b)Tia AD là phân giác của HAO· .
2) Điểm I là tâm đường trịn nội tiếp của ABC. Tính số đo ·BIC từ đĩ suy ra
a) Tứ giác BIOC nội tiếp.
b) Điểm I di động trên một đường cố định khi điểm A di động trên cung lĩn BC ( cĩ giới hạn.
3) Xác định vị trí của A trên cung lơn BC để diện tích Của phần hình trịn nằm ngồi ABC đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích ấy theo R.
Bài 73.Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB và một điểm M trên nửa đường trịn. Tiếp tuyến d tại M cắt đường trung trực của AB tại I. Vã đường trịn tâm I, tiếp xúc với AB, cắt d tại C, D ( C nằm trong gĩc AOM )
a) Chứng minh rằng OC, OD là các tia phân giác của các gĩc AOM và BOM.
b) OC cắt AM tại P, OD cắt BM tại Q. Chứng minh rằng tứ giác CPQD nội tiếp được. c) Xác định điểm M để tam giác COD cĩ chu vi nhỏ nhất.
d) Xác định điểm M để bán kính của đường trịn (O’) ngoại tiếp tứ giác CPQD là nhỏ nhất.
Bài 74.Cho nửa đường trịn ( ) tâm O, đường kính AB = 2R, bán kính OC vuơng gĩc với AB; M
là một điểm trên cung BC; MA cắt OC ở N.
a) Chứng minh rằng tứ giác OBMN nội tiếp.
b) Chứng tỏ tích số AM.AN và CM.CD khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC» .
c) Tính gĩc MAB để cho tam giác MNB cân tại M.
d) Tìm quỹ tích của tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OMD khi M di động trên cung BC
Bài 75. Cho hình vuơng ABCD cố định, độ dài cạnh bằng a. Điểm E di chuyển trên cạnh CD (ED). Đường thẳng AE cát đường thẳng BC tạ F, đường thẳng vuơng gĩc với AE cắt đường
thẳng CD tại K.
a) Chứng minh rằng ABF=ADK, suy ra AKFvuơng cân tại A.
b) Gọi I là trung điểm của FK. Chứng minh rằng I là tâm đường trịn đi qua các điểm A, C, K, F và I di chuyển trên một đường trịn cố định khi E di chuyển trên DC.
c) Tính số đo gĩc AIF. Chứng minh tứ giác ABFI nội tiếp.
d) đặt DE = x (0 < x a). Tính độ dài các cạnh của AFK theo a và x. Hãy chỉ ra vị trí của điểm E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy
Bài 76. Cho đường trịn tâm O, đường kính BC. Gọi A là một điểm trên đường trịn sao cho AC > AB. Trên cung AC lấy đoạn AD = AB. Trên dường thẳng qua D và song song với AB cắt đường thẳng Qua B và song song với AC tại E. Đường nối AE kéo dài cắt đường trịn tại F
Chứng minh rằng :
a) F là điểm chính giữa của cung BC. b) F là tâm đường trịn ngoại tiếp BCD.
c) Đường trịn ngoại tiếp BCD đi qua tâm đường trịn nội tiếp ABC.
d) Kéo dài FO cắt đường trịn (O) tại H. Khi A chuyển động trên cung BH thì E chuyển động trên đường nào ? Vì sao ?
Bài 77. Cho đường trịn (O; R) cố định và điểm A cố định OA = 2R. BC là đường kính quay quanh O ( BC khơng qua A). Đường trịn qua A, B, C cắt đường thẳng OA tại A và I.
a) Chứng minh rằng : OA.OI = OB.OC.
b) Trường hợp đường thẳng AB, AC lại cắt đường trịn (O; R) lần lượt tại D, E; nối DE cắt đường thẳng OA tại K. Chứng minh bốn điểm E, I, K, C cùng nằm trên đường trịn và tính độ dài AK theo R.
c) Chứng tỏ tâm của đường trịn qua A, D, E di chuyển trên đường cố định khi BC quay quanh O.