III. HỌAT ĐỘNG TRÊN LỚP:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNHCỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
I/Mục tiêu
-Học sinh nắm quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác ; Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của tam giác .
- Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác , về đường vuông góc và đường xiên
II/ chuẩn bị : SGK , êke , thước thẳng , bảng phụ hình 18 III/ Hoạt động trên lớp
GV HS
Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa A và C . Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AC với tổng AE + CF
Tam giác ADE vuông tại E ⇒ AE < AD (1)
Tam giác CFD vuông tại F ⇒ CF < CD (2)
Cộng (1) và (2) ta được : AE + CF < AD + CD = AC
3/ Bài mới :
Dùng hình vẽ ở đầu bài cho học sinh nhận xét bằng trực giác đi theo đường nào ngắn hơn ? Vì sao ? Hoạt động 1 : Bất đẳng thức tam giác ?1 Không thể vẽ được một tam giác có ba cạnh là 1cm ; 2cm ; 4cm ;
Chứng minh
Tam giác vuông AHB ⇒ AB >HB Tam giác vuông AHC ⇒ AC >HC Suy ra: AB + AC > BH + HC = BC F E D C B A
1/ Tính chất các cạnh của một tam giác . Bất đẳng thức tam giác
Làm ?1 trang 64
Đinh lý : Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
CB B A GT ∆ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC BC + AC > AB Làm ?2 trang 65 C H B A
Hoạt động 2 : Hệ quả Từ bất đẳng thức :
AB + AC > BC ⇒ AB > AC − BC AB > BC − AC ( Quy tắc chuyển vế đổi dấu )
Tương tự đối với các bất đẳng thức còn lại . Từ kết quả trên có nhận xét gì về hiệu độ dài hai cạnh còn lại
Từ Định lý và hệ quả ⇒ Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Do đó ?1 không vẽ được tam giác vì 4 < 2 + 1
2/ Hệ quả
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Hoạt động 3 : Luyện tập 4/Dặn dò :
_ Học Hai định lý 1 và hệ quả về bất đẳng thức tam giác _ Làm các bài tập 17 , 18 , 20 trang 66 và 67
Tiết 52 . LUYỆN TẬP
I/Mục tiêu
_ Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác , về đường vuông góc và đường xiên
_ Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lý thành một bài toán và ngược lại _ Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán
II/ chuẩn bị
SGK , êke , thước thẳng , bảng phụ III/ Hoạt động trên lớp
GV HS
Hoạt động 1:kiểm tra bài cũ
Phát biểu định lý về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Cho Hs giải bài tập 15 SGK Hoạt động 2 : luyện tập
Em hãy áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để tìm cạnh AB.
Vậy tam giác ABC là tam giác gì ?
Làm bài tập 15 trang 63
a/ Ta có 2 + 3 < 6 . Vậy không tồn tại một tam giác có ba cạnh là 2cm ; 3cm ; 6cm
Câu b không tồn tại tam giác Câu c tồn tại tam giác
Bài tập 16 trang 63
Tam giác ABC có AC − BC < AB < AC + BC ⇔ 7 − 1 < AB < 7 + 1
⇔ 6 < AB < 8
Biết độ dài cạnh AB là một số nguyên . Vậy AB = 7
Cho Hs giải bài tập 17 SGK. Yêu cầu Hs vẽ hình và ghi GT,KL
IM M C B A GT M nằm trong ∆ ABC
I là giao điểm của BM và AC a/ Ssánh : MA với MI + IA cm MA + MB < IB + IA KL b/ Ssánh IB với IC + CB cm IB + IA < CA + CB c/ C minh : MA + MB < CA + CB Hoạt động 3 : Bài tập thực tế
Gv đưa đềbài và hình lên bảng phụ Yêu cầu Hs hoạt động theo nhóm . Gv nhận xét kết quả bài làm của học sinh.
a/ Tam giác MAI có : MA < MI + IA
Cộng MB vào hai vế của bất đẳng thức trên ta được : MB + MA < MB + MI + IA
⇔ MA + MB < IB + IA (1) b/ Tam giác IBC có : IB < IC + BC
Cộng IA vào hai vế của bất đẳng thức trên ta được : IA + IB < IA + IC + BC ⇔ IA + IB < AC + BC (2) c/ Từ (1) và (2) suy ra : MA + MB < CA + CB 90 km 30 km (máy phát)C B A ∆ABC có 90 – 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120 Do đó :
a/ Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
b/ Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 90 km thì thành phố B nhận được tín hiệu.
Hoạt động 4:dặn dò
Học thuộc về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác , thể hiện bất đẳng thức tam giác Bài tbập về nhà : 25,27,29, 30 Sách bài tập
Tiết 53