- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút) 2. Nội dung:
TIẾT 1. Tính chất ba đường phân giác trong tam giác
Mục tiêu:
- Ôn tập tính chất ba đường phân giác trong tam giác - Giải được một số bài tập vận dụng
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tia phân giác của một góc.
HS trả lời.
GV yêu cầu học sinh nêu lại tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân của tam giác cân.
HS trả lời.
? Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác có gì đặc biệt?
HS: là tam giác. (nội dung bài 42.SGK- 73)
HS chú ý ghi nhớ kết quả này.
GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất 3 đường phân giác của tam giác.
HS nhắc lại nội dung định lí SGK.
GV hướng dẫn học sinh tổng hợp lại các nội dung kiến thức trọng tâm của bài.
I/ Lý thuyết
- Trong một tam giác cân, đường phân giác, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. - Nếu tam giác có một đường trung
tuyến ứng đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
- Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Bài tập 1: Cho ∆ABC, các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Chứng minh rằng BIC là góc tù.
GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán.
? Thế nào là một góc tù? Đề chứng minh
BIC là góc tù ta phải chứng minh điều gì? TL:Phải chứng minh BIC >90 .°
? Làm sao để chỉ ra BIC >90 .°
? Đầu bài đã cho có yếu tố nào liên quan đến số đo của BICchưa hay có thể biểu diễn mối liên hệ giữa số đo của các góc trong tam giác không?
? Có nội dung kiến thức nào đã học liên quan đến số đo các góc trong một tam giác?
? Hãy trình bày lời giải?
Bài 1:
Trong ∆ABC, ta có B C + =180° −A.
Vì BK, CH là các đường phân giác của
ABC∆ nên ∆ nên 2 2 1 , C 1 . 2 2 B = B = C Trong tam giác IBC ta có:
( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 180 180 2 2 1 1 180 180 180 90 2 2 2 BIC B C B C A B C A = ° − + = ° − + = ° − + = ° − ° − = ° + Vậy ta có BIC là góc tù.
Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ
DBC
∆ vuông cân tại D ở phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán.
? Có những cách nào để chứng minh một tia là tia phân giác cảu một góc?
HS nêu các cách mà các em biết. ? Có thể chứng minh bằng cách chỉ ra khoảng cách từ D đến hai cạnh AC, AB bằng nhau không?
? Hãy chứng minh bài toán?
Thông qua bài tập, giáo viên lưu ý cho hs một cách khác để chứng minh một tia là tia phân giác.
Bài 2 :
Kẻ DH⊥AB DK AC, ⊥ .
Xét hai tam giác vuông DHB và DKC, ta có: DB DC= (vì ∆DBC cân tại D ) HDB KDC= Do đó ∆DHB= ∆DKC (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra DH DK= .
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Chú ý :Như vậy để chứng minh Ot là tia
HK K B A D C 2 1 2 1 H K I B C A
phân giác của góc xOy, ngoài cách chứng minh xOt tOy= ta còn có thể chứng minh theo cách sau:
Lây M trên Ot, kẻ MH Ox MK Oy⊥ , .⊥ Ta chứng minh MH MK= .
Bài tập 3: Cho tam giác ABC, A=120 ,°
đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K.
Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán.
? Quan sát, so sánh số đo và chỉ ra đặc điểm đặc biệt của các tia BE DK AK, , .
Nhận thấy: A 1=A2 =A3 =A4 =60 ,° suy ra
AK là tia phân giác CAy.
Suy ra DK là tia phân giác ADC và BE là
tia phân giác góc ABD. Từ đó ta có D 1=D2.và 1 2. B =B 1 1 2 ADC ABC BED D B= − = −
GV yêu cầu hs trình bày lại lời giải theo hướng dẫn.
Bài 3 :
Vì BAC =120° nên
3 180 120 60 .
A = ° − ° = °
AD là phân giác của góc BAC (giả thiết) nên
1 2 60 .2 2
BAC
A =A = = °
Vẽ Ay là tia đối của tia AD ta có
4 1 60
A =A = ° (đối đỉnh). Suy ra
3 4 60 .
A = A = ° Vậy AK là tia phân giác của góc CAy.
Tam giác ADC có K là giao điểm của hai tia phân giác ngoài tại C và A nên DK là tia phân giác của góc ADC, ta có
1 2.
D =D Do Do
2 3 60
A =A = ° nên AE là phân giác của góc DAK.
Tam giác ADB có E là giao điểm của hai tia phân giác ngoài tại A và D nên BE là tia phâm giác của góc B,ta có B 1=B2. Do đó,
1 1
60 30
2 2 2
ADC ABC BAD
BED D B= − = − = = °= °
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A,đường cao
.
AH Tia phân giác của các góc BAH và
CAH cắt BC lần lượt tại D và E. Gọi O
Bài 4 : y 1 2 1 2 3 2 1 x E K D B A C
là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng đường tròn tâm
,
O bán kính OA đi qua ba điểm
, , .
A D E
b) Tính số đo góc DOE.
GV yêu cầu hs vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán.
a) GV gợi ý ycđb
: .
cm OA OD OE
⇔ = =
GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm ra cách chứng minh OA OD OE= = .
Các nhóm trình bày ý tưởng, cả lớp cùng tỏng hợp và chọn ra phương án tối ưu. Gv chữa bài.
b) Gv gợi ý dựng tia đối của OA. Học sinh thảo luận cùng giải bài tập. Hs tự trình bày, giáo viên chữa lỗi (nếu có).
a) Ta có: BAE BAC EAC = − =90° −EAC(1)
90
AEB= ° −HAE (2) Mà EAC HAE = (giả thiết), do đó từ (1) Mà EAC HAE = (giả thiết), do đó từ (1) và (2) suy ra BAE AEB = nên tam giác
AEB cân tại B.
Vì O là giao điểm các đường phân giác của ∆ABC nên BO là đường phân giác của tam giác cân ABE, do đó BO là đường trung trực của AE, suy ra
.
OA OE= (3)
Chứng minh tương tự ta có CO là đường trung trực của AD, suy r
.
OA OD= (4)
Từ (3) và (4) suy ra OA OD OE= = . Điều này chứng tỏ ba điểm A,E,D nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OA hay đường tròn tâm O, bán kính OA đi qua ba điểm A D E, , .
b) Từ (3) suy ra ∆OAE cân tại O,nên
.
OAE OEA= Vẽ tia Ox là tia đối của tia OA, ta có EOx OAE OEA = + =2.xAE.
Tương tự, xOD=2.xAD. Do đó,
2.( ) 2 2( )
DOE= xAD xAE+ = DAE= DAH HAE+
2. 2 90 .
2 2
BAH HAC+ BAC
= = = °
Vậy DOE=90 .°
Bài tập về nhà
1. Cho tam giác ABC có BC=17 , 15 , 8 .cm CA= cm AB= cm Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
x I K O E D H A B C
2. Cho tam giác ABC và điểm I là giao của ba đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng IBH ICA = .
3. Cho tam giác ABC có B=50 ,°C =20°, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC ở D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh rằng điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
TIẾT 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
Mục tiêu:
- Ôn tập tính chất 3 đường trung trực của tam giác. - Giải được một số bài tập vận dụng
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất đường trung trực của cạnh đáy của tam giác cân, tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
I. Lý thuyết
- Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung