Hàm sản xuất là một dàng hàm thể hiện mối quan hệ giữa một lượng đầu vào và lượng sản phẩm đầu ra. Hàm sản xuất có dạng tổng quát:
Y = f (K, L, Mi)
Trong đó Y là sản lượng đầu ra tối đa có thể sản xuất được từ tổ hợp nhất định vốn (K) (vốn ở đây được hiểu là vốn hiện vật, tồn tại dưới dạng nhà xưởng, máy móc, thiết bị hay hàng tồn kho), lao động (L), Mi là các yếu tố đầu vào phù hợp khác. f biểu thị Y là một hàm số của các yếu tố đầu vào K, L, Mi.
Một điểm cần lưu ý đối với hàm sản xuất là từ một tổ hợp yếu tố sản xuất đầu vào xác định, chỉ có thể tạo ra một mức sản lượng đầu ra tối đa duy nhất. Tuy nhiên,
điều ngược lại có thể là không đúng. Để sản xuất ra một sản lượng đầu ra như nhau, người ta có thể sử dụng các kết hợp đầu vào khác nhau. Để tạo ra cùng một mức sản lượng, nếu một đầu vào nào đó được sử dụng nhiều hơn, chắc chắn một loại đầu vào khác phải được sử dụng ít hơn.
Trong kinh tế học, hàm sản xuất Cobb – Douglas được sử dụng rộng rãi và phổ biến trong việc phân tích tăng trưởng và năng suất, nó thể hiện mối quan hệ giữa một lượng đầu vào và một lượng đầu ra. Nó được đề xuất bởi Knut Wicksell (1851 - 1926) và được thử nghiệm với bằng chứng thống kê của Charles Cobb và Paul Douglas (1928). Hàm Cobb – Douglas có dạng như sau:
Yijt = Aijt (Kijt)α (Lijt)1-α với 0 < α < 1
Trong đó:
Yijt: Tổng sản lượng được tính bằng giá trị bằng tiền của tất cả các hàng hóa sản xuất trong một năm.
Kijt: vốn đầu vào được tính bằng giá trị bằng tiền của tất cả máy móc, thiết bị… Lijt: đầu vào lao động được tính bằng tổng số lao động làm việc trong một năm. Aijt: một yếu tố trong năng suất các yếu tố tổng hợp (TFP – Total Factor Productivity), bao gồm các yếu tố khác ngoài các yếu tố đầu vào truyền thống là lao động và vốn, có thể là khoa học công nghệ.
α: là độ co giãn của sản lượng theo lao động và vốn.
Năng suất các nhân tố tố tổng hợp Aijt (TFP) phản ánh sự đóng góp của các yếu tố đầu vào phi truyền thống như kiến thức và kỹ năng quản lý, trình độ lao động, tiến bộ kỹ thuật, đổi mới và chuyển giao công nghệ, nghiên cứu và phát triển (R&D)… đến năng suất của doanh nghiệp (Felipe, 1999). Tác động của nó không trực tiếp như năng suất bộ phận mà phải thông qua sự biến đổi và khả năng kết hợp của các yếu tố hữu hình là lao động và vốn. Những yếu tố này có thể được hình thành và phát triển từ nguồn lực nội tại của doanh nghiệp và cũng có thể là những ảnh hưởng lan tỏa hấp thụ được từ môi trường bên ngoài, ví dụ như sự có mặt của các doanh nghiệp FDI. Theo đó, tác động lan tỏa từ sự hiện diện của FDI có thể là một nhân tố quan trọng
trong TFP giúp tạo ra những thay đổi đáng kể về năng lực công nghệ hay năng suất lao động của doanh nghiệp trong nước.
Trên cơ sở lý thuyết trên, mô hình hồi quy dùng để đánh giá tác động lan tỏa của FDI đến các doanh nghiệp trong nước thứ i thuộc ngành j vào thời điểm t có dạng như sau:
LnYijt = α + β1LnKijt + β2LnLijt + + β3Horizontaljt + β4Backwardjt + β5Forwardjt + β6R&Djt +εjt (1)
Trong đó:
Yijt: Giá trị sản lượng đầu ra của doanh nghiệp i, ngành j năm t, được tính bằng giá trị bằng tiền của tất cả hàng hóa sản xuất trong năm.
Kijt: Vốn của doanh nghiệp i, ngành j năm t, được đo bằng giá trị của tổng tài sản trong năm.
Lijt: Lao động của doanh nghiệp i, ngành j năm t, được tính bằng tổng số lao động làm việc trong năm.
Horizontaljt: cho biết mức độ tham gia của doanh nghiệp nước ngoài trong ngành đó và được tính bằng tỷ trọng vốn nước ngoài bình quân của tất cả các doanh nghiệp trong ngành. Đây chính là biến đo lường tác động lan tỏa theo chiều ngang:
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑗𝑡 = ∑𝑖∈𝑗 𝐹𝑆𝑖𝑗𝑡𝑌𝑖𝑗𝑡 ∑𝑖∈𝑗 𝑌𝑖𝑗𝑡
Trong đó FSijtlà phần chia vốn của nhà đầu tư nước ngoài trong doanh nghiệp i, ngành j năm t, được tính bằng phần trăm vốn góp FDI trong doanh nghiệp. Do vậy, giá trị của biến Horizontal tăng theo sản lượng của doanh nghiệp FDI và tỷ trọng vốn nước ngoài trong các doanh nghiệp này.
Biến Backward cho biết mức độ tham gia của doanh nghiệp nước ngoài trong các ngành cung cấp đầu vào cho các doanh nghiệp này, và do vậy nó sẽ phản ánh mức độ hợp tác giữa các nhà cung cấp nội địa với các khách hàng là doanh nghiệp FDI. Đây là biến đo lường tác động lan tỏa theo chiều dọc (mối liên kết ngược). Nó được tính như sau:
Backwardjt = ∑𝑘≠𝑗 𝑎𝑗𝑘 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑘𝑡
Trong đó ajk là tỷ trọng của sản lượng ngành j được cung cấp cho ngành k. Tỷ trọng được tính nhưng bỏ đi các sản phẩm dùng cho tiêu dùng cuối cùng và cộng thêm vào các sản phẩm trung gian nhập khẩu. Ở đây, biến này không tính các đầu vào được cung cấp trong nội bộ ngành bởi đã được thể hiện tác động này trong biến
Horizontal. Do vậy sự tham gia nhiều hơn của phía nước ngoài trong các ngành nhận đầu vào từ ngành j và tỷ trọng sản phẩm trung gian được cung cấp cho các ngành có sự hiện diện của doanh nghiệp FDI lớn hơn thì giá trị của biến số này sẽ lớn hơn.
Biến Forward đo lường tác động lan tỏa theo chiều dọc (mối liên kết xuôi) và được định nghĩa như sau:
Forwjt = ∑𝑖 𝑘ℎ𝑖 𝑖≠𝑗 𝛿𝑖𝑗𝑡 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑖𝑡
Trong đó phần tỷ lệ δijt đầu vào của ngành j mua từ doanh nghiệp i ở thời gian t. Các đầu vào mua ở bên trong ngành bị loại bỏ vì nó đã được bao hàm trong biến Horizontal.
R&Djt: là biến giả thể hiện có hoạt động R&D trong doanh nghiệp hay không. Xây dựng biến R&D dựa trên bộ câu hỏi khảo sát của Tổng cục Thống kê, nếu có hoạt động R&D thì nhận giá trị = 1 và ngược lại = 0.