7. Cấu trúc của luận văn
1.2. Nội dung “Tích phân” trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông
1. Nội dung Tích phân trong SGK Giải tích 12 hiện hành.
Chương Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Giải tích 12 bản cơ bản:
Nội dung Yêu cầu cần đạt
Tích phân
Diện tích hình thang cong, Tích phân, các
- Nắm được khái niệm, cách tính diện tích hình thang cong.
tính chất của tích phận, ý nghĩa hình học của tích phân, các phương pháp tính tích phân.
- Nắm được mối liên hệ giữa diện tích hình thang cong và nguyên hàm.
- Nắm được định nghĩa tích phân và vận dụng tính được các tích phân cơ bản.
-Vận dụng thành thạo các tính chất của tích phân. - Nắm được ý nghĩa hình học của tích phân.
- Sử dụng thành thạo các phương pháp tính tích phân: đổi biến số, tích phân từng phần.
ứng dụng của tích phân trong hình học: diện tích hình phẳng, thể tích, thể tích khối tròn xoay
- Nắm được cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, bởi hai đường cong. - Nắm được cách tính thể tích vật thể, thể tích khối chóp cụt.
- Nắm được cách tính thể tích khối tròn xoay.
Kiến thức Tích phân có nguồn gốc ra đời từ thực tiễn nghiên cứu khoa học và thực tiễn đo đạc các đại lượng hình học, cơ học. Nhiều vấn đề thực tiễn sản xuất, kinh tế và khoa học được giải quyết nhờ tích phân. Hơn nữa, trong bộ môn Vật lí , nhiều đại lượng liên quan đến yếu tố “biến đổi” nào đó (chẳng hạn như bài toán tìm quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi, công của lực biến đổi,…). Chính vì thế chủ đề tích phân ở trường phổ thông chứa đựng nhiều tiềm năng để giáo dục cho học sinh cả về phương diện ý thức lẫn năng lực thực hiện việc ứng dụng môn Toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn đời sống và các môn học khác.
Qua chủ đề này, có nhiều cơ hội hình thành và phát triển một số NL sau: NL mô hình hóa toán học; NL lập luận và tư duy toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng phương tiện và công cụ học toán.
Ví dụ: [17] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10km/h thì tài xế đạp phanh;
từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v = -5t +10 (m/s). Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc
GV HS Năng lực có cơ hội hình thành và phát triển
Nêu mối liên hệ giữa vận tốc V(t) và quãng đường S(t)?
Quãng đường S(t) chính là nguyên hàm của vận tốc V(t)
Tư duy, phân tích giải quyết vấn đề, ngôn ngữ Viết công thức tính S(t)? 1 0 ( ) ( ) t t t
S v t dt Tư duy, ngôn ngữ toán học
Tính thời gian kể từ lúc đạp phanh t0=0 cho đến lúc dừng hẳn là t1=?
Thời điểm đạp phanh t0 = 0 cho đến khi xe dừng hẳn thì: v(t) = -5t +10 = 0 => t1= 2 Giải quyết vấn đề, tính toán Tính quãng đường S(t)? 2 ( ) 0 ( ) 10 t
S v t dt m Tư duy, giải quyết vấn đề, tính toán.
1.3. Thực trạng việc thiết kế dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở một số trường THPT
Để hiểu hơn về thiết kế dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng, tôi tiến hành điều tra việc dạy và học chủ đề Tích phân và ứng dụng của GV và HS ở một số trường THPT trong địa bàn TP. Thái Nguyên
Mục đích điều tra
- Tìm hiểu về cách thức thiết kế và tổ chức dạy học của GV khi dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng.
- Tìm hiểu về tiếp cận của GV về dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực HS thông qua việc học chủ đề tích phân và ứng dụng.
- Phân tích tình hình thực tiễn, làm cơ sở để xây dựng các phương án thiết kế dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng.
Tôi sử dụng một số phương pháp như quan sát, phỏng vấn, phát phiếu trả lời trắc nghiệm.
Nội dung điều tra:
a) Đối với GV: Để tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung tích phân và ứng dụng lớp 12, chúng tôi tiến hành phỏng vấn, phát phiếu điều tra xin ý kiến. Cụ thể:
Bảng 1.1: Nhận thức của GV về dạy học theo định hướng phát triển NL người học
Mức độ Số lượng Tỉ lệ (%)
Cần thiết 18/30 60
Khá cần thiết 12/30 40
Không cần thiết 0/30 0
Qua Bảng 1.1 cho thấy GV rất coi trọng việc dạy học theo định hướng phát triển NL người học. Nhìn chung, các GV được phỏng vấn đều cho rằng việc dạy học theo định hướng phát triển NL người học là cần thiết.
Bảng 1.2: Kết quả điều tra việc thiết kế bài giảng môn Toán của GV Hình thức
thiết kế bài giảng
Số lượng Tỉ lệ (%)
Theo định hướng phát triển năng lực
0/30 0
Theo những hình thức khác 30/30 100
Qua Bảng 1.1 và 1.2 cho thấy: GV đã nhận thức rằng cần đổi mới việc soạn giảng, không còn quá cứng nhắc dạy học theo phương pháp truyền thống. Tuy nhiên, vẫn chưa có GV nào được hỏi soạn giảng theo định hướng phát triển NL người học.
Bảng 1.3: Nhận thức của GV về vai trò của nội dung tích phân và ứng dụng trong chương trình học và ứng dụng thực tiễn
Mức độ Số lượng Tỉ lệ (%)
Không quan trọng 0/30 0
Bình thường 6/30 20
Khá quan trọng 9/30 30
Rất quan trọng 15/30 50
Qua Bảng 1.3 cho thấy: Phần lớn GV đều thấy được vai trò của nội dung tích phân và ứng dụng trong chương trình học và ứng dụng thực tiễn. Tuy nhiên, đây là một nội dung khó đối với HS trong chương trình toán 12, cho nên trong quá trình giảng dạy GV cũng gặp phải một số khó khăn nhất định.
Bảng 1.4: Những khó khăn GV thường gặp trong quá trình dạy nội dung tích phân và ứng dụng
Khó khăn Số
lượng
Tỉ lệ (%)
Học sinh không hứng thú vì thấy nội dung khó 24/30 80 Khả năng nhận thức của HS không đồng đều 15/30 50 Khả năng mô hình hóa toán học của HS còn hạn chế 24/30 80 HS chưa nắm rõ bản chất và chưa phân biệt được các kiến
thức về diện tích hình phẳng và thể tích vật thể. Dẫn đến khó khăn trong việc áp dụng vào các bài toán khác nhau.
15/30 50
Thiết kế bài học 24/30 80
Qua Bảng 1.4 cho thấy: Khó khăn chủ yếu mà GV gặp phải trong quá trình giảng dạy nội dung tích phân và ứng dụng là: HS không hứng thú vì thấy nội dung này khó; HS chưa nắm rõ được bản chất và chưa phân biệt được các kiến thức diện tích hình phẳng và thể tích vật thể; Khả năng mô hình hóa toán học của HS còn hạn chế.
b) Đối với HS
Chúng tôi đã tìm hiểu hoạt động học tập nội dung Tích phân của HS trường THPT Ngô Quyền, TP Thái Nguyên. Các số liệu thu được từ HS của lớp học, thông qua trao đổi, dự giờ, phiếu thăm dò, qua các dấu hiệu: thái độ hứng thú, nhận thức vai trò của nội dung tích phân trong chương trình, khả năng hiểu và ghi nhớ kiến thức, khả năng vận dụng vào bài toán cụ thế, tính tích cực chủ động sáng tạo của HS, khả năng mô hình hóa và nhận thấy đa số học sinh chưa thực sự hứng thú với nội dung đang học, là một trong những nguyên nhân dẫn đến việc học tập nội dung tích phân không đạt kết quả tốt. Cụ thể như sau:
Bảng 1.5: Khảo sát về mức độ hứng thú của HS khi học nội dung Tích phân
Mức độ Số lượng Tỉ lệ (%)
Không hứng thú 66/100 66
Bình thường 30/100 30
Khá hứng thú 4/100 4
Rất hứng thú 0/100 0
Qua Bảng trên cho thấy HS chưa thực sự hứng thú với nội dung Tích phân này. Có thể do nhiều nguyên nhân:
Nhận xét
năng lực cho học sinh, song hiện nay các giáo viên vẫn còn soạn bài giảng theo lối cũ, truyền đạt tri thức cho học sinh theo hướng áp đặt khiến bài giảng kém hấp dẫn và đôi khi không phù hợp với nhiều HS.
- Đối với HS: Trong quá trình học tập bộ môn Toán nói chung, tích phân nói riêng, do đặc thù là phần tương đối khó, bài giảng lại khiến HS thụ động tiếp thu tri thức khiến cho dễ nhàm chán, hiểu biết chưa sâu và nhanh quên.
Kết luận chương 1
Ở chương 1 chúng tôi tập trung trình bày một số vấn đề về dạy học theo hướng phát triển năng lực, giúp trả lời được các câu hỏi: Năng lực nên được hiểu như thế nào? Dạy học theo hướng phát triển năng lực nên được hiểu như thế nào? Dạy học theo hướng phát triển năng lực có đặc điểm chính và yêu cầu gì? Thiết kế dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh có đặc điểm chính là gì?
Vận dụng lí luận chung dạy học theo hướng phát triển năng lực làm rõ cơ hội phát triển một số năng lực chung, cốt lõi thông qua nội dung Tích phân trong chương trình Giải tích 12 ở THPT. Đề xuất các bước thiết kế bài học theo hướng phát triển năng lực để thiết kế ba giáo án mẫu cho bài tích phân theo phương pháp mới ở chương sau.
Luận văn còn tìm hiểu sơ bộ về thực trạng việc thiết kế dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở một số trường THPT và thấy rằng hầu hết giáo viên chưa hình dung được về cách thiết kế giáo án theo hướng phát triển năng lực người học.
Những kết quả nghiên cứu đó có thể xem như cơ sở lí luận và thực tiễn để xuất các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực người học, giúp tăng cường hiệu quả học tập và hứng thú cho học sinh đối với nội dung tích phân.
Chương 2
BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÍCH PHÂN” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HS
Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn, khẳng định vai trò quan trọng của việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Thực trạng dạy học chủ đề “Tích phân và ứng dụng” theo định hướng phát triển năng lực người học sẽ là cơ sở quan trọng trong việc xây dựng các biện pháp sư phạm vận dụng cho chủ đề “Tích phân” ở THPT sẽ được trình bày trong Chương này.