8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
2.2.6. Biện pháp 6: Xây dựng bài tập trắc nghiệm khách quan có nội dung
dung thực tiễn
2.2.6.1. Mục đích của biện pháp:
- Nhằm bổ sung hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong chương trình
- Giúp HS làm quen câu hỏi TNKQ có nội dung này. Đáp ứng kỳ thi THPT theo hình thức trắc nghiệm.
2.2.6.2. Cách thức thực hiện:
- Trên cơ sở các hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong SGK, GV có thể bổ sung thêm các loại bài còn thiếu hoặc ít về mảng kiến thức đó.
64
- Tăng cường cho học sinh giải nhiều loại bài tập TNKQ để các em thành thạo với các loại bài tập này.
Ví dụ 2.21: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để phân công đội thanh niên tình nguyện về ba tỉnh miền núi sao cho mỗi vùng phải có 4 nam và 1 nữ?
A. 207900 B. 34650 C. 69300 D. 103950
Ví dụ này đòi hỏi HS phải biết vận dụng kiến thức về tổ hợp để chọn câu trả lời đúng. Từ đó giúp em ôn tập lại mảng kiến thức này và thấy nó gần gũi.
Hay một ví dụ gần với các em và dễ hơn như sau đây:
Ví dụ 2.22: Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
A.12 B. 6 C. 2 D. 7
Với ví dụ này HS có thể sử dụng quy tắc cộng và chọn phương án D.
Ví dụ 2.23: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
3 2
3 5 2
s t t t , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm chuyển động đạt vận tốc 14 /m s là
A. 12 / .m s2 B. 12 / .m s C. 17 / .m s2 D. 17 / .m s Nhận xét: Bài toán này yêu cầu tính s t 0 khi cho biết s t 0 14. Với ví dụ này HS có thể làm và chọn được đáp án A.
Ta xét thêm ví dụ nữa:
Ví dụ 2.24: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q t 2. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 3giây ?
65
Nhận xét: Với bài này nếu HS nắm được cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 chính là đạo hàm của hàm điện lượng tại thời điểm đó thì dễ dàng chọn được phương án B.
Ví dụ 2.25: (Câu 38 đề thi THPTQG 2017 mã đề 102) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2;9)I và trục đối xứng song song với trục tung. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s24,25 (km) B. s26,75 (km)
C. s24,75 (km) D. s25,25 (km)
v phụ thuộc vào t bởi công thức: 2
v at bt c 0 2 2 2 6 6 9 4 2 6 9 ' 4 0 3 3 ; 3 3 6 4 4 24,75 v c v a b v a b a b v t t S km Và chọn phương án C.
Ví dụ 2.26: (Câu 41 đề thi THPTQG 2017 mã đề 102) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023 B. Năm 2022 C. Năm 2021 D. Năm 2020
Lời giải được mong đợi từ HS là:
66
Sau 1 năm công ty phải trả 115.1 100 Sau 2 năm, công ty phải trả 115 115.
100 100
Ta có số tiền công ty phải trả cho nhân viên sau n năm 115 2 5 100 n n
Vậy, đáp số cần tìm là năm 2021 và ta chọn phương án C.
Ví dụ 2.27: (Câu 16 đề thi THPTQG 2018 mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm.
Lời giải được mong đợi từ HS là:
Áp dụng công thức: Sn A1rn n 9,6. Vậy ta chọn phương án C.
Ví dụ 2.28: (Câu 21 đề thi THPTQG 2018 mã đề 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
A. 4 455. B. 24 455. C. 4 165. D. 33 91.
Lời giải mong đợi từ HS là:
Số phần tử không gian mẫu: 3
15 455
n C ( phần tử ). Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”. Khi đó, 3
4 4
67 Xác suất P A n A n 4 455 . Vậy ta chọn phương án A. Ví dụ 2.29: (Câu 43 đề thi THPTQG 2018 mã đề 101) Ba bạn A, B,
C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. 1728 4913. B. 1079 4913. C. 23 68. D. 1637 4913.
Lời giải được mong đợi từ HS là:
Không gian mẫu có số phần tử là 1734913.
Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau: *) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;15. *) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 . *) Số chia cho 3 dư 2 : có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 .
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:
TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 53125 cách. TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 63216 cách. TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 63216 cách.
TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! 1080 cách. Vậy xác suất cần tìm là 125 216 216 1080 4913 1637 4913 . Chọn phương án D.
Ví dụ 2.30: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một người món quà mà người đó được chọn. Người đó tâu: “Hạ thần chỉ xin bệ hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô
68
thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2,... ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Hỏi giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà người đó có được lớn hơn 1 triệu là:
A. 18. B. 19. C. 20. D. 21.
Nhận xét: Bài toán này cũng có thể dùng trong biện pháp gợi động cơ vì có một câu chuyện cũng lôi cuốn HS. Bài toán này dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Lời giải được mong đợi từ HS là:
Ta có: 2 1 1 2 3 2 1 ... 1 1.2 1.2 ... 1.2 1. 2 1 2 1 n n n n n S u u u u 6 2n 1 10 19,93. n
S n Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20. Chọn phương án C.
Ví dụ 2.31: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng A. 2 7 B. 5 7 C. 3 7 D. 4 7 Nhận xét: Chọn phương án D
Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: P A n A
n
Lời giải được mong đợi từ HS:
Số cách chia 8 đội thành 2 bảng là: 4 4 8. 4 70
n C C cách chia.
Gọi A là biến cố: “Hai đội của Việt Nam được xếp vào 2 bảng khác nhau”. Số cách chia 2 đội của Việt Nam vào 2 đội là: 1 3
2. 6 40
69
40 4
70 7
P A
Ví dụ 2.32: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất . Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên
. Đến tháng thứ sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
A. đồng B. đồng
C. đồng D. đồng
Lời giải được mong đợi từ HS:
Số tiền bác Mạnh thu được : triệu đồng. Chọn phương án D.