A)Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường trịn b)Chứng minh: MA2 MD MB.

Một phần của tài liệu ON TAP TUYEN SINH VAO 10 HH FULL (Trang 35 - 37)

b) Chứng minh: MA2 MD MB.

c)Vẽ CH vuơng gĩc với AB (H  AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

Lời giải

a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nơi tiếp trong mơt đường trịn.

Ta cĩ: OA OC O thuộc trung trực của AC.

MA MC (tỉnh chất 2 tiểp tuyển cắt nhau)

M thuộc trung trực của AC.

OM là trung trực của ACOMAC tại E

· 900  AEM.

Ta cĩ ·ADB900 ·ADM 900.

Xét tứ giác AMDE cĩ ·AEM ·ADM 90 cmt0  

AMDE là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AM (tứ giác cĩ 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một gĩc 900).

b) Chứng minh MA2 = MD.MB.

Xét MAD và MBA cĩ: ·AMB chung; MDA MAB· · 900

  2

 MADMBA g g MAMBMAMD MB

MD MA

#

c) Vẽ CH vuơng gĩc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

Goi MB CH  N

Vì AEDM là tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC· ·AMD (gĩc ngồi và gĩc trong tại đinh đồi diện của tứ giác nội tiếp)

·AMD DAB · (cùng phụ với MAD· ) nên ·DEC DAB· (1).

Ta cĩ DNC BNH· · (đối đỉnh), mà ·· ·· · · · · 0 0 90 90             BNH NBH BNH DAB DNC DAB DAB NBH (2). Từ (1) và (2) ·DEC DNC· .

DENC là tứ giác nội tiếp (tứ giác cĩ 2 đinh kề cùng nhìn một cạnh dưới các gĩc bằng nhau). DNE DCE· · ( 2 gĩc nội tiếp cùng chắn cung DE ).

Mà DCE DCA DBA·  · · ( 2 gĩc nội tiếp cùng chắn cung DA ).

· ·

DNE DBA. Mà 2 gĩc này năm ở vị trí 2 gĩc đồng vị nên EN/ /AB hay EN/ /AH . Lại cĩ: E là trung điểm của AC (do OM là trung trực của AC OM, AC E ).

N là trung điểm của CH (định lí đường trung bình trong tam giác ACH ). Vậy MB đi qua N là trung điểm của CH

Bài 40. Cho nửa đường trịn O R;  đường kính AB, goi C là điểm chính giữa cung AB và M là trung điểm BC. Đường thăng AM cắt nửa đường trịn (O) tại điĉĉ̉m thứ hai là N. Kẻ CH vuơng gĩc với AM tai H.

a)Chứng minh rằng:ACHO là một tử giác nội tiếp.

b) CHO CNB· · .

c)OH vuơng gĩc với HB và AHHN NB.

d) IB2IO với I là giao điểm của CH với AB.

Lời giải

a)Chứng minh ACHO là một tứ giác nội tiếp.

Do C là điểm chính giữa cung AB nên ·AOC 900

·AHC900  gt

Xét tứ giác AOHC cĩ: ·AOC·AHC900, mà hai gĩc này cùng nhìn cạnh AC.

Tứ giác AOHC nội tiếp

Một phần của tài liệu ON TAP TUYEN SINH VAO 10 HH FULL (Trang 35 - 37)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(60 trang)
w