Ưu điểm của điện tử truyền thống và điện tử số
1.5.1. Sơđồ cấu trúc của bộ DPP và bộ APS
Hình 1.19: Sơ đồ bộ tạo dạng xung tương tự APS.
Hình 1.20: Sơ đồ đơn giản hĩa của bộ DPP lý tưởng.
Các DPP ngày nay được sử dụng rộng rãi trong thiết bị hạt nhân chất lượng cao và là trái tim [78] của hầu hết các hệ thống thiết bị hạt nhân từ nhiều hãng sản xuất trên thế giới, Amptek-Inc., Ortec, Canberrạ DPP thực hiện các tác vụ như bộ APS nhưng cĩ ưu điểm là tạp âm thấp và tốc độ đếm cao[47]. Mặc dù nhiệm vụ của DPP giống APS, cách thực hiện lại khác nhaụ Mục đích của phần này là phác họa bức tranh so sánh các APS và DPP để quan sát các µP số, kể cả các ưu điểm lẫn hạn chế của chúng. Hình 1.19 và hình 1.20 biểu diễn tương ứng các sơ đồ đơn giản hĩa của các bộ khuếch đại tạo dạng tương tự và số. Cả hai đều cĩ đầu dị và các mạch CSP giống nhau, hình thành ngõ ra gồm các bậc nhỏ, biên độ cỡ milivơn.
Cũng vậy, các xung PA được lấy vi phân sao cho thế bậc cĩ thể hiện hữu và bộ tích phân cải thiện tỷ số S/N. Các xung ngõ ra được số hĩa và biên độ xung được
P G O S/H ADC Phổ Hồi phục đường cơ bản Tích phân Vi phân Khuếch đại thế
Khuếch đại hình thành xung Phân tích đa kênh
TKĐ nhạy điện tích Đầu dị Ig(t) τDiff τInt TKĐ: Tiền khuếch đại
32
lưu vào bộ nhớ phổ. Các phần tử chính này đều giống nhau trong cả hai hệ thống. Hệ tương tự trong hình 1.19 hình thành các tín hiệu ở hình 1.21 (trái). Mạch vi phân là bộ lọc thơng cao CR. Bộ lọc đĩ truyền qua sườn tăng từ PA, và kế tiếp thế phân rã hàm mũ ngược về BL với thời hằng τdiff. Mạch tích phân là bộ lọc thơng thấp cĩ thời gian đáp ứng τint. Cĩ nhiều kiểu khuếch đại tạo dạng (bán-Gauss, tựa-tam giác,
…) sử dụng các bộ lọc thơng thấp khác nhaụ Bộ lọc tinh vi hơn dùng các cặp cực phức với xu hướng trở về BL cĩ dạng đối xứng hơn. Nĩi chung, dạng tín hiệu xấp xỉ Gauss cĩ thời gian hình thành đặc trưng τ và thời gian đạt đỉnh xấp xỉ 2.2τ với thời khoảng (độ rộng) so sánh được ở nửa thế đỉnh nhưng đuơi tiếp tục kéo dàị BLR duy trì BL từ đĩ đỉnh được đo theo giá trị hằng. Khơng cĩ BLR, ngõ ra cĩ liên kết AC của bộ vi phân sẽ dịch xuống ở tốc độ đếm cao do liên kết DC bằng zerọ
Hình 1.21: Trái: Các dạng xung trong APS. Đây là các bộ tạo dạng xung tựa- tam giác dùng các cực phức, xấp xỉ rất gần tam giác. Phải: Các dạng xung
trong DPP với kiểu tam giác và hình thang.
Mạch phát hiện và giữ đỉnh tương tự bắt chiều cao đỉnh rồi tiến hành số hĩạ Mẫu dạng số biểu trưng xung địi hỏi ADC đủ nhanh lẫn tuyến tính để số hĩa từng mẫu trên mỗi xung. Trong hệ thống số lý tưởng đã biểu diễn ở hình 1.20, tín hiệu PA được số hĩa trực tiếp khi dùng ADC nhanh, phân biệt được nhờ lấy vi phân rời rạc. Ngõ ra mạch vi phân được gửi tới bộ lọc thấp qua để lấy tích phân. Hai khối cĩ gán nhãn ‘xử lý’ biểu thị các thuật tốn được áp tới các ngõ vào và khác với một bộ xử lý số ở tầng kế tiếp. Với bộ lọc thấp qua, ngõ ra là xung dạng tam giác hoặc hình thang được biểu diễn trong hình 1.21-phảị Sau khi số hĩa, tác vụ dị đỉnh số được sử dụng và gửi giá trị tới bộ nhớ phổ. Để giữ BL và khuếch đại bậc theo phép số hĩa đạt mức chính xác, ngõ ra PA được truyền qua APP kết hợp bộ vi phân, bộ tích phân và logic phát hiện đỉnh.
Dịng đầu dị Ngõ ra bộ PA Lấy trung bình trượt (MA) Trung bình trượt cĩ trễ Ngõ ra bộ vi phân Thời gian B iê n độ
33
1.5.2. Ưu và nhược của kỹ thuật lọc số
DPP cĩ nhiều ưu điểm là phẩm chất tốt hơn (cả tạp âm thấp và tốc độ đếm cao), độ linh động cao hơn, khả năng ổn định và tái hợp lớn hơn [47].
+Các bộ lọc lý tưởng được sử dụng để cho tỷ số S/N tốt ở tốc độ đếm caọ Thực tế, hàm truyền lý tưởng khơng dễ tạo ra trong APS, tuy nhiên các bộ DPP lại khả dĩ. Khơng cĩ DT khi số hĩa và dị đỉnh, do đĩ bộ DPP cĩ năng lực nhập/xuất cao hơn nhiều so với hệ tương tự, và nhờ FIR nên các hiệu ứng chồng chập và gối đuơi sẽ suy giảm.
+Trong hệ tương tự, hầu hết các tham số được xác định bởi các tụ, trở và từ đĩ việc tùy chọn nhiều cấu hình khác nhau là phi thực tế. Với hệ thống số, nhờ cĩ nhiều thời hằng tạo dạng hơn khi dùng dao động chuẩn để xác lập thời gian, các tùy chọn BLR, v.v… nên hệ dễ điều chỉnh và đáp ứng tốt các yêu cầu cần thiết của ứng dụng, kéo theo chất lượng cao hơn, độ ổn định tốt hơn.
Tuy nhiên, DPP cĩ một số nhược điểm. Thứ nhất, tiêu tốn cơng suất nhiều: ADC cĩ tốc độ phù hợp và chính xác luơn tiêu tán cơng suất nhiều hơn so với các thiết kế tương tự; thứ hai, thiết kế này phức tạp hơn nhiều so với thiết kế bộ APS.
1.5.2.1. Đáp ứng xung hữu hạn (FIR)
Trong bộ APS, ngõ vào xung dẫn đến đuơi hàm mũ từ bộ vi phân, đuơi đĩ chiếm độ dài thời gian khơng giới hạn để trở về zero, gọi là ‘đáp ứng xung vơ hạn’, hay IIR, làm các xung liên tiếp ‘gối lên’ đuơi của các xung cĩ trước. Khi ngõ ra DC của bộ lọc thơng cao bằng zero, BL sẽ dịch theo tốc độ đếm: trung bình của các xung bị tác động bởi khoảng thời gian dài nhưng đuơi biên độ nhỏ [47]. Vì vậy, IIR hình thành cả hiệu ứng chồng chập đỉnh và độ dịch BL.
Trong bộ DPP, đáp ứng xung cĩ dạng tam giác/hình thang vì đáp ứng này trở về zero sau k lần lấy mẫu; đĩ là FIR, nghĩa rằng ngõ vào bất kỳ cĩ hiệu ứng zero
sau thời gian hữu hạn [80]. Đây là tính chất căn bản khác với bộAPS giúp cải thiện đáng kể hiệu suất của DPP ở tốc độ đếm cao: giảm chồng chập, ổn định BL.
1.5.2.2. Hồi phục cạnh đỉnh phẳng và khả năng nhập/xuất dữ liệu của MCA
Trong bộ APS, thường PA là tín hiệu bậc: tăng nhanh và sau đĩ phẳng đỉnh, bộ vi phân cho bậc truyền qua nhưng sẽ phân rã tức thì. Nếu sườn tăng lên chậm,
34
thời hằng của tín hiệu được tích chập với sườn xuống hàm mũ và hệ quả là xung khơng thể đạt được biên độ tồn phần, như đã dẫn trong hình 1.22 (trái). Sự mất biên độ xung theo thời gian tăng (hay độ hụt biên độ) tác động đến độ phân giải khi thời gian tăng biến đổi từ xung trước sang xung saụ Ưu điểm của bộ vi phân số là tiến hành tác vụ lấy vi phân cĩ dẫn xuất thực dạng số, truyền qua đỉnh phẳng thực như biểu diễn trong hình 1.22 (phải); dẫn đến giảm thiểu độ hụt biên độ đối với các thời gian tăng ngắn hơn độ rộng đỉnh phẳng.
Hình 1.22: Ngõ ra bộ vi phân đối với hình thành xung tương tự (trái) và số (phải). Hình 1.23 biểu diễn các dạng xung ngõ ra từ
ba bộ tạo dạng xung khác nhau, tất cả đều được hiệu chỉnh để cho cùng thời gian phân giải xung khi đo tại độ rộng nửa chiều cao cực đạị Đường cong 3 là ngõ ra của bộ tạo dạng đơn giản nhất. Đường số 2
chỉ ra xung từ bộ khuếch đại tạo dạng dùng 6 cực lọc thấp quạ Đường 1- Hình thang hình thành từ bộ
Hình 1.23: Tín hiệu từ 3 bộ tạo dạng khác nhaụ dạng số. Mặc dù ba tín hiệu này cĩ thời gian phân giải xung giống nhau, DPP biểu hiện khơng cĩ chồng chập nếu hai xung tách biệt bởi hơn (τpeak + τflat), ở đĩ τpeak là thời gian tăng và τflat là độ rộng khe đỉnh. Hai APS cĩ các đuơi hàm mũ vượt quá thời gian phân giải và các xung gối đuơi suốt thời gian này sẽ chồng chập.
Như vậy, hai ưu điểm nổi trội đối với sự hình thành số là: DPP khơng cĩ chồng chập sau thời gian cố định do xung đối xứng và tốc độ nhập/xuất dữ liệu cĩ loại bỏ chồng chập cao hơn nhiều so với các APS. Biểu đồ biểu diễn các dạng xung từ ba bộ tạo dạng khác nhau được chỉ ra ở hình 1.23. Về bản chất tất cả đều cĩ thời gian hình thành xung giống nhau khi xác định tại độ rộng nửa chiều cao cực đạị Cĩ
35
hai nguồn DT trong bộ APS: một số xung khơng được phát hiện do (a) các xung chồng chập theo thời gian hoặc (b) các mạch dị đỉnh và số hĩa đang bận. Trong bộ DPP, khơng cĩ DT trong tác vụ số hĩa đỉnh [78], dạng xung trọn vẹn được số hĩa hồn tồn ở tốc độ nhanh; do đĩ, hệ thống số ‘khơng’ cĩ thời gian chết liên đới quá trình thu nhận đỉnh bằng MCẠ
1.6. Thuật tốn xử lý số liệu thực nghiệm
Hầu hết các phổ gamma chứa các đỉnh tách biệt nằm trên nền phơng biến thiên chậm. Vị trí các đỉnh dọc theo trục hồnh (tính theo kênh) và chiều cao đỉnh theo trục tung (tính theo số đếm) biểu thị các tham số chủ yếu cần đo đạc: năng lượng của hạt photon trong phổ kế biên độ xung, tâm của đỉnh điển hình. Mơ hình Gauss thường là xấp xỉ thích hợp cho đỉnh thực tế trong phổ được sử dụng đối với các phương pháp nghiên cứu nhằm trích xuất thơng tin tối ưụ
Đối với đỉnh hấp thụ năng lượng tồn phần cĩ trung bình kỳ vọng (desired mean) chỉ ra lân cận tâm đỉnh là ,µ với phương sai là σ2, và σ là độ lệch chuẩn, x là vị trí kênh khi tính cả phơng g(x), theo lý thuyết xác suất phân bố Gauss cĩ dạng:
2 1 2 1 ( , , ) ( ), 2 x f x e g x µ σ µ σ σ π − − = + (1.17)
ở đĩ g(x) là phơng nằm dưới đỉnh tương ứng được xác định theo hồi quy bậc hai:
2
( ) ; , , .
g x = +a bx+cx a b c∈R ∧ ∈x Z (1.18) Tuy nhiên, để tính tốn đơn giản hơn nhưng vẫn hiệu quả, g(x) được quy về phương trình tuyến tính bậc nhất: g(x) = a + bx (do c nhỏ).
1.6.1. Độ chuẩn xác của đỉnh khi cĩ nền phơng
Hình 1.24 minh họa phương pháp cho phép trừ phơng nằm dưới đỉnh để trích xuất các số đếm diện tích đỉnh. Đây là phương pháp thực tế khi phơng thay đổi đủ chậm trong lân cận đỉnh, được xấp xỉ bởi đường thẳng trải theo các vị trí của đỉnh [50]. Vùng quan tâm (ROI)
36
trong vùng đĩ được lấy tích phân. Diện tích lấy tích phân tồn phần, NT, bao gồm các số đếm phơng, B, cũng như số đếm diện tích đỉnh, P:
.
T
N = +P B (1.19)
Để ước đốn (estimation of) B , hai vùng quan tâm bổ sung cũng được lấy tích phân, mỗi vùng cĩ cùng khoảng cách d tới phía trái và phía phải của ROI đỉnh. Các độ rộng của hai vùng này đều được đặt bằng (ηB / 2). Các số đếm lấy tích phân từ vùng phơng bên trái được gán nhãn NB1, và các số đếm lấy tổng trong vùng phơng phía phải được ký hiệu là NB2. Kết quả, ước đốn phơng nằm dưới đỉnh trở nên:
( 1 2) P B B B B M η N N B η = + ≈ (1.20) với độ lệch chuẩn: 1 2 P P B MB B B B B P N N B η η η σ η η η ≈ + ≈ (1.21)
Vì vậy, số đếm diện tích đỉnh cĩ thể được ước đốn bằng cách trừ ước đốn phơng thơng qua pt. (1.22):
,
T B
P≈ N −M (1.22)
Độ lệch chuẩn trong ước đốn về số đếm diện tích đỉnh là
2 2 ,
P NT MB
σ = σ +σ (1.23)
Hay giản tiện hĩa là:
1 P . P B P η B σ η = + + (1.24)
Ý nghĩa vật lý: Số hạng thứ nhất, P, nằm dưới dấu căn bậc hai là đĩng gĩp của số đếm đỉnh sẽ quyết định độ chuẩn xác nếu khơng cĩ phơng, tức là khi B = 0. Số hạng thứ hai là sự hạ bậc về độ chuẩn xác gây nên bởi phơng, và đĩng gĩp của phơng được nhân lên bởi hệ số trong ngoặc. Hệ số phẩm chất (the figure of merit) đối với pt. (1.24) cĩ thể diễn đạt như sau:
/ 1 1 . / P P P A B P A B A A P P P σ σ η σ η = = + + (1.25)
37
Trong pt. (1.25), số đếm tổng của kể cả phơng là A = P + B (tức A ≈ NT), hệ số bổ sung nằm dưới dấu căn bậc hai lớn diễn đạt sự giảm độ chuẩn xác do bất định thống kê trong phơng, và sự suy giảm là nhạy với tỷ số B/P. Khi phơng càng lớn kéo theo diện tích đỉnh càng nhỏ, hệ số phẩm chất càng tồị
1.6.2. Độ phân giải năng lượng của đỉnh hấp thụ tồn phần
Sau khi tính được phương sai và độ lệch chuẩn của đỉnh phổ, độ phân giải năng lượng FWHM quan hệ với độ lệch chuẩn của đỉnh, σP, theo hệ thức:
2 2ln 2 P 2.35482 .P
FWHM = σ ≈ σ (1.26)
1.6.3. Tính các đường cong định chuẩn
Khi các vị trí, độ rộng đỉnh được xác định cho mỗi một đỉnh trong số các đỉnh định chuẩn đã chọn (đỉnh hủy 511 keV, nếu tồn tại, được loại trừ khỏi tính tốn này nhằm ổn định dạng phổ), chương trình xác định các hệ số định chuẩn cho các đa thức định chuẩn [43] như sau:
Năng lượng (E, đơn vị keV) như là hàm theo chỉ số kênh x:
2 3
0 1 2 3
E =C +C x+C x +C x (1.27)
ở đĩ Ci, i = [0, 3] là các hệ số phải xác định. C0 biểu thị độ dịch năng lượng, C1 là hệ số khuếch đại, C2, và C3 tiêu biểu cho độ phi tuyến của hệ thống. Cần ít nhất ba đỉnh định chuẩn để tính C2, và 4 đỉnh định chuẩn được địi hỏi để tính C3. Thơng thường chỉ cần xác định hàm E = f(x) theo đường cong bậc hai là đáp ứng yêu cầụ
Ngồi cách tính FWHM theo σP ở cơng thức (1.26), FWHM (tính theo kênh) cịn là hàm của năng lượng:
0 1 1 F F E FWHM C + = (1.28)
ở đĩ E là năng lượng theo keV, C1 là số hạng ‘hệ số khuếch đại’ từ phương trình định chuẩn năng lượng, F1 và F0 là các hệ số của phương trình FWHM. Hàm này chuẩn theo phép hồi quy tuyến tính bậc nhất.
1.6.4. Độ phi tuyến tích phân (INL)
Độ phi tuyến tích phân (INL) là giá trị xác định độ lệch cực đại khỏi đường thẳng trong mối tương quan giữa số kênh và năng lượng của MCẠ Đối với mỗi
38
đỉnh, giá trị kênh lý tưởng Ci quan hệ tới biên độ và giá trị thực tế Cr. Độ lệch cực đại, ∆Cmax, thu được theo tồn cự Cmax, định giá trị INL theo phần trăm được tính:
( )max max 100% r i C C INL C − = ⋅ (1.29)
ở đĩ: Cr là số kênh trung tâm thu được từ phép đo thực nghiệm, Ci là số kênh lý tưởng từ đường khớp tuyến tính , Cmax là số kênh lớn nhất trong MCA (4K, 8K, 16K, v.v…), và
∆Cmax = (Cr – Ci)max,
Thơng thường INL của các hệ MCA tốt xấp xỉ ± 0.1%. Hình 1.25 biểu diễn mối quan hệ
giữa đường cong định chuẩn các giá trị đo đạc Hình 1.25: Tính INL của MCẠ trong hệ thống với đường khớp tuyến tính bậc nhất để tính INL [50].
1.6.5. Độ phi tuyến vi phân (DNL)
Độ phi tuyến vi phân (DNL) là giá trị xác định sự biến thiên lớn nhất của độ rộng kênh. Tất cả kênh đo phải khởi phát ngẫu nhiên để tích lũy số đếm, sau thời gian dài, phổ sẽ liên tục; độ lệch cực đại khỏi giá trị trung bình của các số đếm cho phép xác định DNL của MCẠ Nếu giá trị trung bình đã tính cho các số đếm là Nav, độ lệch cực đại là ∆Nmax = (Nx - Nav)max, ở đĩ NX là số đếm trong kênh x thì DNL theo phần trăm được tính [64] bằng:
max 100% av N DNL N ∆ = ⋅ (1.30)
Tất cả cơng thức từ (1.17) đến (1.30) sẽ được sử dụng trong chương 3 để kiểm