7. Cấu trúc khóa luận
3.7. Mối liên hệ với nội dung dạy học giải toán phân số
- Các bài tốn về cấu tạo phân số (tìm một phân số khi biết mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của phân số đó)
- Các bài toán về so sánh phân số (bao gồm rút gọn phân số và sắp xếp phân số theo thứ tự cho trƣớc
- Các bài toán về rèn kĩ năng thực hành bốn phép tính về phân số (tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí nhất, tìm thành phần chƣa biết của phép tính)
- Giải tốn có lời văn về phân số (bao gồm các bài tốn có lời văn với số liệu cho trong đề bài là phân số)
3.7. 1. Các bài toán về cấu tạo phân số
Khi giải các bài tốn có dạng này thƣờng đƣa về dạng tốn có lời văn điển hình (tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, hiệu và tỉ số, tổng và hiệu) hoặc dùng phƣơng pháp thử chọn. Ngồi ra, có thể bổ sung thêm một số tính chất:
Tính chất 1: Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tie số và mẫu số của phân số đó khơng thay đổi
Tính chất 2: Khi bớt đi ở tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó khơng thay đổi
Tính chất 3: Khi thêm vào (hoặc bớt đi) ở tử số, đồng thời bớt đi (hoặc thêm vào) ở mẫu số của một phân số cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó khơng thay đổi.
Ví dụ 1: Tổng của tử số và mẫu số của một phân số nhỏ hơn 1 bằng 10. Nếu chia cả tử và mẫu cho 2 ta đƣợc phân số tối giản. Tìm phân số đó?
Giải: Ta có bảng phân tích 10 thành tổng của các cặp số sau:
10 0 1 2 3 4 5
Các phân số nhỏ hơn 1 có tử và mẫu bằng 10 là:
; ; ; ;
Bằng phƣơng pháp thử chọn ta nhận đƣợc hai phân số cần tìm là: và
Ví dụ 2: Tổng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 156. Sau khi rút gọn đƣợc phân số . Tìm phân số đó. Giải: Tử số: Mẫu số: Tử số của phân số cần tìm là: 156 : (5 + 7) x 5 = 65
Mẫu số của phân số cần tìm là: 156 – 65 = 91
Vậy phân số đó là:
Ví dụ 3: Khi bớt đi ở tử đồng thời thêm vào ở mẫu số của phân số
cùng một số tự nhiên ta đƣợc một phân số bằng . Tìm số tự nhiên đó?
Giải:
Tổng của tử và mẫu của phân số là: 139 + 61 = 200
Theo đề bài ta có sơ đồ:
156 ?
Tử số mới: Mẫu số mới:
Tử số mới là: 200 : (3 + 5) x 3 = 75 Số cần tìm là: 139 – 75 = 64
3.7.2. Các bài toán về so sánh phân số
Khi giải các bài toán dạng này, ta thƣờng vận dụng quy tắc rút gọn phân số, quy tắc so sánh phân số và một số phƣơng pháp khác đã trình bày ở phần trên.