8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
1.5. Tiểu kết chương 1
Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và làm rõ được vai trò quan trọng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn. Đồng thời, cũng chỉ ra rằng, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là vấn đề có tính nguyên tắc và là một nhiệm vụ của giáo dục Toán học ở nước ta. Trong chương cũng nêu và những ví dụ cụ thể về những thành tố của năng lực giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Qua đây có thể khẳng định rằng, bồi dưỡng năng lực giải các bài Toán có nội dung thực tiễn là hướng đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay.
41
Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp
Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm được xây dựng phải dựa trên nền tảng chuẩn kiến thức kỹ năng và sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 hiện hành.
Định hướng 2: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải dựa trên vốn kiến thức của học sinh và việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập Đại số và Giải tích 11 phải hợp lí để góp phần giải quyết các vấn đề Toán học.
Định hướng 3: Các biện pháp sư phạm cần đảm bảo tạo ra khó khăn đúng mức, nhằm làm cho học sinh được tham gia vào quá trình hình thành tri thức, kỹ năng và năng lực giải toán.
Định hướng 4: Hệ thống các biện pháp phải đảm bảo sự kích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của HS.
Định hướng 5: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính khả thi và thông qua các biện pháp đó HS phải thấy được vai trò của việc bồi dưỡng năng lực giải toán trong dạy học giải bài tập Toán.
Sau đây là một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS thông qua dạy học giải bài tập Đại số và Giải tích 11.
2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải các bài toán có nội dung thực tiễn dung thực tiễn
2.2.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ cho học sinh trong quá trình giải các bài toán có nội dung thực tiễn bài toán có nội dung thực tiễn
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp:
42
- Nếu giáo viên biết cách gợi động cơ cho học sinh trong quá trình dạy học thì sẽ nâng cao được nhận thức, thái độ, tinh thần trách nhiệm trong học tập, giúp học sinh hứng thú học tập và yêu thích Toán học hơn.
2.2.1.2. Cách thức thực hiện:
Gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động.
Gợi động cơ không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy học sinh hoạt động.
Kinh nghiệm cho thấy không có động lực nào thúc đẩy mạnh mẽ động cơ học tập của học sinh bằng các tình huống thực tế. Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau.
Giáo viên thường thực hiện nhiệm vụ đó ở khâu đặt vấn đề vào bài mới hoặc khâu chuyển ý từ mục trước sang mục sau trong bài học.
Khi gợi động cơ giáo viên có thể đưa ra những thực tế gần gũi xung quanh học sinh; thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…); thực tế ở những môn học và khoa học khác. Ở những lĩnh vực HS đam mê như âm nhạc, hay lĩnh vực tài chính.
Cùng một bối cảnh để đặt vấn đề vào bài mới cho ba bài học khác nhau với cách thức gợi động cơ này học sinh sẽ thấy được sự hạn chế về kiến thức đã có của mình và tạo ra nhu cầu mở rộng kiến thức để có thể giải quyết vấn đề.
Cũng qua đó mà học sinh thấy được toán học thật gần gũi với cuộc sống, giúp các em hứng thú hơn trong học tập, ghi nhớ kiến thức một cách có chủ đích.
43
Ví dụ 2.1: Việc phân chia phím đàn trên cần đàn không đúng cách là nguyên nhân chính làm cho tiếng đàn sai giọng. Sau đây ta sẽ thấy Toán học giúp ích thế nào cho người chơi đàn và cả người sản xuất đàn.
Trên cần đàn, độ dài các "quảng 8" tạo nên một cấp số nhân lùi vô hạn với và công bội q = . Tức là dãy số:
1 1 1 1 , , ,..., ,... 2 4 8 2 n n Hình 2.1
- Mỗi "quảng 8" lại phải chia phím theo 7 nốt nhạc với 12 bán cung có khoảng cách các phím cứ nhỏ dần và lập thành một cấp số nhân với công bội q < 1 (trên cần đàn mỗi bán cung được chia bởi một phím bằng đồng).
Ta hãy tính xem công bội q bằng bao nhiêu?
Hình 2.2
Gọi L là độ dài "quảng 8" thứ nhất; L là độ dài "quảng 8" thứ 2 (Hình 2.2). 1 1 u 2 1 2
44 Ta có: L1 = 2L2
- Như vậy, khoảng cách (gần đúng) giữa mỗi bán cung lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn. Do đó, chiều dài dây buông chỉ phụ thuộc vào phím bán cung đầu tiên (của "quảng 8" đầu) và là tổng của cấp số nhân nói trên:
Hay ví dụ sau về lĩnh vực tài chính nhưng rất gần gũi với các em. Điều đó sẽ góp phần tăng thêm sự hứng thú, tìm tòi của HS khi được GV giao bài tập.
Ví dụ 2.2: An muốn mua quà tặng mẹ và chị nhân ngày 8/3. Bạn ấy quyết định bỏ ống heo 500 đồng, bắt đầu từ ngày 1 tháng 1 của năm đó. Tiếp theo cứ ngày sau cao hơn ngày trước 500 đồng. Hỏi đến đúng ngày lễ 8/3 An có đủ tiền mua quà cho mẹ và chị không? Biết rằng món quà An dự định mua giá khoảng 900.000 đồng.
Nhận xét: Điểm nổi bật của ví dụ này là tình huống rất gần gũi với lứa tuổi học trò. Một “dự án” có thể thực hiện được ở tuổi các em. Điều đó sẽ kích thích các em tìm tòi cách giải quyết của bài toán để biết được kết quả sẽ như thế nào.
Ban đầu, một số HS có suy nghĩ chưa thấu đáo thì với số tiền bỏ ống heo ban đầu quá thấp (chỉ 500 đồng) thì các em có thể suy đoán An sẽ không thể đủ tiền để mua quà. Nhưng sau khi giải xong bài toán thì với công thức thuyết
u1u2 ... u12 2 u 13u14 ... u24 11 12 11 1 1 u 1 q ... q 2u q 1 q ... q 12 1 q 2 q 0,5 121 q 0,9439 1 1 1 u u u S 1 q 1 0,9439 0,0561
45
phục các em sẽ được học thêm sự cẩn thận khi làm toán và nói xa hơn là các công việc khác sau này.
GV có thể gợi ý để các em thấy bài này là ứng dụng của phép tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. Bài giải được mong đợi là:
Từ ngày 1 tháng 1 đến ngày 8 tháng 3 số ngày có ít nhất là: 31 + 28 + 8 = 67 (ngày).
Số tiền bỏ ống của An mỗi ngày tăng theo cấp số cộng với công sai bằng 500 đồng. Do đó tổng số tiền có được của An đến ngày 8 tháng 3 là:
67 67 1 500 67 500 1.139.000 2 đồng
Vậy An có đủ tiền mua quà sinh nhật cho mẹ và chị mình.
Cấp số cộng, cấp số nhân thì có nhiều ứng dụng trong thực tế. Sau đây ta tìm hiểu cũng về lĩnh vực tài chính với phần lý thuyết chuẩn bị trước:
Kiến thức chuẩn bị:
Giả sử bạn có một khoản tiền A đồng gửi vào một ngân hàng nào đó với lãi suất cố định là r một năm. Sau một năm bạn sẽ có một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là: B1 = A + (tiền lãi) = A + r.A = (1 + r)A. Cứ sau mỗi năm số tiền của bạn sẽ được nhân thêm bội số (1 + r). Như vậy số tiền sau mỗi năm mà bạn có lập thành cấp số nhân với q = 1 + r. Gọi Bn là số tiền bạn có sau n năm thì:
Bn = A(1 + r)n (*)
Nhưng trong cuộc sống, đôi khi chúng ta phải thực hiện bài toán ngược lại: Hiện tại cần có số tiền là bao nhiêu để sau n năm có Bn đồng?
Ví dụ sau đây có thể góp phần tạo động cơ cho HS vì nội dung cũng rất gần gũi với các em:
46
Ví dụ 2.3: Bạn định mua một chiếc xe máy 50cc theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua là 16 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1% một tháng. Với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua trả góp là chấp nhận được?
Với ví dụ này GV có thể gợi ý nhiều hơn để các em định hướng được. Đa phần sẽ mong đợi ở kết quả là gì.
Bài giải có thể thực hiện như sau:
Gọi khoản tiền phải trả hàng tháng là a đồng. Nếu gửi vào ngân hàng thì giá trị hiện tại của toàn bộ khoản tiền trả góp tại thời điểm nhận hàng là:
a a 2 a 3 ... a 24 1 0,01 (1 0,01) (1 0,01) (1 0,01) 24 100 100 1 101 101 a 21,24a 100 1 101 đồng
Như vậy, việc mua trả góp sẽ tương đương với mua trả ngay (bằng cách vay ngân hàng) nếu:
24,21a = 16.000.000 (đồng) a = 660.883,9 (đồng)
Chắc hẳn, bạn sẽ bằng lòng mua trả góp nếu số tiền phải trả hàng tháng ít hơn 660.883,9 (đồng), nếu không thì thà vay ngân hàng để trả ngay 16.000.000 (đồng).
47
Hay một ví dụ cũng vừa thực tiễn, vừa gần gũi với HS:
Ví dụ 2.4: Một quán nước có thực đơn như sau: THỰC ĐƠN
Kem hương
Dâu
Chè
Đậu đen
Vani Đậu xanh
Ca cao Đậu đỏ
Sầu riêng Bưởi
Nước uống Cà phê Thập cẩm
Đóng chai
Sinh tố
Sa bô
Sữa chua
Đá Mít
Hương dâu Dừa sáp
Hộp Mãng cầu
a) Mỗi người khách vào quán có bao nhiêu cách lựa chọn một món cho mình?
b) Một người khách muốn ăn một loại sữa chua và ăn một loại kem trong quán. Hỏi người khách đó có bao nhiêu cách lựa chọn?
Nhận xét : Đây là một bài toán ta sẽ dùng kiến thức đại số tổ hợp để giải quyết. Bài toán không khó nhưng nó sẽ giúp HS thích thú trong quá trình giải. Kết quả mong đợi từ HS là :
Kem: 4 loại; Nước uống: 2 loại; Sữa chua: 3 loại; Chè: 5 loại; Sinh tố: 4 loại. a) Có 5 phương án lựa chọn:
+ Chọn 1 loại kem có 4 cách
+ Chọn 1 loại Nước uống có 2 cách + Chọn 1 loại sữa chua có 3 cách + Chọn 1 loại chè có 5 cách
48
+ Chọn 1 loại Sinh tố có 4 cách
Vậy, để chọn được một món có 4 + 2 + 3 + 5 + 4 = 18 cách.
b) Chọn một loại Sữa chua có 3 cách, ta kí hiệu 3 loại Sữa chua là S1, S2, S3. Và 4 loại Kem là K1, K2, K3, K4.
Mỗi cách chọn Sữa chua lại có 4 cách để chọn Kem Ta có kết quả là 4.3= 12 cách chọn thỏa mãn bài toán.
2.2.2. Biện pháp 2: Tập cho học sinh khả năng phân tích tổng hợp một bài toán có nội dung thực tiễn bài toán có nội dung thực tiễn
2.2.2.1. Mục đích của biện pháp
- Giúp cho HS có hướng nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện, các em sẽ hình thành tư duy mềm dẻo và linh hoạt.
- Giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức từ việc đi phân tích một bài toán. Từ việc tìm hiểu những ẩn số nào chưa biết, những số liệu nào đã biết và tìm mối liên quan giữa những cái đó, HS có thể phát hiện ra những vấn đề mới, có ứng dụng nhiều trong thực tiễn.
2.2.2.2. Cách thức thực hiện
- Khi giao bài tập cho HS, GV có thể gợi mở để định hướng cho HS trong quá trình giải bài tập này.
- Giao bài tập theo nhóm để HS tập luyện phân tích, giúp đỡ nhau trong học tập.
Ví dụ 2.5: Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 12,28m2. Hãy giúp các bậc thầy nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà. Để cho đồng bộ các nhà sư yêu cầu nền nhà phải lát gạch hoa cỡ 30x30cm.
49
Vấn đề đặt ra:
Tính số lượng gạch hoa cần dùng để lát nền nhà. Mà số lượng gạch ấy lại phụ thuộc vào tổng diện tích mặt sàn của 11 tầng tháp. Do vậy vấn đề ở đây là phải tính được tổng diện tích sàn nhà của 11 tầng tháp.
Phương án giải quyết:
Nếu gọi S1 là diện tích của mặt đáy tháp thì S1=12,28 m2 Si là diện tích mặt trên của tầng thứ i .i=1,11
Ta nhận thấy {Si, .i=1,11} lập thành một cấp số nhân với công bội q= 2 1 Tổng diện tích mặt trên của 11 tầng tháp là tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân trên
1 11 11 1 ( ) (1 ) 2 1 12,28. 2 24564( ) 11 1 1 1 2 S q T m q
Diện tích của mỗi viên gạch là 30 x 30 = 900cm2 = 0,09m2 Vậy số lượng gạch cần dùng là:
N = 24,564 : 0,09 = 272,76 (viên).
Trong quá trình xây dựng có thể viên gạch hoa được cắt ra, do đó ta nên mua số lượng nhiều hơn số liệu được tính toán, chẳng hạn mua 300 viên.
Ta hãy xét thêm ví dụ sau:
Ví dụ 2.6: Một bé trai có thể mang họ cha là Nguyễn hoặc họ mẹ là Lê. Chữ lót có thể là: Văn, Hữu, Hồng, Bích. Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, Trí, Đức hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách có thể đặt họ tên cho bé? (gồm họ, chữ lót và tên).
Nhận xét: Đứng trước bài toán này, HS cần biết phân tích ra 3 bước để giải là chọn họ, chọn chữ lót, và chọn tên. Mỗi bước đó sử dụng quy tắc cộng
50
để có kết quả. Sau đó HS phải biết tổng hợp lại các kết quả trên là dùng quy tắc nhân để có được đáp số cần tìm.
Lời giải được mong đợi từ HS là:
Việc đặt tên cho bé có thể chia ra làm ba giai đoạn: chọn họ, chọn chữ lót và chọn tên.
Chọn họ có 2 cách chọn Chọn chữ lót có 4 cách chọn Chọn tên có 5 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: 245 = 40 cách có thể đặt họ tên cho bé.
Ta cùng xét một ví dụ sau để thấy được việc cần phân tích, tổng hợp một bài toán có nội dung thực tiễn để tìm ra lời giải.
Ví dụ 2.7: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.
Nhận xét: Với bài toán này, HS phải biết tìm hiểu bài toán một cách cẩn thận, Phân tích xem những lúc quả bóng rơi có mối liên quan gì, lúc quả bóng nảy thì có mối liên quan gì với nhau. Từ đó tổng hợp để tìm ra hướng giải.