Chứng minh tứ giác CDBM là thang cân.

 Chứng minh OH là phân giác của COM·

Do CHM vuơng cân ở H  CH = HM Lại cĩ CO = OB = R; OH chung

 CHO = HOM  COH HOM·  ·

 OH là phân giác của gĩc COM

c) Chứng minh tứ giác CDBM là thang cân. cân.

Do OCM cân ở O cĩ OH là phân giác  OH là đường trung trực của CM mà I  OH

 ICM cân ở I  ICM IMC·  ·

mà ICM MDB·  · (cùng chắn cung BM) IMC IDB·  · hay CM // DB.

Mặt khác do IDB cân ở I  IDB IBD và MBC MDC·  · ·  · (cùng chắn cung CM) nên CDB MBD·  ·  Tứ giác CDBM là thang cân.

Do đĩ CHMN là hình vuơng  INB CMA 45·  ·  0 (1). Mặt khác CAM·  CBM· (cùng chắn cung CM) (2)

 INB # CMA (g-g)  BN MA BN.MC IN.MA NI  CM  

Bài 61. Cho (O) đường kính AB cố định, điểm C di động trên nửa đường trịn. Tia phân giác của

·ACB cắt (O) tai M. Gọi H; K là hình chiếu của M lên AC và CB.

a) Chứng minh MOBK nội tiếp.

b) Tứ giác CKMH là hình vuơng.

c) Chứng minh H, O, K thẳng hàng.

d) Gọi giao điểm HKvà CM là I. Khi C di động trên nửa đường trịn thì I chạy trên đường nào?

Lời giải

a) C/m: BOMK nội tiếp:

Ta cĩ ·BCA 1v (gĩc nội tiếp chắn nửa đ. trịn) CM là tia phân giác của ·BCA

· ·

 ACM MCB 45  0

 AM MB 90¼  ¼  0 MOB 45·  0

 OM  AB hay BOM BKM 1v·  ·   Tứ giác BOMK nội tiếp.

b) Chứng minh CHMK là hình vuơng:

Do  vuơng HCM cĩ 1 gĩc bằng 450 nên CHM vuơng cân ở H  HC = HM, tương tự CK = MK