Dữ liệu nghiên cứu trong đề tài thuộc loại dữ liệu bảng kết hợp quan sát nhiều đối tượng trong một giai đoạn thời gian nhất định. Đối với dữ liệu bảng, có 3 mô hình hồi quy chính đó là mô hình hồi quy gộp (Pooled OLS), mô hình tác động cố định (Fixed effects model – FEM), mô hình tác động ngẫu nhiên (Random effects model – REM). Sau đây, ta sẽ giới thiệu sơ lược về các mô hình hồi quy này.
Mô hình hồi quy gộp (Pooled OLS)
Mô hình hồi quy gộp là mô hình hồi quy trong đó tất cả các hệ số không đổi theo thời gian và theo đối tượng. Ước lượng bỏ qua bình diện không gian và thời gian của dữ liệu kết hợp. Khi đó mô hình xem xét ảnh hưởng của từng đối tượng riêng lẻ là như nhau:
Trong đó, Yit là biến phụ thuộc, α là hệ số chặn, β đại diện cho ma trận kx1 của các hệ số ước lượng cho các biến độc lập và xit là ma trận 1xk biến độc lập trong phương trình, t=1,2…T, i=1,2…N.
Hệ số α ở đây chỉ có một giá trị và không có sự khác biệt giữa các đối tượng khác nhau trong mẫu nghiên cứu. Mô hình hồi quy gộp có thẻ thực hiện đơn giản cũng như giảm số lượng biến xuất hiện trong mô hình nhưng lại bộc lộ nhiều hạn chế. Nhược điểm lớn nhất đó là kết quả thực hiện từ mô hình Pooled OLS không phân biệt được đặc điểm khác nhau giữa các đối tượng trong mẫu nghiên cứu và cũng không thể ước lượng đối tượng theo thời gian. Để có thể phân tích theo không gian và thời gian, các biến giả sẽ được đưa vào phương trình gốc. Ngoài ra kết quả kiểm định Durbin – Watson của ước lượng theo Pooled OLS thường khá nhỏ đã cho thấy mô hình xảy ra hiện tượng tự tương quan. Các hạn chế của mô hình hồi quy gộp được khắc phục qua hai mo hình tiếp theo của dữ liệu bảng được trình bày ở bên dưới.
Mô hình tác động cố định (Fixed effects model – FEM)
Mô hình FEM cho phép phân tích dựa trên đặc điểm riêng biệt của mỗi đối tượng chéo trong mẫu nghiên cứu không đổi theo thời gian (Baltagi, 2003). Nhằm tìm hiểu cách thức thực hiện mô hình tác động cố định, đề tài tiến hành phân tích từ phương trình tổng quát sau:
Yit = α + βxit + uit (1)
Phần dư uit sẽ được tách làm 2 bộ phận nhỏ, một là đo lường các tác động cố định của đối tượng μit, hai là νit bao gồm cácyếu tố thời gian và không gian không xác định được.
uit = μit + νit (2)
Yit = α + βxit + μit + νit (3)
μit bao gồm các đặc điểm riêng biệt của đối tượng chéo trong mẫu nghiên cứu ảnh hưởng đối với biến phụ thuộc Yit
Sở dĩ mô hình FEM được lựa chọn vì thống kê cho phép thể hiện tính riêng biệt của mỗi đối tượng vì chính những đặc điểm riêng biệt đó cũng có ảnh hưởng đến biến độc lập. Các đặc điểm riêng biệt (giả định không đổi theo thời gian) này là duy nhất đối với một đối tượng và không tương quan với đặc điểm của các đối tượng khác. Mô hình FEM cũng bộc lộ một số hạn chế như có quá nhiều biến trong mô hình nên rất có khả năng làm giảm bậc tự do của mô hình và làm tăng khả năng xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. Với ưu điểm là nghiên cứu được đặc điểm riêng biệt của mỗi đối tượng trong mẫu nghiên cứu nhưng điều kiện để phân tích theo FEM là giả định các điều kiên không đổi theo thời gian, do đó nghiên cứu theo mô hình này không kiểm định được sự thay đổi của các nhân tố theo thời gian (Đinh Công Khải, 2013).
Mô hình tác động ngẫu nhiên (Random effects model – REM)
Tương tự FEM, mô hình REM cũng giả định sự có mặt của các đặc điểm riêng biệt của đối tượng và không đổi theo thời gian. Điểm khác biệt gữa mô hình REM và mô hình FEM được thể hiện ở sự biến động giữa các đối tượng. Nếu sự biến động giữa các thực thể có tương quan đến biến giải thích trong mô hình FEM thì trong mô hình REM sự biến động giữa các đối tượng được giả sử là ngẫu nhiên và không tương quan đến biến giải thích.
Phần dư của mỗi thực thể không tương quan với biến giải thích và các phần dư này cũng đóng vai trò là những biến giải thích mới. Hệ số chặn cho mỗi đối tượng chéo bao gồm giá trị trung bình α (không đổi giữa các đối tượng và thời gian) cộng với phần dư ngẫu nhiên εi có đặc điểm khác biệt của mỗi đối tượng nhưng cũng không đổi theo thời gian. Phương trình ước lượng cho mô hình REM như sau:
Yit = α + βxit + ωit , ωit = εi + νit (4)
Trong đó, xit vẫn là ma trận 1xk giá trị biến độc lập, nhưng không bao gồm các biến giả của các đối tượng.Thay vào đó, sự khác biệt giữa các đối tượng được phản ánh qua thành phần sai số εi. Mô hình giả định εi là số hạng sai số ngẫu nhiên với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không đổi σ2ε.
Những giả định trên của mô hình REM thực chất nhận định rằng những đối tượng trong mẫu nghiên cứu là số lượng nhỏ từ một tập hợp lớn hơn và các đối tượng có chung một giá trị trung bình đối với tung độ gốc là α1. Sự khác biệt giữa các đói tượng là đặc điểm riêng chỉ đối tượngđó và được phản ánh trong số hạng sai số εi.
ωit là thành phần sai số kết hợp lại có giá trị trung bình E(ωit) = 0 và phương sai không đổi var(ωit) = σ2
ε + σ2 ν
Theo như giả định trước đó: εit ~ N(0, σ2ε), νit ~ N(0, σ2 ν) E(εiνit) = 0, E(εiεj) = 0 (i ≠ j)
E(νit νis) = E(νit νjt) = E(νit νjs) = 0 (i ≠ j; t ≠ s)
Từ các giả định trên, đề tài rút ra kết luận về đặc điểm của các thành phần sai số như sau: các thành phần sai số theo không gian không tương quan với nhau và không tự tương quan giữa các đơn vị theo không gian và theo thời gian.
Trong mô hình FEM, mỗi đối tượng khác nhau có giá trị tung độ gốc riêng biệt, đối với N đối tượng sẽ có tổng cộng N giá trị tung độ gốc khác nhau. Đối với mô hình REM, mỗi đối tượng đều có giá trị tung độ gốc trung bình bằng nhau α1, số hạng εi đại diện cho sự sai lệch ngẫu nhiên của từng tung độ gốc so với giá trị trung bình. Tuy nhiên, vì là sai lệch ngẫu nhiên nên εi không thể trực tiếp quan sát được hay trong nhiều nghiên cứu đã gọi số hạng trên là biến ẩn.