6. Cấu trúc của luận văn
2.3.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức hình
học vào giải quyết bài toán có nội dung thực tiễn
2.3.3.1. Mục đích biện pháp
Qua biện pháp này, GV giúp HS cảm nhận được sự gần gũi của Toán học với thực tiễn cuộc sống, thấy các kiến thức Toán học có ý nghĩa thiết thực. Từ đó giúp các em yêu thích và có niềm đam mê với môn Toán.
2.3.3.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp
Trong chương trình môn Toán lớp 4, 5, có rất nhiều nội dung kiến thức về hình học mà GV có thể khai thác để hướng dẫn HS vận dụng vào giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn mà học sinh gặp phải. Vì vậy, GV luôn phải tìm tòi, phát hiện và khai thác các tình huống thực tiễn trong quá trình giảng dạy của mình.
Ở biện pháp này, chúng tôi tập trung khai thác các tình huống thực tiễn vào 2 hoạt động dạy học dưới đây:
- Khai thác tình huống thực tiễn làm nảy sinh vấn đề gợi động cơ học tập giúp HS tích cực suy nghĩ, kích thích sự tìm tòi khám phá kiến thức mới, tích cực hơn vào các hoạt động học tập đem lại kết quả cao cho giờ dạy.
- Khai thác tình huống thực tế nhằm kiểm tra, đánh giá mức độ hiểu biết và vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết tình huống thực tế của HS.
Với mục đích giúp HS tích cực suy nghĩ, kích thích sự tìm tòi khám phá kiến thức mới, tích cực hơn vào các hoạt động học tập đem lại kết quả cao cho giờ dạy. Sau khi nghiên cứu kỹ 2 bài dạy “Diện tích hình tròn - Toán 5”, “Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật - Toán 5”, chúng tôi nhận thấy có thể khai thác tình huống thực tiễn để đặt vấn đề gợi động cơ học tập nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Việc tổ chức các hoạt động gợi động cơ học tập trong 2 bài dạy này được chúng tối thể hiện qua 2 ví dụ dưới đây:
Ví dụ 2.4: Khuôn viên sân chơi của trường Tiểu học Thiên Hương là một hình chữ nhật có chiều dài 56m, chiều rộng 48m. Giữa khuôn viên là đài phun nước hình tròn có bán kính 11m. Tính diện tích phần còn lại của khuôn viên?
+ Giaos viên định hướng HS giải quyết bài toán thực tế qua một số câu hỏi như sau:
- Bài toán cho biết gì?
- Câu trả lời mong đợi: Khuôn viên HCN, Chiều dài 56m, chiều rộng 48m, ở giữa là đài phun nước hình tròn có bán kính 11m.
- Bài toán hỏi gì?
- Câu trả lời mong đợi: Tính diện tích phần còn lại của khuôn viên. Hình vẽ minh họa:
- Muốn tính diện tích phần còn lại của khuôn viên, ta làm như thế nào?
- Câu trả lời mong đợi: Ta lấy diện tích của khuôn viên trừ đi diện tích đài phun nước.
- Để giải được bài toán trên, em cần tìm những yếu tố nào?
- Câu trả lời mong đợi: Tính được diện tích hình chữ nhật (khuôn viên) và hình tròn (đài phun nước)
- Theo em, khó khăn gặp phải khi giải quyết bài toán này là gì? - Câu trả lời mong đợi: Chưa biết cách tính diện tích hình tròn.
Đặt vấn đề vào bài mới: Như vậy, mấu chốt quan trọng để giải quyết bài toán trên chính là việc phải tính được diện tích của đài phun nước, nói cách khác là phải biết cách tính diện tích hình tròn. Để giải quyết được bài toán này, cô và các em cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Diện tích hình tròn.
Ví dụ 2.5: (Bài 2/110 SGK Toán 5) Một người thợ, gò một cái thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 9dm. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép hàn).
+ GV định hướng học sinh giải quyết bài toán thực tế qua một số câu hỏi như sau:
Bài toán cho biết gì?
- Câu trả lời mong đợi: Thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật, chiều dài 6dm, chiều rộng 4dm, chiều cao 9dm.
Bài toán yêu cầu gì?
- Câu trả lời mong đợi: Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép hàn.
- Thùng tôn có dạng hình gì? Có bao nhiêu mặt?
- Câu trả lời mong đợi: Thùng tôn dạng hình hộp chữ nhật gồm có 5 mặt (1 mặt đáy và 4 mặt bên).
- Diện tích tôn cần dùng để làm thùng là tổng diện tích của những mặt nào? - Câu trả lời mong đợi: Tổng diện tích của 4 mặt bên và 1 mặt đáy.
Đặt vấn đề vào bài mới: Tiết học trước các em đã được học về đặc điểm của hình hộp chữ nhật. Tổng diện tích 4 mặt bên của hình hộp chữ nhật được gọi là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Vậy muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp ta làm như thế nào? Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được xác định ra sao? Để trả lời câu hỏi này, cô và các em sẽ cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay: “Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật”.
Nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua việc vận dụng kiến thức nội dung hình học đã học vào giải quyết tình huống thực tế của HS. Chúng tôi tổ chức cho học sinh giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn dưới đây:
Ví dụ 2.6: Cho đường kính của một bánh xe đạp là 0,65m. Hỏi người đi
xe đạp sẽ đi được bao nhiêu mét nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 10 vòng, 100 vòng?
Xuất phát từ một bài toán có lời văn liên quan tới hình học, GV định hướng HS đi theo quy trình 4 bước giải quyết vấn đề của bài toán. Cụ thể như sau:
- Hướng dẫn HS tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn nhất, thực hiện loại bỏ những yếu tố không bản chất trong đề bài (bánh xe đạp, người đi xe đạp, mặt đất…)
- Yêu cầu HS lọc ra các dữ kiện của bài toán. + Cho biết: Đường kính: 0,65m
+ Yêu cầu: Tính quãng đường xe lăn 10 vòng, 100 vòng.
Bằng hiểu biết thực tế, HS dễ dàng vận dụng công thức tính chu vi hình tròn dựa vào đường kính cho sẵn để tính được chu vi hình tròn là:
0,65 x 3,14 = 2,041 (m)
Đối với yêu cầu phần bài toán, GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh giải quyết tình huống thực tế này thông qua một số câu hỏi dưới đây:
Câu hỏi gợi ý 1: Muốn biết người đi xe đạp đi được quãng đường bao nhiêu mét nếu bánh xe lăn được 10 vòng, em làm như thế nào?
Câu trả lời mong đợi: Lấy chu vi bánh xe nhân với 10.
Đối với đối tượng HS M1, M2, GV cần chuẩn bị thêm một số câu hỏi gợi mở để dẫn dắt HS giải quyết bài toán trên, ví dụ như:
Câu hỏi gợi ý 2: Qua quan sát vòng quay bánh xe đạp, bánh xe lăn được 1 vòng trên mặt đất thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Câu trả lời mong đợi: Quãng đường đi được khi bánh xe lăn 1 vòng bằng đúng chu vi bánh xe.
Câu hỏi gợi ý 3: Nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 10 vòng nghĩa là xe đã đi được quãng đường bằng mấy lần chu vi bánh xe?
Câu trả lời mong đợi: Quãng đường đi được khi bánh xe lăn 10 vòng bằng 10 lần chu vi bánh xe.
Với trường hợp bánh xe lăn trên mặt đất 100 vòng, HS thao tác tương tự như trên.
Đến đây, HS tiến hành chuyển dịch kết quả bài toán về tình huống thực tế với lời giải như sau:
Nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 10 vòng thì người đi xe đạp sẽ đi được quãng đường là:
2,041 x 10 = 20,41 (m)
Nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 100 vòng thì người đi xe đạp sẽ đi được quãng đường là:
2,041 x 100 = 204,1 (m)
Đối với tiết học này, sau khi HS giải quyết xong bài toán, GV có thể khai thác và mở rộng bài toán bằng cách thay đổi đối tượng và tình huống thực tế, dữ liệu và phương pháp giải cơ bản vẫn giữ nguyên. GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS như sau:
Thực hành đo đường kính bánh xe đạp em đang đi, sau đó tính xem xe đạp của em sẽ đi được bao nhiêu mét nếu bánh xe lăn trên mặt đất được 10 vòng, 100 vòng?
Hoặc đưa ra yêu cầu ở mức độ khác:
Thực hành đo đường kính bánh xe đạp em đang đi. Hỏi bánh xe lăn trên mặt đất được bao nhiêu vòng nếu em đi quãng đường 10m, 100m?
Điều quan trọng trong mỗi bài toán hình học thực tiễn là trong quá trình hướng dẫn, người GV cần tích cực liên hệ bài toán với thực tiễn, vừa đúng cách tiếp cận của Toán học, vừa giúp HS cảm thấy gần gũi, vui vẻ trong học toán. Việc giao nhiệm vụ về nhà gắn với chiếc xe đạp của chính HS, trên cơ sở HS đã được làm bài toán có liên quan, các em sẽ cảm thấy toán học thật gần gũi với cuộc sống, từ đó khiến các em hào hứng và tích cực tìm ra câu trả lời cho tình huống có vấn đề mà GV đặt ra.
Nhằm kiểm tra mức độ hiểu biết và vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết tình huống thực tế sau khi học xong phần hoạt động hình thành kiến thức mới của bài Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, GV có thể yêu cầu học sinh giải quyết bài toán dưới đây:
Ví dụ 2.7: Một người thợ gò một cái thùng tôn không nắp dạng hình hộp
chữ nhật có chiều dài 6dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 9dm. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (Không tính mép hàn)?
Ở ví dụ này, GV có thể hướng dẫn HS giải quyết vấn đề trong bài toán theo 4 bước, thông qua các câu hỏi gợi ý dưới đây:
Bài toán cho biết gì?
Câu trả lời mong đợi: thùng tôn hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài 6dm, chiều rộng 4dm, chiều cao 9dm.
Bài toán yêu cầu gì?
Câu trả lời mong đợi: Tính diện tích tôn dùng cần dùng.
Câu hỏi gợi ý 1: Để tính được diện tích tôn để làm thùng, ta làm thế nào? Câu trả lời mong đợi: Tính tổng diện tích xung quanh và diện tích 1 mặt đáy thùng.
Lưu ý: Với câu hỏi gợi ý 1, HS dễ bị nhầm lẫn và kết luận diện tích tôn dùng để làm thùng cũng chính bằng diện tích toàn phần của hình hộp với 3 kích thước nêu trên. Trong tình huống này GV cần lưu ý HS dữ kiện “thùng tôn không nắp”. Với đối tượng học sinh trung bình, GV có thể đặt thêm câu hỏi gợi mở cho HS. (Thùng tôn có dạng hình gì? Có điều gì đặc biệt?).
Tiếp theo, GV hướng dẫn HS sử dụng “công cụ toán học” đã được học để giải bài toán. Qua việc phân tích và đưa ra hướng giải quyết ở bước trên, tại bước này HS có thể trình bày được lời giải của bài toán như sau:
Bài giải Diện tích xung quanh của thùng tôn là:
(6 + 4) x 2 x 9 = 180 (m2) Diện tích của đáy thùng tôn là:
6 x 4 = 24 (m2) Diện tích tôn dùng để làm thùng là:
180 + 24 = 204 (m2) Đáp số: 204m2
GV tổ chức cho HS kiểm tra, đánh giá lại lời giải của bài toán. Sau cùng giúp HS khái quát hóa đề toán dạng tổng quát.
Ví dụ 2.8: Một phòng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m,
chiều rộng 4,5m và chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết rằng diện tích các cửa bằng 8,5m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi?
Với bài toán trên, GV cũng sẽ hướng dẫn HS giải quyết theo 4 bước như đã nêu trên. Bên cạnh đó, nội dung bài toán rất quen thuộc với thực tế. HS có thể quan sát tại chính phòng học của lớp mình để tìm ra cách giải phù hợp.
GV hướng dẫn HS loại bỏ những yếu tố không bản chất trong lời văn (Một phòng học, phía trong phòng,…); lọc ra dữ kiện ngắn gọn và cô đọng nhất và tóm tắt lại bài toán như sau:
Tóm tắt:
Hình hộp chữ nhật: CD 6m; CR 4,5m; CC: 4m Diện tích cửa: 8,5m2
Diện tích quét vôi: ?m2
Sau khi nghiên HS hiểu kĩ đề bài và tóm tắt được bài toán, GV có thể khai thác tình huống thực tiễn đặt vấn đề gợi động cơ học tập kích thích HS sự tìm tòi, khám phá của các em bằng việc yêu cầu HS quan sát phòng học của lớp, trao đổi để trả lời câu hỏi: Muốn tính diện tích cần quét vôi, em làm thế nào?
HS sử dụng công cụ toán học để tìm đường lối giải bài toán, dựa trên vốn kiến thức có sẵn về cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật kết hợp với việc quan sát thực tế sẽ phát hiện ra cách tính diện tích quét vôi.
Câu trả lời mong đợi: Muốn tính diện tích quét vôi, ta lấy tổng diện tích trần nhà và diện tích xung quanh phòng học rồi trừ cho diện tích các cửa. Qua quá trình phân tích – tổng hợp vấn đề, HS sẽ trình bày lại bài giải như sau:
Bài giải
Diện tích xung quanh của phòng học là: (6 + 4,5) x 2 x 4 = 84 (m2) Diện tích của trần nhà là:
6 x 4,5 = 27 (m2) Diện tích cần quét vôi là:
84 + 27 – 8,5 = 102,5 (m2) Đáp số: 102,5m2
Tùy vào năng lực cá nhân mà HS có thể làm gộp các bước tính trong bài toán hoặc làm chi tiết rõ ràng như trên. Tuy nhiên với cách làm nào thì GV cũng cần lưu ý với HS phải tính toán cẩn thận trước khi trình bày bài toán. Tránh hấp tấp vội vàng dẫn đến những kết quả sai.
Với kiến thức thực tế kết hợp với dụng cụ đo đạc có sẵn, với bài toán trên, GV có thể giao nhiệm vụ cho các nhóm học tập (2 – 4HS 1 nhóm) có thể thực hành đo các kích thước của phòng học của chính lớp mình, qua đó vận dụng tính diện tích cần quét sơn bên trong phòng học. Được thực hành đo các kích thước của phòng học và vận dụng bài toán để tự tính được diện tích cần quét sơn của chính phòng học của mình sẽ tạo hứng thú cho các em, các em tích cực và hoạt động và hợp tác trong nhóm để tìm ra câu trả lời cho tình huống có vấn đề mà GV đưa ra. Qua đây một lần nữa các em khắc sâu kiến thức và ghi nhớ cách giải khi gặp những bài toán tương tự sau này bằng cách khái quát lại như sau: “Muốn tính diện tích cần quét sơn, ta lấy tổng diện tích xung quanh và diện tích trần nhà trừ đi diện tích các cửa”.
Ví dụ 2.9: Sau khi HS học xong phần hình thành kiến thức mới của bài
“Thể tích hình lập phương”, để kiểm tra mức độ thông hiểu và vận dụng kiến thức mới vào làm bài tập của HS, GV có thể đưa ra bài toán có nội dung thực tiễn như sau:
Bài toán: Một bể kính hình lập phương có cạnh 8dm, mực nước trong bể là 6dm. Khi thả vào bể một cây san hô thì mực nước trong bể là 7dm. Tính thể tích cây san hô?
Với bài toán thực tiễn trên, GV hướng dẫn HS cách giải quyết khi chưa tìm ra cách giải (HS không có công thức tính thể tích cây san hô).
- GV yêu cầu HS phân tích đề bài. Câu trả lời mong đợi:
+ Cho biết: Bể kính hình lập phương, cạnh 8dm, mực nước 6m. Thả cây san hô vào thì mực nước 7dm
+ Yêu cầu: Tính thể tích cây san hô
- GV yêu cầu HS sử dụng công cụ toán học để biểu diễn các yếu tố đã biết và chưa biết, thể hiện thông qua hình ảnh trực quan mối quan hệ giữa chúng.
Hình ảnh trực quan:
- GV hỏi: Làm thế nào để tính được thể tích cây san hô? Câu trả lời mong đợi:
+ Tính thể tích nước trong bể trước và sau khi thả cây san hô vào.
+ Lấy thể tích sau khi thả cây san hô trừ đi thể tích trước khi thả cây san hô.