Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường trịn (O) Chứng minh: DM  AC.

(O). Chứng minh: DM  AC.

Ta cĩ ·  · 1 »

2

BED BMD sđBD (cùng chắn BD» ).

Mà BED BEA BFA·  · · (hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung B của tứ giác nội tiếp ABEF) BMD BFA·  · . Mà 2 gĩc này ở vị tri hai gĩc so le trong nên suy ra

/ /MD AF MD AF Mà AF AC (gt). Vậy MD AC (đpcm). c)Chứng minh CE.CF+AD.AE = AC2 Xét BEC và FAC cĩ: · · 90 ; 0

BEC FAC ·ACF chung

g g BEC# FAC   BEC# FAC 

.

 CE  BC CE CF AC BC

AC CF

Xét ABD và AEC cĩ: ·EAC chung;

·ADB·ACE (Gĩc ngồi và gĩc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp BDEC ).

 

 ABD#AEC g g  AD AB  AD AE AB AC

AC AE

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được:

  2.

CE CF AD AE   AC BC AC AB   AC BC AB   AC

Vậy CE CF AD AE   AC2 (đpcm).

Bài 47. Cho đường trịn (O) và điểm M nằm ngồi đường trịn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường trịn (O) (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt đường trịn (O) tại C (C khác A). Đường thẳng MC cắt đường trịn (O) tại điềm B (B khác C). Gọi H là hình chiếu của O trên BC.

a) Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp;

b) Chứng minh AB MA AC  MC ;

c) Chứng minh BAH· 900;

Lời giải b) Chứng minh AB MA AC  MC Xét MAB và MCA ta cĩ: AMB chung ·  ·

MAB MCA (gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng, gĩc nội tiếp cùng chắn cung AB)

   MAB#MCA g g  (đpcm)  MA  AB MC AC c) Chứng minh ·BAH 900;

Ta cĩ: OAH· CMO· (do tứ giác MAHO nội tiếp) Lại cĩ: ·ACM CMO· (hai gĩc so le trong)

· ·  ·  OAH  ACM CMO

Xét (O), ta cĩ: MAB· ·ACM cmt OAH· MAB· ·ACM

Lại cĩ: MAB BAO MAO· · · 900·BAO HAO BAH· · 90  (đpcm). 0