Tính EA, IE, diện tích xung quanh S và thể tích V của hình ) gây ra bởi tam giác

ECI khi khi tam giác này quay quanh AE.

c) Chứng tỏ rằng các tam giác ABI, ADI và DIE tương đương nhau. d) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, E, I cùng nằm trên một đường trịn.

Lời giải

a) Chứng minh rằng EC tiếp xúc với đường trịn ngoại tiếp tam giác ACI.

ABE

 cĩ trung tuyến AC = a bằng nữa cạnh đối diện BE (BE = 2a) nên vuơng tại A

¶ 0 1 A 30   Tương tự, ta cĩ : vuơng tại C ¶ 0 1 D 30    A¶ 1D¶ 1

Mặt khác Cµ1 D¶1 (do CBD cân tại B)

Và Cµ1C (đđ)¶3 A¶1C¶3. Hai gĩc này cùng chắn cung CI nên suy ra CE là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Tính EA, IE, diện tích xung quanh S và thể tích V của hình ( ) gây ra bởi tam giác

ECI khi khi tam giác này quay quanh AE.

Kẻ CFAEFA FE .

Tam giác ACF vuơng tại F cĩ µ 0 1 A 30

Nên là nửa tam giác đều cạnh AC = a. Suy ra AF = 3

2 a AE a 3   ; CF = 2 a . Và ACI vuơng tại C cĩ µ 0

1

A 30 nên là nửa tam giác đều cạnh AI, đường cao AC = a. Suy ra AC AI 3 AI 2a 3;CI a 3

2 3 3

    .

Khi quay AE, ACI gây ra mặt ( ) là mặt nĩn đỉnh E, đường sinh EC = a, bán kính đáy

2

a

FC , cĩ diện tích xung quanh là : S .FC.EC a2 2

    ;

Và cĩ thể tích là 1 2 1 a2 a 3 a 33

V CF EI

3 3 4 3 36



       (đvtt)