8. Cấu trúc luận văn
2.2.1. Trong Chương trình sách giáo khoa toán 9 hiện hành
Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 340 và bóng của tháp trên mặt đất dài 86m (hình 2.4). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
48
Bài 2. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc trong hình 2.5)
Bài 3. Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc
trong hình 2.6).
Bài 4. Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 700. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).
Hình 2.5
49
Bài 5. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 2.7. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).
Bài 6. Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 2.8 (làm tròn đến mét).
Bài 7. Tìm chiều cao của cây trong hình 2.9 (làm tròn đến đêximét) Hình 2.7
50
Bài 8. Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 600 đến 700”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?
Bài 9. Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất. Hình 2.9
51
(Trên hình 2.10, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Bài 10. Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng bàn kính R của Trái Đất gần bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R (hình 2.11)
Bài 11. Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất (hình 2.12). Tìm độ dài AB của băng chuyền.
Hình 2.11
52
Bài 12. Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38 mét so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường thẳng nằm ngang chân đèn (hình 2.13). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Bài 13. Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá (hình 2.14).
Bài 14. Một cột cờ cao 3,5 mét có bóng trên mặt đất dài 4,8 mét. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Bài 15. Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ôtô đang đỗ dưới một góc 280 so với đường nằm ngang. Hỏi chiếc ôtô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
Hình 2.13
53
Bài 16. Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng-ten 150m. Viết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 200 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.
Bài 17. Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B, của lớp 9A và lớp 9B, cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 350 và 300 (hình 2.15). Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Bài 18. Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 400 (hình 2.16)
a) Tính chiều cao của tòa nhà.
b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 350 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Bài 19. Bài toán cái thang
Thang AB dài 6,7m tựa vào tường là thành góc 630 với mặt đất (hình 2.17). Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất?
Hình 2.15
54
Bài 20. Bài toán cột cờ
Làm dây kéo cờ: Tìm chiều cao của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36056’ (hình 2.18).
Bài 21. Bài toán con mèo
Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?
Bài 22. Bài toán đài quan sát
Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?
Hình 2.17
55
Bài 23. Bài toán hải đăng
Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0042’. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình 2.19).
Bài 24. Bài toán máy bay hạ cánh
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?
b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
Bài 25. Bài toán chiếu xạ chữa bệnh
Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh là tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình 2.20).
Hình 2.19
56
a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?
b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?
Bài 26. Bài toán tàu ngầm
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 210 (hình 2.21).
a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?
b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m?
Bài 27. Điểm hạ cách của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300 (hình 2.22). Hãy tìm độ cao của máy bay.
Chương III. Góc với đường tròn
Bài 28. Một chiếc cầu được thiết kế như hình 2.23 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
Hình 2.21
57
Bài 29. Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (hình 2.24).
Bài 30. “Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiếu rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét.
Bài 31. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Bài 32. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB (hình 2.25).
Hình 2.23
58
Bài 33. Đường tròn lớn của trái đất dài khoảng 40000km. Tính bán kính Trái Đất.
Bài 34.Vĩ độ của Hà Nội là 20001’. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.
Bài 35. Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Bài 36. Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:
Mỗi dây thừng dài 20m.
Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h 2.26)?
Hình 2.25
59
Bài 37. Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:
a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng? b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng? c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?
Bài 38. Để giúp xe lửa chuyển từ đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 2.27). Biết chiều rộng của đường ray là AB1,1m, đoạn BC 28,4m. Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung.
Bài 39. Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu? Biết rằng bán kính Trái Đất gần bằng 6400km. (hình 2.28)
Hình 2.28 Hình 2.27
60
Bài 40. Mát-xcơ-va có vĩ độ là 560 Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Mát- xcơ-va đến xích đạo, biết rằng mỗi kinh tuyến là một nữa đường tròn lớn của Trái Đất, có độ dài khoảng 20000km.
Bài 41. Trái đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo gần tròn. Giả thuyết quỹ đạo này tròn và có bán kính khoảng 150 triệu kilômét. Cứ hết một năm thì Trái Đất quay được một vòng quanh Mặt Trời. Biết 1 năm có 365 ngày, hãy tính quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày (làm tròn đến 10000km).
Bài 42. Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một hình chữ nhật có kích thước là 1,2m (hình 2.29).
Hỏi:
a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?
b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?
Bài 43. Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 4a, R’ = a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 600 (hình 2.30). Tìm độ dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc.
61
Như vậy có thể thấy rằng, dạy toán gắn với thực tiễn là quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt quá trình dạy học ở trường phổ thông hiện hành. Cho dù việc quán triệt nhưng quan điểm này chưa thực sự toàn diện và cân đối. Thực tế thì sách giáo khoa hình học trung học cơ sở hiện nay đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề gắn liền toán học với TT đã có được những quan tâm nhất định. Tuy nhiên nội dung này vẫn chưa được quan tâm đúng mức, thường chỉ dừng lại ở mức giới thiệu là chính, ít phong phú, tình huống mang tính giả định là chủ yếu. Ít những tình huống sinh động, gắn liền với cuộc sống hằng ngày của HS. Trong đó, số lượng BTCTHTT ở một số chương lại không nhiều.
2.2.2. Xây dựng các bài toán chứa tình huống thực tiễn trong chương trình hình học phẳng lớp 9
Theo các mức độ phức tạp của bài toán chứa tình huống thực tiễn đã đề cập trong chương 1. Chúng tôi xây dựng các bài toán chứa tình huống thực tiễn theo 3 dạng sau:
* Dạng toán có tình huống quen thuộc, ít thông tin và kĩ thuật tính toán đơn giản:
Bài 1. Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm 81 tầng. Toà nhà này cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Tại một thời điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 700 thì người ta đo được bóng của toà nhà
62
lên mặt đất dài khoảng 125m. Hãy ước tính chiều cao của toà nhà này. (hình 2.31)
Bài 2. Một máy bay hạ cánh xuống đất liền với góc nghiêng là 50. Khi máy bay ở độ cao 30m. Hỏi khoảng cách x từ máy bay đến chạm xuống đất là bao nhiêu? (Hình 2.32)
Bài 3. Từ trên một vách đá, Phillip quan sát một chiếc ôtô qua góc nghiêng 230. Nếu vách đá cao 50ft thì Phillip cách ôtô bao xa? (Hình 2.33)
Hình 2.31
Hình 2.33 Hình 2.32
63
* Dạng toán có tình huống ít gặp, lượng thông tin vừa phải và kĩ thuật tính toán tương đối phức tạp:
Bài 4. Hai tòa nhà chung cư cách nhau 12m. Từ một cửa sổ trong căn hộ của mình, Lan có thể nhìn thấy đỉnh của tòa chung cư khác qua góc nâng 470. Cô ấy cũng có thể nhìn thấy tòa nhà kia qua góc nghiêng 330. Hỏi tòa nhà kia cao khoảng bao nhiêu? (Hình 2.34)
Bài 5. Bạn Hương hằng ngày đi học bằng xe đạp từ nhà đến trường cách nhà 2041m. Biết rằng nếu bạn đạp bàn đạp để dĩa quay 2 vòng thì líp quay 5 vòng (Bánh xe cũng quay 5 vòng). Bánh xe có đường kính 650mm. Hỏi đi từ nhà đến trường, bạn Hương phải đạp dĩa quay bao nhiêu vòng? (Hình 2.35)
Hình 2.35 Hình 2.34
64
Câu 6. Trong các cổ vật tìm được đời Trịnh Sâm, có một phần chiếc đĩa tròn như hình 2.36. Hãy tìm đường kính của chiếc đĩa cổ đó, biết AB = 12cm; CD = 1,8cm, ba điểm A, B, C nằm trên mép chiếc dĩa. CD vuông AB tại D là trung điểm của AB.
Câu 7. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi xe chạy trên đoạn thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh xe trước lăn được mấy vòng? (Hình 2.37)
Bài 8. Khi một chiếc trực thăng bay lơ lửng cách mặt nước 300m, phi công nhìn thấy một người đàn ông trên một con thuyền cứu sinh qua góc nghiêng 280. Dọc theo một đường thẳng, một thuyền cứu hộ cũng được nhìn thấy qua góc nghiêng 140. Hỏi thuyền cứu hộ cách thuyền cứu sinh là bao xa? (Hình 2.38)
Hình 2.36
65
Bài 9. Cầu Vàm Cống bắc ngang qua sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây giăng (như hình vẽ). Chiều cao sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB = 120m, dây giăng AC = 258m, chiều dài sàn cầu từ B đến C