Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn cơ bản của quá trình phát triển tƣ duy
7. Cấu trúc luận văn
2.2. xuất một số biện pháp phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất ở trƣờng trung học phổ thông
2.2.1. Biện pháp 1: Phát triển cho học sinh kỹ năng đặt câu hỏi trong quá trình suy nghĩ bài toán và quá trình đánh giá cách giải bài toán trình suy nghĩ bài toán và quá trình đánh giá cách giải bài toán
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp
Mục đích của biện pháp này là giúp cho HS rèn luyện thói quen đƣa ra các hệ thống câu hỏi để đi tìm lời giải, đánh giá lời giải và tìm lời giải tối ƣu nhất, khơi dậy ở trong HS thái độ hoài nghi tích cực, không dễ dàng chấp nhận những điều chƣa đƣợc lý giải một cách đúng đắn, có cơ sở (đây chính là biểu hiện điển hình của ngƣời có TDPB), và quan trọng là những hoài nghi đó cần phải đƣợc nói ra một cách hợp lý và thỏa đáng nhất.
Biện pháp này đƣợc đƣa ra cũng rất phù hợp với các định hƣớng số 1, 2, 4 đồng thời bám sát theo các đặc điểm của ngƣời có TDPB.
2.2.1.2. Nội dung của biện pháp
Việc đặt câu hỏi là việc khởi đầu cho mọi quá trình học tập. Ngƣời có TDPB sẽ không ngừng tò mò và có thói quen đặt câu hỏi cho sự việc đang
diễn ra. Đặt câu hỏi giúp học tìm hiểu đƣợc câu trả lời, và hơn thế còn giúp HS có một cái nhìn rộng hơn để lựa chọn các câu trả lời khác nhau. Nhƣ vậy kỹ năng đặt câu hỏi là một kỹ năng rất quan trọng để rèn luyện TDPB cho HS. Khả năng đặt ra những câu hỏi đúng đắn sẽ gợi cho HS những định hƣớng tiếp cận vấn đề phù hợp hơn. Các câu hỏi nếu nhƣ xác định đƣợc trọng tâm vấn đề, HS sẽ có thể trả lời và giải quyết vấn đề một cách dễ dàng hơn.
Sử dụng đặt câu hỏi để thúc đấy TDPB là việc cần thiết. GV cần chú ý đến nếu nhƣ muốn bài giảng đƣợc hiệu quả. Quá trình đặt câu hỏi này có thể chia làm hai loại: Loại (1) HS đang cần giải quyết bài toán, cần tự đƣa ra các câu hỏi và tìm cách trả lời những câu hỏi đó để đi đến hƣớng giải bài toán, nhƣ vậy mới nâng cao đƣợc tƣ duy. Loại (2) là HS đƣa những câu hỏi cho GV tỏng trƣờng hợp không hiểu đôi số chỗ trong bài học. Lúc này GV chính là ngƣời định hƣớng, khéo léo gợi mở, khuyến khích HS đặt các câu hỏi khi HS đang gặp trở ngại về kiến thức. Hai loại câu hỏi này có tác dụng thúc đẩy tính tích cực của HS dƣới sự kiểm soát của GV. GV hoàn toàn có thể tạm dừng ở một phần nào đó trong buổi học và yêu cầu HS đặt câu hỏi để làm rõ những mặt kiến thức. Chính điều này đã làm bật lên tính chủ động của HS.
Việc đặt câu hỏi cần đƣợc tiến hành thƣờng xuyên và liên tục. Những câu hỏi này có thể là “tại sao có thể làm đƣợc nhƣ vậy?”, “làm sao có thể nghĩ đƣợc ra nhƣ vậy?”, “có cách làm nào khác không?”, “ trình bày nhƣ vậy đã chặt chẽ chƣa?”. Trƣớc một bài toán, GV cần hƣớng dẫn tạo cho HS một thói quen phân tích đề bài bằng việc đi trả lời các câu hỏi sau: “ giả thiết của bài toán gồm những gì?”, “ kết luận của bài toán nhƣ thế nào?”, “ từ giả thiết suy ra đƣợc những điều gì?”, “ những tri thức nào có thể vận dụng đƣợc vào bài toán này?”. Còn khi đứng trƣớc một lời giải, cần phải tạo cho HS một thói quen trả lời những câu hỏi: “ lời giải đã đúng chƣa?”, “cách lập luận đã chặt chẽ và hợp logic chƣa?”, “ cách giải này có phù hợp cho dạng bài này
không?”, “lời giải đã dễ hiểu chƣa? ”, “Lời giải đã ngắn gọn chƣa? ”. Khi đã giải xong một bài toán HS cần tự đặt ra các câu hỏi cho mình để kiểm tra lại tính đúng đắn của lời giải : “Lời giải đã đúng chƣa”, “lập luận có chặt chẽ chƣa”, liệu có cách giải nào khác nữa không” ?
Theo nghiên cứu, chúng tôi đƣa ra một số cách để thúc đẩy HS tích cực đặt câu hỏi nhƣ sau
-Nhắc nhở HS thật chú ý vào dữ kiện mà bài toán đƣa ra, câu hỏi mà bài toán đặt ra
-Nhắc lại những gì mà em phân tích đƣợc hoặc đã nghe đƣợc
-Yêu cầu HS lý giải lại ý kiến của một bạn trong lớp, có thể đƣa ra ý kiến của mình đó là đồng ý hay bác bỏ, và lí do.
-Khuyến khích, động viên HS thảo luận, tranh luận
Hệ thống câu hỏi có thể sử dụng trong việc phát triển TDPB có thể là câu hỏi “đóng” hoặc câu hỏi “mở”. Các câu hỏi có thể kích hoạt đƣợc TDPB có thể đƣợc chiia thành các dạng nhƣ sau:
-Câu hỏi mang tính diễn giải -Câu hỏi mang tính phân tích
-Câu hỏi mang tính suy luận phán đoán -Câu hỏi mang tính đánh giá
-Câu hỏi mang tính giải thích
Khi sử dụng chiến lƣợc đặt câu hỏi, một số kỹ thuật GV có thể sử dụng đó là: có lời dẫn trƣớc khi câu hỏi bắt đầu để tạo đƣợc sự chú ý, cần có thời gian chờ cho mỗi câu hỏi đƣợc đƣa ra, ngoài ra GV còn có thể thiết kế những câu hỏi nhỏ để dẫn dắt HS dần dần giải quyết đƣợc vấn đề đó.
Để làm rõ hơn, ta cùng tìm hiểu chi tiết ví dụ dƣới đây
Bài toán 2.1. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó An, Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau?
Khi hƣớng dẫn HS làm bài toán này, GV cần tổ chức cho HS hoạt động thảo luận để tìm hƣớng giải bài toán. GV là ngƣời tạo điều kiện khuyến khích HS bàn luận, đƣa ra câu hỏi cho bạn, cho thầy và chính bản thân mình là ngƣời trả lời các câu hỏi từ phía thầy và các bạn.
Đặt câu hỏi Trả lời
Để cho An và Bình không ngồi cạnh nhau, tức là An và Bình phải cách nhau ít nhất là mấy bạn?
An và Bình phải cách nhau ít nhất một ngƣời.
Ta có thể coi 8 bạn còn lại là các vách ngăn giữa 2 bạn An và Bình. Số cách sắp chỗ cho 8 bạn này là bao nhiêu?
Số cách sắp chỗ cho 8 bạn này là 8!
Sau khi sắp xếp 8 bạn này vào chỗ thì tạo ra bao nhiêu chỗ để 2 bạn An và Bình có thể lựa chọn?
Giữa 2 bạn sẽ tạo ra 1 chỗ, và bên cạnh 2 bạn ngoài cùng cũng sẽ tạo ra chỗ. Tổng cộng có 9 khoảng trống cho An và Bình
Chúng ta chọn mấy chỗ cho An và Bình 2 chỗ 2 chỗ này có phân biệt thứ tự không? Có Nhƣ vậy cần chọn 2 chỗ trong 9 chỗ cho An và Bình, và 2 chỗ này cần sắp thứ tự, số cách chọn chỗ cho An và Bình là?
2 9 A
Số cách chọn đề bài yêu cầu là? 2 9
8!.A 2 903040 Nếu nhƣ loại trừ đi các trƣờng hợp An
và Bình không ngồi với nhau thì các trƣờng hợp còn lại nhƣ thế nào?
Các trƣờng hợp còn lại là An và Bình sẽ ngồi với nhau
Chúng ta có thể tính số cách sắp chỗ sao cho An và Bình ngồi với nhau không?
Coi An và Bình là một chỗ. Tổng cộng có 9 chỗ cần xếp 9! cách. An và Bình có thể đổi chỗ với nhau
2 cách.
Vậy tổng cộng có 2.9! cách Có thể suy ra số cách sắp chỗ sao cho
cho An và Bình không ngồi chung là?
Bằng số phần tử của không gian mẫu trừ đi số cách xếp chỗ sao cho An và bình ngồi cạnh nhau:
Nhƣ vậy đối với bài toán trên chúng ta có 2 cách giải.
Cách 1: Trƣớc tiên ta sắp xếp 8 bạn HS còn lại vào 8 vị trí thì có 8! cách. Coi nhƣ mỗi bạn là một vách ngăn tạo thành 9 chỗ trống để sắp xếp 2 bạn HS là An và Bình. Xếp An và Bình vào 9 vị trí có A2
9 cách. Vậy có 8!. A2
9 = 2 903 040 cách sắp xếp.
Cách 2: Phần bù, làm bài toán sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau trƣớc có 9! Cách. An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2.9! cách.
Vậy số cách xếp chỗ đề bài yêu cầu là: 10! 2.9! 2903040 cách.
Bài toán 2.2. Một tổ có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. a, Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b, Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có HS cũng giới tính đứng kề nhau?
Đặt câu hỏi Trả lời
Để tính số cách xếp 5 nam và 5 nữ thành hàng dọc ta dùng hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp. Mỗi cách xếp 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy có tất cả 10! 3628800 cách Ta hiểu để cho HS không cùng giới
tính đứng kề nhau là nhƣ thế nào?
Tức là nam và nữ sẽ đứng xen kẽ nhau
Để các bạn nam và nữ đứng xen kẽ nhau thì ta có các phƣơng án nào có thể xảy ra Phƣơng án 1: Nam đứng ở vị trí lẻ, n nữ đứng ở vị trí chẵn Phƣơng án 2: Nữ đứng ở vị trí lẻ nam đứng ở vị trí chẵn Trong trƣờng hợp HS chƣa ra đƣợc các phƣơng án, GV có thể gợi ý nhƣ sau: Coi nhƣ mỗi vị trí của HS đƣợc
Số 2 sẽ là bạn nữ, số 3 là nam, số 4 là nữ….Tƣơng tự nhƣ thế cho đến số 10. Vậy các bạn nam ở vị trí lẻ, bạn
đƣợc đánh số từ 1 đến 10. Nếu bắt đầu ngồi ghế là 1 bạn nam, thì các số tiếp theo sẽ đƣợc xếp nhƣ thế nào?
nữ ở vị trí chẵn.
Nếu ngƣợc lại bắt đầu ngồi ghế là 1 bạn nữ, thì các số tiếp theo đƣợc xếp nhƣ thế nào? Số 2 sẽ là bạn nam, số 3 sẽ là bạn nữ, số 4 là nam….Tƣơng tự nhƣ thế cho đến số 10. Vậy các bạn nữ ở vị trí lẻ, nam ở vị trí chẵn Số cách để tính cho phƣơng án 1 là bao nhiêu? Xếp 5 nam vào 5 vị trí lẻ có 5! cách Xếp 5 nữ vào 5 vị trí lẻ có 5! cách Vậy có 5!.5! = 14 400 cách Số cách để tính cho phƣơng án 2 là bao nhiêu? Tƣơng tự nhƣ phƣơng án 1 ta có 5!.5! = 14 400 cách
Hai phƣơng án này rất tƣơng đồng với nhau. Vậy liệu có cách khác ngắn gọn hơn cho bài toán này?
Vì 2 phƣơng án này tƣơng tự nhau nên ta có thể trình bày nhƣ sau
+ Bƣớc 1: Xếp các bạn nam vào vị trí lẻ, nữ vào vị trí chẵn thì có
5!.5! 14400cách
+ Bƣớc 2: Đảo ngƣợc lại nam và nữ ta cũng ra kết quả nhƣ trên. Vậy số cách xếp thỏa mãn đề là:
14 400 . 2 = 28 800
Bài toán 2.3. Hai ngƣời cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng ngƣời là 0,8 và 0,9. Tìm xác suất của các biến cố sau:
a, Chỉ có một ngƣời bắn trúng mục tiêu b, Cả hai ngƣời bắn trƣợt
Đặt câu hỏi Trả lời
Xác suất bắn trƣợt của từng ngƣời là bao nhiêu?
Ngƣời thứ nhất: 0,2 Ngƣời thứ hai: 0,1 Để chỉ có một ngƣời bắn trúng mục
tiêu thì có những trƣờng hợp nào xảy ra? Xác suất là bao nhiêu?
Trƣờng hợp 1: Ngƣời thứ nhất bắn trúng và ngƣời thứ hai phải bắn trƣợt. Xác suất là 0,8.0,1 0,08
Trƣờng hợp 1: Ngƣời thứ hai bắn trúng với điều kiện ngƣời thứ nhất phải bắn trƣợt
Xác suất là 0,2.0,9 0,18
Vậy xác suất để chỉ có 1 ngƣời bắn trúng là 0,08 0,18 0,26 b, Cả hai bắn trƣợt thì xác suất là bao nhiêu b, Xác suất để ngƣời thứ nhất bắn trƣợt là 0,2
Xác suất để ngƣời thứ hai bắn trƣợt là 0,1
Để cả 2 ngƣời bắn trƣợt thì xác suất là 0,2.0,1 0,02
c, Để có ít nhất một ngƣời bắn trúng mục tiêu thì có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra?
Có 3 khả năng
+ Chỉ ngƣời thứ nhất bắn trúng + Chỉ ngƣời thứ hai bắn trúng + Cả 2 ngƣời bắn trúng
Nếu nhƣ số ngƣời không phải là 2 mà tăng lên nhiều ngƣời thì lúc này số trƣờng hợp mà ta xét sẽ rất nhiều. Vậy liệu có cách nào để giải quyết bài toán đơn giản hơn?
+ Có thể làm theo phần bù
Nếu xét kết quả trên cả 2 ngƣời hoặc là trúng hoặc là trƣợt thì có mấy trƣờng hợp xảy ra?
2 trƣờng hợp
Một là có ít nhất 1 ngƣời trúng mục tiêu Hai là không ai trúng mục tiêu
Nhƣ vậy bài toán trên có thể làm nhƣ sau:
Xác suất để 2 ngƣời bắn trƣợt là 0,02 Xác suất để có ít nhất 1 ngƣời bắn trúng là 1 – 0,02 = 0,08
2.2.2. Biện pháp 2: Tạo điều kiện để học sinh tham gia đối thoại, bày tỏ thái độ, thể hiện quan điểm về vấn đề, phát biểu ý kiến tranh luận trong quá độ, thể hiện quan điểm về vấn đề, phát biểu ý kiến tranh luận trong quá trình kiến tạo tri thức
2.2.2.1. Mục đích của biện pháp
Mục đích của biện pháp này là phát triển khả năng diễn giải, suy luận, tranh luận dựa trên cơ sở của kiến thức, nhận thức đƣợc giá trị của kiến thức và biết cách tìm kiếm thông tin, hiểu đƣợc quan điểm của ngƣời khác, có sự đánh giá khách quan trong việc đánh giá lý lẽ. Đây cũng là một đặc trƣng của TDPB: tôn trọng bằng chứng và lý lẽ, suy luận và phán đoán có căn cứ. Biện pháp này nhằm nâng cao khả năng bác bỏ những gì chƣa đúng, bảo vệ những cái đúng, biết bày tỏ quan điểm, biết đƣa ra ý kiến của bản thân và tranh luận với bạn khác để cuối cùng là nắm bắt đƣợc tri thức. Đối thoại ở đây có thể là đối thoại giữa GV và HS, đối thoại giữa HS và HS hoặc là giữa các nhóm HS với nhau.
Biện pháp này bám theo sát đặc điểm của ngƣời có TDPB và phù hợp với định hƣớng số 1, 2, 4 đã đề xuất.
2.2.2.2. Nội dung của biện pháp
Để thực hiện biện pháp này một cách hiệu quả, cần phải chú ý một số điều sau:
a) Tạo ra tình huống gợi mở để tăng cường phán đoán, suy luận cho HS, thúc đẩy HS phát biểu ý kiến.
Thông qua đối thoại tƣ duy nói chung phát triển rất mạnh mẽ đặc biệt là TDPB. Điều này giúp bổ sung thêm lƣợng thông tin, đồng thời từ việc lắng nghe phản hồi của ngƣời khác, cách nhìn của mỗi cá nhân cũng vì thế mà đa chiều hơn. Vì vậy GV cố gắng dẫn dắt để HS có thể tự đƣa ra ý kiến lập luận của mình, HS sẽ có những thay đổi tích cực trong cả suy nghĩ và thái độ.
b)Những tình huống GV đưa ra cần vừa sứa với HS, độ khó có thể tăng dần dần
Mong muốn của chúng ta là HS tích cực hơn chủ động hơn trong việc tiếp cận tri thức mới mà không phụ thuộc quá nhiều vào GV. Việc đƣa ra các tình huống vừa sức sẽ dễ dàng tự mình tìm kiếm, tự mình sử dụng những cái mình đang có để xây dựng tri thức cho bản thân. Vì vậy đối với những tri thức đơn giản, vừa sức, GV nên để tạo môi trƣờng để HS hỗ trợ tìm hiểu vấn đề, có thể tranh luận để hiểu sâu và mở rộng vấn đề.
c) Có thể kết hợp hình thức đối thoại theo nhóm để hiệu quả hơn
Tổ chức nhóm đối thoại là việc tổ chức nhiều HS cùng bàn bạc thảo luận một vấn đề, là hình thức dạy học mà mỗi thành viên đƣợc trao đổi và giúp đỡ lẫn nhau. Sau quá trình trao đổi thảo luận nhóm, mỗi nhóm sẽ có cơ hội trình bày ý tƣởng của nhóm mình và phản biện lại các tranh luận đến từ nhóm khác. Dạy học theo nhóm không mang lại hiệu quả cao trong phát triển TDPB.
Trƣớc khi để HS đối thoại hay tranh luận, GV cần định hƣớng cho HS biết thế nào là tranh luận một cách đúng đắn. Có rất nhiều cuộc tranh luận