7. Cấu trúc luận văn
2.2.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện cho học sinh làm các bài toán thực tế
khuyến khích học sinh đưa ra những kết luận thực tế
2.2.4.1. Mục đích của biện pháp
Giảng dạy Toán thì không nên xa rời thực tiễn. TDPB mà chúng tôi muốn phát triển cho HS không chỉ dừng lại ở việc xem xét một cách giải của bài toán là hay hay dở mà còn là suy nghĩ đa chiều, vận dụng đƣợc vào trong thực tế, đánh giá đƣợc sự việc, đƣa ra đƣợc quyết định dựa trên những suy nghĩ có căn cứ. Chúng tôi đƣa biện pháp này nhằm giúp HS tiếp cận với những bài toán trong cuộc sống, giúp các em mang đƣợc kiến thức Toán đƣợc học để vận dụng vào trong bài toán thực tế.
2.2.4.2. Nội dung của biện pháp
Chủ đề tổ hợp – xác suất là một chủ đề có liên quan rất nhiều đến thực tế cuộc sống. Các hiện tƣợng ngẫu nhiên trong cuộc sống tƣởng chừng nhƣ
không thể đoán trƣớc đƣợc nhƣng ngƣời ta có thể nghiên cứu các hệ thống những hiện tƣợng ngẫu nhiên để từ đó rút ra đƣợc các quy luật ngẫu nhiên và biểu diễn các quy luật này bằng các mô hình toán học, đồng thời lợi dụng đƣợc những hiện tƣợng ngẫu nhiên, thậm chí “sản xuất” ra những hiện tƣợng ngẫu nhiên theo các quy luật để dùng vào những tính toán cụ thể (Nguyễn Bá Đô, Những câu chuyện lý thú về xác suất, 2017) [6].
Khi ta quan sát bề ngoài một hiện tƣợng ngẫu nhiên thì không thể đoán trƣớc đƣợc, nhƣng nhiều lần quan sát ta sẽ ra đƣợc quy luật của nó. Khi lặp lại nhiều lần cùng một phép thử trong điều kiện nhƣ nhau, ngƣời ta thấy tính ngẫu nhiên mất dần và khả năng xảy ra các quy luật đó đƣợc thể hiện theo những quy luật nhất đinh, đó là quy luật xác suất. Có thể định lƣợng khả năng xảy ra một hiện tƣợng nào đó bằng một con số đặc trƣng và con số này gọi là xác suất.
Điều này chứng tỏ rằng trong thực tế cuộc sống có liên quan rất nhiều đến chủ đề xác suất. Ví dụ nhƣ trong ngành bƣu điện cần bao nhiêu đƣờng dây, cần bao nhiêu công nhân,… để phục vụ các nhu cầu của xã hội. Nếu chọn ít hơn thì không đủ phục vụ, chọn nhiều hơn thì tốn kém. Hoặc nếu là trong Quốc phòng, việc bố trí binh lực, ý đồ chiến lƣợc, phƣơng án, tác chiến,… đều phải sử dụng xác suất.
Với hy vọng HS không chỉ phát triển TDPB trong toán học, thông qua chủ đề tổ hợp – xác suất một chủ đề liên quan đến thực tế đời sống rất nhiều, chúng tôi mong muốn HS sử dụng đƣợc TDPB trong thực tế. Chính vì thế việc đƣa các bài toán mang ý nghĩa thực tiễn và kết luận sau đó đƣợc rút ra là rất quan trọng.
Chúng ta có thể xem xét kỹ hơn thông qua bài toán ví dụ sau:
Bài toán 2.13. Chúng ta hãy cùng xét trò chơi “ Chọn bóng trong túi vải”. Trong túi có 6 quả bóng đen và 6 quả bóng trắng. Thể lệ của trò chơi đó
là: mỗi một lƣợt chơi ngƣời chơi sẽ bỏ ra 20 000 đồng thì đƣợc chọn 6 quả bóng. Nếu chọn đƣợc 6 quả bóng cùng màu thì ngƣời chơi sẽ nhận đƣợc 200 000 đồng(gấp 10 lần ). Nếu chọn đƣợc 5 trắng 1 đen hoặc 5 đen 1 trắng thì ngƣời chơi đƣợc 10 000 đồng. Nếu chọn đƣợc 2 đen 4 trắng hoặc 2 trắng 4 đen thì ngƣời chơi sẽ nhận đƣợc 5 000 đồng. Còn nếu 3 đen 3 trắng thì ngƣời chơi sẽ không đƣợc thƣởng đồng thời vẫn mất phí lƣợt chơi 20 000 đồng. Nếu đƣợc lựa chọn thì em có tham gia trò chơi này không?
Phân tích bài toán:
GV hỏi cả lớp: ai đồng ý chơi trò chơi này thì giơ tay. (sẽ có những HS giơ tay và có HS không giơ tay).
GV hỏi những bạn đã giơ tay từ trƣớc: Vì sao lại lựa chọn chơi trò chơi này và các em sẽ chơi bao nhiêu lần?
GV nhận xét “Cũng chính là bài toán với các cách chọn quả bóng mà các em đƣợc học rất nhiều lần trong dạng bài tập về xác suất”. Sau đó GV yêu cầu tính xác suất của các trƣờng hợp xảy ra của trò chơi.
Lời giải đúng:
Xác suất để chọn đƣợc 6 quả bóng cùng màu là
1 1 6 6 6 12 C C 0,002 C
Xác suất để chọn đƣợc 5 quả đen 1 quả trắng hoặc 5 quả trắng 1 quả đen là 5 1 5 1 6 6 6 6 6 12 C .C C .C 0,078 C .
Xác suất để chọn 4 quả đen 2 quả trắng hoắc 4 quả trắng 2 quả đen là
4 2 4 2 6 6 6 6 6 12 C .C C .C 0, 487 C .
Vậy xác suất để lấy đƣợc 3 quả đen 3 quả trắng xấp xỉ 0,433
Ta thấy rằng cứ 1000 lần chọn thì để đƣợc thƣởng 200 000 đồng chỉ có 2 lần, để đƣợc thƣởng 10 000 đồng thì có 78 lần, cơ hội nhận đƣợc 5 000 đồng là
Trong 1000 lần bạn phải bỏ ra 20000 1000 20000 đồng nhƣng cơ hội thu lại tiền nhiều nhất chỉ là :
200000 2 10000 78 5000 487 3615000đồng. Nhƣ vậy chủ trò bao giờ cũng thu lại đƣợc ít nhất là:
20000 3615000 16385000 đồng.
Câu trả lời là không nên chơi vì thực tế tỉ lệ chiến thắng quá ít. Ngƣời đƣợc lợi nhất vẫn là chủ trò.
Bài toán 2.14. Lớp 11A quyết định tổ chức một kỳ thi kiến thức pháp luật, mỗi tổ cử một đại diện tham gia. Trƣớc khi đi thi các tổ dùng cách rút thăm để quyết định chọn ngƣời đi thi. Tuy nhiên nổ ra một cuộc tranh luận lớn ở các tổ. Các thành viên trong tổ tranh luận xem ai là ngƣời rút thăm trƣớc ai là ngƣời rút thăm sau. Minh thì có ý kiến là rút thăm trƣớc thì có nhiều cơ hội trúng hơn, Hoa lại nói rằng rút thăm sau có nhiều cơ hội trúng hơn vì càng về sau xác suất lại càng cao lên. Trong khi Nam nói rằng rút trƣớc hay sau thì xác suất vẫn thế. Nếu em là 1 HS trong tổ thì em có ý kiến nhƣ thế nào?
Phân tích bài toán
Đây là một tranh luận rất tốt. Chúng ta nên có những cuộc tranh luận nhƣ thế này để đào sâu kiến thức xác suất. Thoạt nhìn thì có vẻ nhƣ là thứ tự rút thăm sẽ ảnh hƣởng đến xác suất trúng. Tuy nhiên các em hãy thử suy nghĩ kĩ hơn. Giả sử có 10 lá thăm và có 1 là thăm trúng. Xác suất trúng ngay lần đầu tiên bốc là 1
10. Giả sử nếu trúng ở lần thứ hai liệu xác suất có phải là 1
9không? Chúng ta đã quên mất để trúng đƣợc trong lần thứ hai thì lần thứ nhất phải bốc trƣợt đúng không? Đó chính là mấu chốt vấn đề.
GV có thể đƣa ra 1 bài toán khác để bàn luận “ Nếu nhƣ Cô có một số quân cờ caro, hỏi các em rằng giả sử có a quân trắng và b quân đen, vậy lần thứ nhất lấy ra 1 quân trắng xác suất là bao nhiêu?‟
HS đáp: a a b
GV tiếp tục hỏi: Thế còn xác suất lấy đƣợc 1 quân cờ đen? HS đáp: b
a b
GV tiếp tục hỏi: Nếu nhƣ quân cơ vừa rồi cô lấy ra mà không bỏ vào túi nữa thì còn lại bao nhiêu quân cờ?
HS chắc chắn biết rắng còn a + b -1 quân.
Nếu lúc này tính khả năng lấy 1 quân cờ trắng từ túi ra thì là bao nhiêu? Lúc này có thể HS chƣa trả lời ngay đƣợc. Sẽ có bạn thắc mắc là vậy thì rột cuộc lần 1 ta lấy ra quân trắng hay quân đen?
GV lúc này khẳng định rất chính xác và có thêm giải thích. Lần thứ nhất có thể ra đƣợc quân trắng hoặc đen, nhƣ vậy cả hai tình huống cần phải xem xét.
Nếu lần 1 lấy quân trắng thì xác suất lần 2 lấy quân trắng là: a 1
a b 1
Nếu lần 1 lấy đƣợc quân đen thì xác suất lần 2 lấy quân trắng là: a
a b 1
GV hỏi: Vậy xác suất để lần 2 lấy đƣợc quân trắng là bao nhiêu?
HS đáp: p a . a 1 b . a a
a b a b 1 a b a b 1 a b
Nhƣ vậy xác suất lần hai lấy đƣợc quân trắng bằng lần 1. Tƣơng tự cho các các lần 3, 4, 5,….
Kết luận ở đây là thứ tự rút thăm sẽ không ảnh hƣớng đến kết quả xác suất. Quay trở về bài toán ban đầu, các em cần xem xét kĩ điều kiền để có thể trúng ở lần 2, đó là lần 1 phải rút trƣợt. Điều kiện trúng ở lần 3 là lần 1 và lần 2 phải rút trƣợt. Tƣơng tự cho các lần sau. Và xác suất rút trúng vẫn bằng nhau ở các lần.
Kết luận chƣơng 2
Mục đích chính của chƣơng 2 chính là đề xuất các biện pháp để phát triển TDPB cho HS thông qua chủ đề Tổ hợp – Xác suất. Chúng tôi dựa trên các cơ sở lý luận về TDPB, đặc điểm dấu hiệu của ngƣời có năng lực TDPB, các cơ sở thực tiễn chính là kết quả khảo sát để đề ra định hƣớng cho bốn biện pháp.
Các định hƣớng đề xuất biện pháp đó là: Góp phần phát triển TDPB cho HS, dựa trên cơ sở nắm vững tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp học, lấy ngƣời học làm trọng tâm, mục tiêu giúp HS tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tăng cƣờng các hoạt động cho ngƣời học, Các biện pháp cần góp phần quan tâm đến các sai lầm của HS, nêu đƣợc cách giúp đỡ HS khắc phục đƣợc các sai lầm đó, Các biện pháp cần có tính khả thi, có thể áp dụng đƣợc vào thực tế các trƣờng nƣớc ta hiện nay.
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, dựa trên định hƣớng chúng tôi đề xuất 4 biện pháp để phát triển TDPB cho HS thông qua dạy học chủ để tổ hợp – xác suất cho HS tại trƣờng THPT. Các biện pháp đó là:
Biện pháp 1: Phát triển cho học sinh kỹ năng đặt câu hỏi trong quá trình suy nghĩ bài toán và quá trình đánh giá cách giải bài toán
Biện pháp 2: Tạo điều kiện để học sinh tham gia đối thoại, bày tỏ thái độ, thể hiện quan điểm về vấn đề, phát biểu ý kiến tranh luận trong quá trình kiến tạo tri thức
Biện pháp 3: Tạo điều kiện giúp học sinh phát hiện, sửa chữa sai lầm, khắc phục khó khăn trong khi giải toán
Biện pháp 4: Tạo điều kiện cho học sinh làm các bài toán thực tế và khuyến khích học sinh đưa ra những kết luận thực tế
Trong quá trình trình bày các biện pháp này, chúng tôi đã đƣa ra cơ sở lý luận của biện pháp và có các ví dụ rất phong phú, minh họa chi tiết ở bên dƣới.
Các biện pháp mà chúng tôi đã đề xuất nhằm đóng góp cho sự phát triển của TDPB của các HS, trên cơ sở làm cho HS nắm vững kiến thức của môn học, hơn thế nữa còn giúp HS tự đào sâu kiến thức, liên hệ kiến thức với thực tế.
Chúng tôi luôn đề cao tƣ tƣởng lấy ngƣời học làm trung tâm, phát huy tính tự giác, độc lập, tích cực trong học tập, chú trọng đến việc phát hiện và sửa chữa những sai lầm của HS trong quá trình làm các bài tập chủ đề Tổ hợp – Xác suất.
Trong các biện pháp mà chúng tôi đƣa ra, tôi chú trọng và mong muốn đƣợc phát triển nhất là biện pháp 4: Tạo điều kiện cho HS làm các bài toán thực tế và khuyến khích HS đƣa ra những kết luận thực tế. Toán học liên quan mật thiết đến đời sống, chủ đề Tổ hợp – Xác suất lại càng có tính vận dụng trong đời sống, tuy nhiên ít HS có thể mang kiến thức toán vân dụng đƣợc trong đời sống. Có thể vô tình do kiến thức và áp lực thi tại trƣờng quá nặng, các em chỉ biết giải các bài tập mà chƣa có tính vận dụng. Chúng tôi mong muốn rắng, TDPB của HS không chỉ dừng lại ở việc nghĩ ra nhiều cách giải bài toán, xem xét cách giải nào là tối ƣu mà còn là có thể xem xét và đƣa ra các quyết định trong thực tế. Ở biện pháp 4 chúng tôi đã có một số ví dụ cụ thể. Chúng tôi biết rằng, từ lý luận đến thực tế là một khoảng cách xa, nhƣng chúng tôi hiểu rằng phải có lý luận tốt ta mới có thể áp dụng vào thực tế đƣợc. Các biện pháp của chúng tôi sẽ cần thời gian để có thể có đƣợc hiệu quả cao nhất. Chúng tôi mong rằng các biện pháp chúng tôi đề xuất sẽ có tác dụng trong việc rèn luyện và phát triển TDPB cho HS.
Chƣơng 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm định tính giả thuyết khoa học của luận văn qua thực tiễn dạy học, kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển TDPB cho HS trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất đã đƣợc trình bày trong luận văn.
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
Soạn tài liệu thực nghiệm theo hƣớng phát triển TDPB cho HS trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, ban cơ bản theo các biện pháp đã đề ra trong luận văn. Tài liệu gồm 2 giáo án và 2 đề kiểm tra tƣơng ứng với 2 tiết dạy thực nghiệm giáo án đã soạn ra.
Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Thực nghiệm đƣợc tiến hành trong năm học 2020 – 2021, tại trƣờng THPT Hoàng Mai do GV Trần Thị Diệu giảng dạy cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng
Lớp thực nghiêm là 2 lớp 11A, 11C tƣơng ứng với 2 lớp đối chứng là lớp 11B, 11D. Mỗi một cặp lớp đối chứng và thực nghiệm đều do cùng 1 GV dạy, dạy cùng một khoảng thời gian, cùng nội dung kiến thức trong chƣơng trình sách giáo khoa, và trình độ HS giữa 2 lớp đồng đều nhau.
3.3.2. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm
Để thực hiện đƣợc mục tiêu của luận văn, giáo án sử dụng để thực nghiệm sƣ phạm đƣợc soạn theo phân phối chƣơng trình toán THPT do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành. Các phiếu học tập đƣợc chuẩn bị sẵn cho các lớp thực nghiệm.
Nội dung của giáo án thực nghiệm bám sát theo nội dung trong sách giáo khoa ban cơ bản. Trong mỗi bài dạy cụ thể sẽ có những ví dụ, những bài tập, phiếu bài tập để nhằm mục đích phát triển TDPB cho HS. Hai tiết giáo án mà chúng tôi thực nghiệm sƣ phạm đều là hai tiết ôn tập. Vì thế các bài tập cần phải tăng cƣờng thêm, phiếu bài tập cũng đƣợc chuẩn bị kĩ phục vụ cho tiết dạy.
Trƣớc khi tiến hành thực nghiệm sƣ phạm, chúng tôi trao đổi với GV dạy trực tiếp môn Toán tại lớp để hiểu rõ hơn về đặc điểm của lớp, điều chỉnh giáo án dạy sao cho phù hợp để kết quả thực nghiệm đƣợc cao nhất.
Sau khi thống nhất với ban giám hiệu nhà trƣờng và GV dạy thực nghiệm, chúng tôi quyết định tiết đầu tiên sẽ do tác giả luận văn trực tiếp dạy ở hai lớp thực nghiệm. Các GV khác dự giờ để góp ý, rút kinh nghiệm. GV thực nghiệm sƣ phạm cũng quan sát đƣợc cách thức để thực hiện giờ dạy theo mục tiêu giáo án đã đề ra. Tiết dạy thực nghiệm sƣ phạm còn lại GV dạy thực nghiệm sƣ phạm sẽ tiến hành dạy. Chúng tôi dự giờ, sau đó trao đổi, góp ý và rút kinh nghiệm.
Khi thiết kế giáo án, chúng tôi luôn chú ý để cho tùy theo trình độ của HS, sinh viên có thể dạy hết các bài hoặc một phần của giáo án. Chúng tôi thiết kế cả phiếu bài tập và slide để trình chiếu. Các phiếu bài tập đƣợc chuẩn bị sẵn, in theo sĩ số lớp. Phiếu bài tập giống nhƣ một bảng phụ, giúp HS và GV tiết kiệm thời gian, không cần phải chép đề lên bảng hay vào vở. Phiếu bài tập cũng có ích cho việc làm việc theo nhóm của HS. Việc sử dụng trình chiếu cũng có tác dụng tƣơng tự trong việc tiết kiệm thời gian để chép đề. Hơn nữa còn có tác dụng trong việc thu hút sự chú ý của HS lên trên bục giảng, thuận lợi trong việc tổ chức tranh luận giữa các nhóm.