b) Chứng minh: MA2 MD MB .
c)Vẽ CH vuơng gĩc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Lời giải
a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nơi tiếp trong mơt đường trịn.
Ta cĩ: OA OC O thuộc trung trực của AC.
MA MC (tỉnh chất 2 tiểp tuyển cắt nhau)
M thuộc trung trực của AC.
OM là trung trực của ACOM AC tại E
· 900 AEM .
Ta cĩ ·ADB900 ·ADM 900.
Xét tứ giác AMDE cĩ ·AEM ·ADM 90 cmt0
AMDE là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AM (tứ giác cĩ 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một gĩc 900).
b) Chứng minh MA2 = MD.MB.
Xét MAD và MBA cĩ: ·AMB chung; MDA MAB· · 900
2
MAD MBA g g MA MB MA MD MB
MD MA
#
c) Vẽ CH vuơng gĩc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Goi MB CH N
Vì AEDM là tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC· ·AMD (gĩc ngồi và gĩc trong tại đinh đồi diện của tứ giác nội tiếp)
Mà ·AMD DAB · (cùng phụ với MAD· ) nên ·DEC DAB· (1).
Ta cĩ DNC BNH· · (đối đỉnh), mà ·· ·· · · · · 0 0 90 90 BNH NBH BNH DAB DNC DAB DAB NBH (2). Từ (1) và (2) ·DEC DNC· .
DENC là tứ giác nội tiếp (tứ giác cĩ 2 đinh kề cùng nhìn một cạnh dưới các gĩc bằng nhau). DNE DCE· · ( 2 gĩc nội tiếp cùng chắn cung DE ).
Mà DCE DCA DBA· · · ( 2 gĩc nội tiếp cùng chắn cung DA ).
· ·
DNE DBA . Mà 2 gĩc này năm ở vị trí 2 gĩc đồng vị nên EN/ /AB hay EN/ /AH . Lại cĩ: E là trung điểm của AC (do OM là trung trực của AC OM, AC E ).
N là trung điểm của CH (định lí đường trung bình trong tam giác ACH ). Vậy MB đi qua N là trung điểm của CH
Bài 40. Cho nửa đường trịn O R; đường kính AB, goi C là điểm chính giữa cung AB và M là trung điểm BC. Đường thăng AM cắt nửa đường trịn (O) tại điĉĉ̉m thứ hai là N. Kẻ CH vuơng gĩc với AM tai H.
a)Chứng minh rằng:ACHO là một tử giác nội tiếp.
b) CHO CNB· · .
c)OH vuơng gĩc với HB và AH HN NB .
d) IB2IO với I là giao điểm của CH với AB.
Lời giải
a)Chứng minh ACHO là một tứ giác nội tiếp.
Do C là điểm chính giữa cung AB nên ·AOC 900
Mà ·AHC900 gt
Xét tứ giác AOHC cĩ: ·AOC·AHC900, mà hai gĩc này cùng nhìn cạnh AC.
Tứ giác AOHC nội tiếp