Biện pháp 5: Khai thác các kiến thức Toán học vào các bộ môn khác

8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN

2.2.5. Biện pháp 5: Khai thác các kiến thức Toán học vào các bộ môn khác

khác gần với thực tế như Vật lý, Hóa học, Sinh học, …

2.2.5.1. Mục đích của biện pháp

Biện pháp này hướng việc liên hệ thực tiễn vào các môn học khác trong nhà trường. Các hoạt động này có thể được tiến hành trong các giờ học toán, nhưng cũng có thể được các giáo viên bộ môn khác tiến hành trong khi dạy học các bộ môn đó.

2.2.5.2. Cách thức thực hiện

Toán học được xem là môn học cơ bản. Tức là môn Toán luôn luôn có liên hệ với những môn học khác. Nên việc đưa những bài toán gần với những môn học này cũng rất cần thiết cho HS.

Khi dạy xong nội dung “Giới hạn hàm số”, chúng tôi xét tình huống thực tế:

Ví dụ 2.17: Giả sử rằng một quả bóng được thả rơi từ tầng quan sát của tháp CN (Canadian National Tower – Là Tháp ở Thành phố Toronto, tỉnh

60

Ontario, Canada), độ cao cách mặt đất 450 m. Hãy tìm vận tốc của quả bóng sau 5 giây.

Lời giải có thể thực hiện như sau: Thông qua các thí nghiệm đã thực hiện cách đây 4 thế kỷ, Galileo đã khám phá ra rằng khoảng cách giảm bất kỳ phần rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian nó đã được giảm (mô hình này cho rơi tự do bỏ qua sức cản không khí). Nếu khoảng cách rơi sau t giây được kí hiệu là s(t) và được đo bằng mét thì luật của Galileo được thể hiện bằng phương trình: s t( ) 4,9 t2

Khó khăn trong việc tìm ra vận tốc sau 5 giây là chúng ta xử lý một khoảng thời gian ngắn (t = 5). Vì vậy không có khoảng thời gian nào liên quan. Tuy nhiên chúng ta có thể ước tính số lượng đó bằng cách tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ngắn của 1

10giây từ t = 5 giây đến t = 5,1 giây: Vận tốc trung bình (5,1) (5) 4,9(5,1)2 4,9(5)2 49, 49 / 5,1 5 0,1 s s m s      

Bảng sau đây cho thấy kết quả của việc tính toán giống nhau của vận tốc trung bình trong khoảng thời gian liên tục nhỏ hơn

61 Khoảng thời gian Vận tốc trung bình (m/s) 5 t 6 5 t 5,1 5 t 5,05 5 t 5,01 5 t 5,001 53,9 49,49 49,245 49,049 49,0049

Từ kết quả ở bảng trên cho thấy rằng: Khi chúng ta rút ngắn khoảng thời gian thì vận tốc trung bình sẽ tiến gần với giá trị 49 m/s. Do đó vận tốc tức thời khi t = 5 được xác định là giá trị giới hạn của vận tốc trung bình trên, càng lúc càng ngắn hơn bắt đầu tại t = 5. Vì vậy vận tốc tức thời sau 5 giây là v = 49 m/s.

Ví dụ trên cho thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa Toán học và Vật lý, tức là đã thực hiện được quan điểm liên môn.

Ví dụ 2.18: Từ dãy số Fibonacci, chia mỗi số cho số liền sau nó ta được dãy tỉ số :

Các phân số của dãy tỉ số này biểu thị cho một loại chỉ số phát triển của một số loại thực vật nhất định, thể hiện bằng sự phân bố của các lá xung quanh thân cây. Khi quan sát sự phân bố này, người ta thấy chúng được phân phối đều và cuộn theo một đường xoắn ốc theo hướng từ dưới lên (Hình 2.1). Trong trường hợp này đường xoắn ốc quấn 5 vòng xung quanh thân cây từ lá số 1 đến lá

1 1 2 3 5 8 , , , , , ,... 1 2 3 5 8 13

62

số 9 và 8 khoảng giữa các lá 1 đến lá 9. Tỉ số Fibonacci của cây này là . Đối với mỗi cây nhất định , tỉ số này là một hằng số sinh học. Chẳng hạn, với cây thông tỉ số này là hoặc , còn với cây hoa cúc tây là . Các tỉ số này giúp cho các nhà thực vật học có thêm những số liệu để phân loại và tìm ra quy luật phát triển của các loài cây.

Ví dụ sau để thấy rõ yếu tố liên môn. Cụ thể là sử dụng kiến thức toán họ vào sinh học. Sinh học là môn thuộc khoa học tự nhiên nên nó liên quan đến nhiều môn khoa học khác đặc biệt là Toán học. Toán học giúp các nhà sinh học xử lí các thông số sinh học trong nghiên cứu khoa học ở các cấp độ khác nhau của thế giới sống cũng như áp dụng toán học trong giảng dạy sinh học ở các trường phổ thông.

Ví dụ 2.19: (Sinh sản của trùng biến hình Amip): Một con Amip sau một giây nó sinh ra 2 Amip con. Và cứ sau mỗi giây, mỗi Amip con ấy cũng sinh ra 2 Amip. Tính xem sau 30 giây có tất cả bao nhiêu con Amip?

Nhận xét: Ví dụ này HS dễ thực hiện với kiến thức cấp số nhân. Ý nghĩa của nó là giúp HS phân tích để thấy được cần sử dụng cấp số nhân với những thông số nào. Sau khi phân tích để thấy được các thông số cần thiết thì HS phải biết tổng hợp các thông số đó để vận dụng vào công thức cấp số nhân và trả lời đáp án theo câu hỏi của môn sinh học.

Bài giải mong muốn là:

Sau 30 giây thì số Amip là: S = 1 + 2 + 22 + … +230 là tổng của một cấp số nhân có 31 số hạng, u1 = 1, công bội q = 2, nên:

S = = 2.147.483.647 (con).

Hãy xét ví dụ sau để thấy một phần nhỏ trong mối liên hệ giữa Toán học

5 8 5 8 8 13 21 34 31 2 1 1. 2 1  

63

Ví dụ 2.20: Viết phương trình phản ứng tạo thành nitơ (IV) ôxít từ nitơ (II) ôxít và ôxy. Hãy xác định nồng độ khí ôxy tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất?

Nhận xét: Dĩ nhiên để làm được bài toán này HS cần viết được phương trình phản ứng hóa học để tạo ra khí Nitơ (IV) và biết được công thức tính vận tốc của phản ứng. Sau đó, để tìm được nồng độ khí ôxy tham gia để phản ứng xảy ra nhanh nhất tức là để v đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải bài toán như sau:

Phương trình phản ứng: 2NO + O2 = 2NO2 Vận tốc của phản ứng: v = kx2y

= kx2(100 - x)

= -kx3 + 100kx2 (0 < x < 100)

Trong đó x là nồng độ % của khí NO, y là nồng độ % của khí O2, k là hằng số chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ mà không phụ thuộc vào các chất tham gia phản ứng.

Áp dụng Đạo hàm ta thu được v lớn nhất khi x = 66,67%. Lúc này, nồng độ % khí ôxy là y = 33,33%.