
là tối giản Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ
có dạng
( k )