Dạng 1: Năng lượng liên kết Hướng dẫn giải bài tập 3:
Lời giải: Xác định cấu tạo hạt nhân có Z = 1proton, N = 1 notron Vận dụng công thức độ hụt khối từ đó tính năng lương liên kết:
[z.mp + (A - z).mn- ]
Wlk = (1.1,007273+ 1.1,008667 – 2,0136).931,5 = 2,183 MeV
Các bước giải bài tập Hướng dẫn của giáo viên
1. Tóm tắt:
Hạt nhân có: mD = 2,0136u mN = 1,0087u, mP = 1,0073u. 2. Xác lập các mối liên hệ
- Số hạt proton trong hạt nhân là Z, số
hạt notron trong hạt nhân là N = A - Z.
- Độ hụt khối trong hạt nhân Δm = Zmp + (A - Z)mn– mD (1) - Năng lượng liên kết của hạt nhân.
= Δm.c2
= [Zmp + (A - Z)mn –
mD]c2 (2)
3. Sơ đồ luận giải:
(1) Δm
4. Kết quả và biện luận
Wlk = 2,183 MeV
CH1: Làm thế nào để xác định năng lượng liên kết của hạt nhân?
CH2: Số proton và số notron trong hạt nhân là bao nhiêu?
Hạt nhân gồm 1 proton và 1 notron
CH3: Xác định độ hụt khối của hạt
nhân trên?
CH4: Theo Anhxtanh, sự hụt khối
trên dẫn đến sự tỏa năng lượng bao
nhiêu?
= ΔmD.c2
Phương pháp chung:
52
- Hạt nhân được tạo thành bởi A nuclon, trong đó gồm:
+ z hạt proton (p), điện tích (+z.e)
+ n = A – z hạt nơtron (n), không mang điện
- Xác định độ hụt khối của hạt nhân (Δm)
Tổng khối lượng của các nuclon khi chưa liên kết thành hạt nhân X là
m0 = Z.mp + (A - Z).mn
Khi liên kết thành hạt nhân X có độ hụt khối
Δm = m0- mX
- Áp dụng công thức tính năng lượng liên kết
Hướng dẫn bài tập 4:
a. Hạt nhân có 7 nuclon và có điện tích bằng 3
Số prôton z = 3 và số nơtron n = A – z = 7 – 3 = 4. Vậy hạt nhân có 3 prôton và 4 nơtron.
b. Muốn biết độ hụt khối thì phải biết được khối lượng của hạt nhân.
Khối lượng hạt nhân nguyên tử (theo đơn vị u) tính bằng khối lượng
nguyên tử - tổng khối lượng của electron:
Độ hụt khối của hạt nhân Δm = [z.mp + (A - z).mn] -
= 3.1,007276u + 4.1,008667u – 7,014354u = 0,042142u Công thức tính năng lượng liên kết của hạt nhân
53
[z.mp + (A - z).mn- ]
54
Các bước giải bài tập Hướng dẫn của giáo viên
1. Tóm tắt Hạt nhân có: = 7,01644u; ; ; 1uc2 = 931,5MeV. Xác định thành phần cấu tạo, Δm, của hạt nhân 2. Xác lập mối liên hệ - Tổng số nuclon, số hạt proton và số
hạt notron cấu thành nên hạt nhân. - Mối liên hệ giữa khối lượng nguyên tử và khối lượng hạt nhân (tính theo
đơn vị u) của một nguyên tố.
- Độ hụt khối của hạt nhân
Δm = Zmp + (A - Z)mn– MLi (1) - Năng lượng liên kết của hạt nhân
= Δm.c2
= {Zmp + (A - Z)mn – mX}c2. (2)
3.Sơ đồ luận giải Δm
4. Kết quả và biện luận
Δm = 0,042142u = 39,255MeV
CH1: Muốn xác định cấu tạo hạt
nhân nguyên tử, ta cần tìm những đại
lượng nào?
Số nucleon (A)
Số proton (p)
Số nơtron (n)
CH2: Từ mô hình cấu tạo nguyên tử,
các electron quay xung quanh hạt
nhân. Muốn tìm khối lượng hạt nhân từ khối lượng nguyên tử ta phải làm
như thế nào?
Khối lượng nguyên tử trừ đi khối
lượng tổng số hạt electron của
nguyên tử đó.
CH 2: Viết biểu thức tính độ hụt khối
của hạt nhân.
Δm = Zmp + (A - Z)mn– MLi
CH4: Muốn tìm năng lượng liên kết
của hạt nhân từ độ hụt khối thì phải
làm thế nào?
= Δm.c2
55
Phương pháp chung:
Cấu tạo hạt nhân nguyên tử :
- Hạt nhân được tạo thành bởi A nuclon, trong đó gồm:
+ z hạt proton (p), điện tích (+z.e)
+ n = A – z hạt nơtron (n), không mang điện
- Khối lượng của hạt nhân bằng khối lượng của nguyên tử trừ đi khối lượng
tổng số hạt electron của nguyên tử đó.
Ngược lại, ta cũng có thể tìm khối lượng nguyên tử từ khối lượng hạt nhân
của nguyên tố.
- Độ hụt khối khi liên kết thành hạt nhân được xác định:
Δm = Zmp + (A - Z)mn – mX
- Năng lượng liên kết của hạt nhân: = Δm.c2
Hướng dẫn bài tập 9:
Đề bài không cho khối lượng của 12
C nhưng chú ý vì ở đây dùng đơn vị u, mà theo định nghĩa đon vị u bằng 1/12 khối lượng đồng vị 12
C do đó có
thể lấy khối lượng 12
C là 12u.
Suy ra năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân là:
He: Wlk = (2.mp + 2.mn – m α)c2 = 28,289366 MeV Þ Wlk riêng = 7,0723
MeV/ nuclon.
C: Wlk = (6.mp + 6.mn – mC)c2 = 89,057598 MeV Þ Wlkriêng = 7,4215
56
O: Wlk = (8.mp + 8.mn – mO)c2 = 119,674464 meV Þ Wlk riêng = 7,4797
MeV/ nuclon.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. Vậy chiều
bền vững hạt nhân tăng dần là : He < C < O.
Các bước giải bài tập Hướng dẫn của giáo viên
1. Tóm tắt
- Các hạt nhân , , có:
;
-Khối lượng các hạt nhân:
mα = 4,0015u; m0 = 15,999u; mC = 12u - So sánh mức độ bền vững của ba hạt
nhân.
2. Xác lập mối liên hệ
- Số proton và số notron của mỗi hạt
nhân
- Độ hụt khối trong mỗi hạt nhân Δm = Zmp + (A - Z)mn– mX (1) - Năng lượng liên kết của hạt nhân.
= Δm.c2
= [Zmp + (A - Z)mn –
mX]c2 (2)
- Năng lượng liên kết riêng
= (3) với A là số khối
3.Sơ đồ luận giải
(1) Δm
4. Kết quả và biện luận
Năng lượng liên kết riêng của từng hạt
Wlk riêng(He) = 7,0723 MeV / nuclon.
CH1: Mức độ bền vững của hạt nhân được đặc trưng bởi những đại lượng nào?
- Năng lượng liên kết
- Số khối
Hay nói chung chính là năng lượng
liên kết riêng. ở bài toán này xét riêng tèng hạt nhân C, He, O
CH2: Xác định năng lượng liên kết
của các hạt nhân , , bằng
cách nào?
CH 2.1: Số proton và số notron cấu
tạo nên mỗi hạt nhân
- hạt nhân gồm có 2 hạt proton và 2 hạt notron - hạt nhân gồm có 6 hạt proton và 6 hạt notron - hạt nhân có 8 hạt proton và 8 hạt notron CH2.2: xác định độ hụt khối của
mỗi hạt nhân trên
57 Wlkriêng (C) = 7,4215 MeV/ nuclon. Wlk riêng (O) = 7,4797 MeV/ nuclon. Wlk riêng(He) < Wlkriêng (C) < Wlk riêng (O) Do đó hạt nhân O là bền vững nhất, còn kém bền vững nhất là hạt nhân He
của mỗi hạt nhân dựa vào độ hụt khối
CH4: Khi đã có năng lượng liên kết và số khối, làm thế nào so sánh được độ bền vững giữa ba hạt nhân trên?
=
Phương pháp chung:
Bước 1: Xác định cấu tạo của hạt nhân khối lượng mX gồm có: - Z hạt proton
- N = A – Z hạt notron
Bước 2: Xác định độ hụt khối của hạt nhân (Δm)
- Tổng khối lượng của các nuclon khi chưa liên kết thành hạt nhân X là m0 = Z.mp + (A - Z).mn
- Khi liên kết thành hạt nhân X có độ hụt khối Δm = m0 - mX
Bước 3: Áp dụng công thức tính năng lượng liên kết = Δm.c2
Bước 4: Tính năng lượng liên kết riêng bằng: MeV/nuclon.
Bước 5: So sánh năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân với nhau ( hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững) .
Chú ý : hạt nhân có số khối từ 50 – 70 trong bảng HTTH thường bền hơn các
58
Dạng 2: Phóng xạ
Hướng dẫn giải bài tập12:
Gọi khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu Sau thời gian tthì khối lượng chất phóng xạ còn lại là:
m =
Theo đề bài, t = 5T nên ta có: m = Phương pháp chung:
Vận dụng công thứccác công thức sau:
Gọi m0, N0 lần lượt là khối lượng và số hạt nhân ban đầu của chất phóng xạ
m, N là khối lượng và số hạt nhân còn lại trong chất phóng xạ sau thời gian t
T là chu kỳ bán rã, λ là hằng số phóng xạ.
- Khối lượng còn lại của X sau thời gian t: m =
- Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t: N =
- Công thức liên hệ: n =
Chú ý: + t và T phải đưa về cùng đơn vị
+ m và m0 cùng đơn vị và không cần đổi đơn vị
Hướng dẫn giải bài tập 20:
Lời giải: Đổi t = 414 ngày = 3T Phương trình phóng xạ:
59
Gọi N0 là số hạt nhân poloni ban đầu, ΔNPo là số hạt nhân poloni bị phân rã sau thời gian t. Ta có: ΔNPo = N0 – N = N0– N0.2-t/T
a. Số nguyên tử bị phân rã sau 3 chu kỳ:
ΔNPo = N0 – N = N0 – N0.2-t/T = N0 – N0.2-3 = hay khối lượng chất bị phân rã: DmPo= = 0,147g.
Mà ΔNPo = ΔNPo = nguyên tử.
b. Khối lượng chì hình thành trong t = 414 ngày đêm:
Số hạt nhân chì sinh ra đúng bằng số hạt nhân poloni phân rã sau thời gian t nên NPb = Δ NPo hay số mol chì tạo thành đúng bằng số mol poloni phân rã: nPb = , với nPb là số mol Pb tạo thành.
Vậy khối lượng chì sinh ra sau thời gian t là: mPb =
Các bước giải bài tập Hướng dẫn của giáo viên
1.Tóm tắt
phóng xạ α thành
T = 138 ngày
Tại t0 có
Tại thời điểm t1 = 414 ngày đêm có: ΔN = ?
MPb(con) = ?
2.Xác lập mối liên hệ
CH1: Hoàn thiện phương trình phóng xạ?
CH2: Từ định luật phóng xạ, muốn tìm được lượng chất đã phân rã ta phải làm thế nào? Tìm công thức xác định lượng chất đã phân rã đó.
Lấy lượng chất phóng xạ ban đầu trừ đi lượng chất phóng xạ còn lại tại
60 - Dựa vào đinh luật phóng xạ tìm số hạt Po bị phân rã từ khối lượng ban đầu.
Gọi N0 là số hạt Po ban đầu, số hạt nhân Po bị phân rã sau thời gian t là:
ΔNPo = N0 – N0.2-t/T
- Một hạt Po phóng xạ tạo ra một hạt nhân Pb. Do đó số hạt nhân Pb tạo thành = số hạt nhân Po phân rã sau thời gian t:
NPb = ΔNPo hay nPb = , với nPb là số mol Pb tạo thành.
- Gọi mPb là khối lượng Pb tạo thành sau thời gian t:
mPb =
3. Kết quả và biện luận
ΔNPo nguyên tử.
mPb
CH3: mPb là khối lượng Pb tạo thành tại thời điểm t, khi đó ta thiết lập được công thức gì để tính mPb?
mPb =
Phương pháp chung:
Bước 1: xét phóng xạ: tia phóng xạ
Xác định loại phóng xạ và dựa vào các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân để hoàn thành phản ứng.
Bước 2: Áp dụng định luật phóng xạ để xác định các đại lượng cần tìm theo yêu cầu của đề bài: hằng số phóng xạ, lượng chất ban đầu, lượng chất bị
61
Vận dụng các công thức của định luật:
Ta có: 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tạo thành.
Do đó : ΔNX (phóng xạ) = NY (tạo thành) = N0– N0.2-t/T
Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành: nX = = nY
Khối lượng chất tạo thành là: mY = . Tổng quát: mY =
Lưu ý : Trong phân rã : khối lượng hạt nhân con hình thành bằng khối
lượng hạt nhân mẹ bị phân rã.
Bước 3: Kết quả và biện luận kết quả thu được.
Hướng dẫn giài bài tập 26:
Gọi số hạt nhân mẹ ở thời điểm ban đầu t0 và thời điểm t1 lần lượt là n0 và n1.
Áp dụng định luật phóng xạ: (1)
Vì số hạt nhân con sinh ra đúng bằng số hạt nhân mẹ phân rã từ t0 đến t1, do
đó số hạt nhân con ở thời điểm t1 sẽ là: n0– n1.
Theo giả thiết số tỷ số hạt nhân mẹ và hạt nhân con ở thời điểm t1 là 1/7, nên ta có hệ thức sau:
= t1 = 3T (2)
Tương tự ở thời điểm t2 = t1 + 276 ngày thì tỷ số số hạt nhân mẹ và hạt nhân
con là 1/63:
= t2 = 6T (3)
62 Suy ra T = 92 ngày.
Thời gian sống trung bình là khoảng thời gian để số hạt nhân mẹ giảm đi e lần:
= n0. = 132,8 ngày.
Các bước giải bài tập Hướng dẫn của giáo viên
1. Tóm tắt
- Tại t0 = 0, số hạt nhân mẹ là n0
- Tại thời điểm t1, số hạt nhân mẹ là n1
- tại t2 = t1 + 267:
Xác định: chu kỳ bán rã T và thời gian
sống trung bình của chất phóng xạ
2.Xác định mối liên hệ
- Áp dụng định luật phóng xạ đưa ra
mối liên hệ giữa hạt nhân con, hạt
nhân mẹ.
Số hạt nhân con sinh ra đúng bằng số
hạt nhân mẹ bị phân rã từ thời điểm 0
đến t:
(1)
- Thiết lập tỷ lệ số hạt nhân mẹ và hạt
nhân con ở các thời điểm t1 và t2 bất
kỳ:
=
CH1: Muốn xác định chu kỳ bán rã và thời gian sống trung bình của chất
phóng xạ ta phải áp dụng công thức
hay định luật nào?
CH2: Vận dụng công thức nào của
định luật phóng xạ để tìm mối liên
quan giữa số hạt nhân me, hạt nhân
con và thời gian phóng xạ t?
CH3: Xác lập công thức liên hệ giữa
chu kỳ bán rã và các thời gian phóng
xạ t1, t2?
t1 = 3T t2 = 6T
suy ra t2– t1 = 3T = 267 rút ra T = 92 ngày
CH4: Thời gian sống trung bình của
một chất phóng xạ được tính như thế
nào?
63 t1 = 3T (2)
Và =
t2 = 6T (3)
-Đưa ra công thức liên hệ giữa chu kỳ
bán rã và thời gian t1, t2: t2– t1 = 3T = 267
Suy ra T = 92 ngày.
- Thời gian sống trung bình là khoảng
thời gian để số hạt nhân mẹ giảm đi e
lần:
= n0. =
132,8 ngày.
3. Sơ đồ luận giải
(1) (2) (3) T
4. Kết quả và biện luận
Chu kỳ bán rã T = 92 ngày
Thời gian sống trung bình của chất
64
Hướng dẫn giài bài tập 27:
Gọi số hạt nhân mẹ ở thời điểm ban đầu t0 là
Khi đó số hạt nhân con ở thời điểm t1 và t2 là và
Tại thời điểm t bất kỳ, số hạt nhân con bằng số hạt nhân mẹ phân rã từ thời
điểm t0 đến t.
Suy ra số hạt nhân mẹ ở các thời điểm t1, t2 lần lượt là và
Vậy ta có: (1)
(2) Theo giả thiết thì , từ (1) và (2) suy ra được:
(1- ) = 2,66(1- ) => ) =
2,66(1- )
Đặt X = ta có: (1 – X3) = 2,66(1 - X) => (1-X)( X2 + X – 1,66) = 0.
Do X – 1 ¹ 0 (vì ) => X2 + X – 1,66 = 0 => X = 0,882
= 0,882 => - = ln0,882 => T = 11,04 (s)
Các bước giải bài tập Hướng dẫn của giáo viên
1.Tóm tắt
- Tại t0 = 0, số hạt nhân mẹ là
- Tại thời điểm t1 = 2s và t2, số hạt
nhân con sinh ra lần lượt là và :
CH1: Muốn xác định chu kỳ bán rã
của chất phóng xạ ta phải áp dụng
công thức hay định luật nào?
CH2: Vận dụng công thức nào của
65
Xác định: chu kỳ bán rã T của chất
phóng xạ.
2.Xác định mối liên hệ
- Số hạt nhân con sinh ra bằng số hạt
nhân mẹ phân rã từ thời điểm t0 đến t. (1)
Tại t2: (2)
- Thiết lập tỷ lệ số hạt nhân con ở các
thời điểm t1 và t2 bất kỳ:
= = 2,66
= (3)
- Từ các phép biến đổi toán học, kết
hợp với biểu thức tính λ = (4)
suy ra T = 11,04 (s) 3. Sơ đồ luận giải
(1) (2) (3) T 4. Kết quả và biện luận
Chu kỳ bán rã T = 11,04 (s)
quan giữa số hạt nhân me, hạt nhân
con và thời gian phóng xạ t?
CH3: Xác lập công thức liên hệ giữa
giữa hạt nhân con, hạt nhân mẹ và các thời gian phóng xạ t1, t2?
CH4: Biểu thức về mối liên hệ giữa
hằng số phóng xạ và chu kỳ bán rã?
66
a. Hệ hạt nhân mẹ và hạt nhân con, hạt α là hệ cô lập. Vậy đại lượng nào bảo
toàn? Viết định luật đó.
Hệ cô lập động lượng và năng lượng được bảo toàn.
