Kết luận chương 2

8. Cấu trúc luận văn

2.3. Kết luận chương 2

Ở chương 2, chúng tôi tập trung nghiên cứu đánh giá NLGQVĐ TT của HS THCS và xây dựng, tập hợp các tình huống TT trong chương trình hình học 9. Sau khi tham khảo các chuyên gia cũng như các tổ chức giáo dục, chúng tôi chọn tham chiếu theo tiêu chí, phương pháp đánh giá NL GQVĐTT của HS. Trên cơ sở lí luận và TT đã đề cập ở chương 1, đặc biệt là chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, chúng tôi đã xây dựng thang đánh giá để đánh giá NL GQVĐTT của HS THCS dựa trên 4 thành tố: tìm hiểu vấn đề; thiết lập không gian vấn đề; lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; đánh giá và phản ánh giải pháp.

Bên cạnh đó, chúng tôi cũng xây dựng, tập hợp các tình huống TT trong chương trình hình học 9. Hệ thống bài tập được tập hợp theo từng chủ đề và sắp xếp theo một hệ thống tăng dần về ngữ cảnh, thông tin, số yếu tố cần chuyển đổi, kĩ thuật tính toán,… phù hợp với các tiêu chí đã xây dựng.

B C O A Chân núi Hình 2.45

71

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích, đối tượng và hình thức thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của phương án đánh giá NLGQVĐ TT của học sinh THCS trong dạy hình học phẳng lớp 9.

Chúng tôi thực nghiệm được triển khai trên đối tượng HS Lớp 9/1 trường THPT Chuyên Bạc liêu, Thành phố Bạc Liêu. Ngay khi học sinh thi học kì 2 xong. Sau khi thi học kì 2 xong thì HS tập trung ôn tập để thi tuyển sinh vào lớp 10, Khi đó HS đã có đầy đủ kiến thức giúp cho việc đánh giá thuận lợi hơn. Lớp 9/1 có 34 HS lớp tham dự. Trong đó: có 7 HS giỏi trong đội tuyển HS giỏi toán của trường; 27 HS có điểm trung bình môn toán xếp loại giỏi; 5 HS có điểm trung bình môn toán xếp loại khá; 2 HS có điểm trung bình môn toán xếp loại trung bình.

Thực nghiệm được tiến hành qua 1 buổi, thời gian 90 phút.

Chúng tôi hy vọng việc tiến hành thực nghiệm trên các đối tượng HS khác nhau ở lớp học sẽ cho phép làm rõ mức độ NLGQVĐ TT của HS.

3.2. Công cụ tổ chức thực nghiệm và kịch bản 3.2.1. Công cụ tổ chức thực hiện 3.2.1. Công cụ tổ chức thực hiện

Để đánh giá NLGQVĐ TT của HS. Chúng tôi cho HS thực hiện giải 05 bài toán sau:

Bài toán 1: (2 điểm)

Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?

Bài toán 2: (2 điểm)

Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu? Biết rằng bán kính Trái Đất gần bằng 6400km. (hình 3.1)

72

Bài toán 3: (2 điểm)

Khi một chiếc trực thăng bay lơ lửng cách mặt nước 1000 ft, phi công nhìn thấy một người đàn ông trên một con thuyền cứu sinh qua góc nghiêng 280. Dọc theo một đường thẳng, một thuyền cứu hộ cũng được nhìn thấy qua góc nghiêng 140. Hỏi thuyền cứu hộ cách thuyền cứu sinh là bao xa? (xem hình 3.2)

Bài toán 4: (2 điểm)

Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh. Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s. Trái đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km. (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc

Hình 3.1

73

Bài toán 5: (2 điểm)

Trong vườn trường, người ta xây dựng 2 bồn hoa gồm hai hình tròn tâm A và tâm B tiếp xúc ngoài với nhau có AB = 3m. Tính bán kính của hình tròn tâm A biết tổng diện tích 2 bồn hoa bằng 14,68m2 và bán kính của hình tròn tâm A lớn hơn bán kính đường tròn tâm B (như hình 3.4)

(Hướng dẫn: ĐặtAC x BC,  3 x. Sử dụng tổng diện tích 2 bồn hoa bằng 14,68m2 ta lập phương trình)

3.2.2. Kịch bản

Thực nghiệm được tiến hành trong 1 buổi, HS giải cả 5 bài toán trên với thời gian làm bài là 90 phút. HS làm trực tiếp trên đề. HS trình bày lời giải theo yêu cầu:

a) Trình bày tóm tắt giả thiết và cái cần tìm của bài toán

C

A B

Hình 3.4 Hình 3.3

74

* Giả thiết của bài toán (liên quan đến cái cần tìm): ... * Cái cần tìm của bài toán: ... b) Giải bài toán:………...

3.3. Phân tích tiên nghiệm 3.3.1. Mục tiêu các bài toán 3.3.1. Mục tiêu các bài toán

Chúng tôi đưa ra năm bài toán mô phỏng TT với mục tiêu:

- Bài toán 1: Tình huống TT gắn liền với cuộc sống hằng ngày; thông tin bài toán ít, tính toán đơn giản và quen thuộc với HS. Giúp dễ dàng đánh giá các thành tố NLGQVĐ TT của HS.

- Bài toán 2: Tiếp tục đánh giá NLGQVĐ TT của HS trong trong tình huống TT tương đối lạ. Bài toán này làm phân rõ NL thiết lập mô hình toán của HS. - Bài toán 3: Tiếp tục đánh giá NLGQVĐ TT của HS. Trong đó, mức độ phức tạp của bài toán được tăng lên so với bài toán 1 và bài toán 2.

- Bài toán 4: Tiếp tục đánh giá NLGQVĐ TT của HS trong tình huống TT lạ, bài toán chứa nhiều thông tin không liên quan đến yếu tố cần tìm làm cho việc tìm hiểu vấn đề của HS gặp khó khăn. Bên cạnh đó, việc lập kế hoạch và thực hiện giải pháp cũng rất phức tạp (có sử dụng kiến thức môn vật lý). Bài toán giúp phân rõ NL của các HS.

- Bài toán 5: Tiếp tục đánh giá NLGQVĐ TT của HS. Trong đó chú trong đánh giá NL đánh giá và phản ánh giải pháp. (Có kết quả giải bài toán theo mô hình toán học không phù hợp với tình huống TT).

3.3.2. Những chiến lược có thể

S1: Chiến lược “Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn” Cho  là một góc nhọn của một tam giác vuông

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos

75

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cot

S2: Chiến lược “Sử dụng Định lý Py-ta-go”

Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

S3: Chiến lược “Sử dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông” Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề

+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

S4: Chiến lược “Sử dụng kết quả bài toán phụ”

2

.

AB  AC AD

S5: Chiến lược “Lập phương trình bậc hai một ẩn”

S6: Chiến lược “Lập hệ phương trình đối xứng loại 1”

3.3.3. Phân tích chi tiết cái có thể quan sát được Bài toán 1: Bài toán 1:

* Chiến lược “Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn”

1. Tìm hiểu vấn đề - Bài toán cho biết:

+ Cột cờ cao 3,5m

+ Bóng cột cờ trên mặt đất dài 4,8m

- Bài toán yêu cầu: Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu? 2. Thiết lập mô hình toán học

D B O A C Hình 3.5

76 Xét 0 ( 90 ) ABC B   , có: BC là chiều cao cột cờ. AB là bóng cột cờ trên mặt đất.

BAC là góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ. Ta cần tìm BAC .

3. Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch

Tính tanA số đo BAC

b) Trình bày lời giải

Xét 0 ( 90 ) ABC B   , có: 3,5 0 tan 36 4,8 A  BAC 4. Đánh giá và phản ánh giải

Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ khoảng 0

36

Bài toán 2:

* Chiến lược “Sử dụng định lý Py-ta-go”

1. Tìm hiểu vấn đề - Bài toán cho biết:

+ Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km + Bán kính Trái Đất gần bằng 6400km 4,8m 3,5m A B C Hình 3.6

77

- Bài toán yêu cầu: Người nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu?

2. Thiết lập mô hình toán học

Xét đường tròn (O;R), có: O là tâm trái đất; AB là chiều cao của đỉnh núi AT là khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất. Ta cần tìm độ dài AT.

3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ATO để tính AT. b) Trình bày lời giải

Vì AT là khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất nên AT là tiếp tuyến của (O) AT OT

Xét 0 ( 90 ) ATO T   , theo định lí Py-ta-go: 2 2 2 AO  AT OT 2 2 2 2 2 (1 6400) 6400 113,1 AT AO OT AT AT          4. Đánh giá và phản ánh giải

Khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất xấp xỉ 113,1 km.

* Chiến lược “Sử dụng kết quả bài toán phụ”

R B T O A Hình 3.7

78

Lập kế hoạch thực hiện giải pháp

+ Lập kế hoạch

Áp dụng kết quả AT2 AB AC. để tính AT.

+ Trình bày lời giải

Vì AT là khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất nên AT là tiếp tuyến của (O) AT OT

Ta có: 2

. ( ) 1(1 12800)

AT  AB AC  AB ABBC   Suy ra AT  1(1 12800) 113,1(km)

Bài toán 3:

* Chiến lược “Sử dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông”

1. Tìm hiểu, khám phá vấn đề - Bài toán cho biết:

+ Chiếc trực thăng bay lơ lửng cách mặt nước 1000 ft

+ Phi công nhìn thấy một người đàn ông trên một con thuyền cứu sinh qua góc nghiêng 280.

+ Dọc theo một đường thẳng, một thuyền cứu hộ cũng được nhìn thấy

B C T O A Hình 3.8

79

- Bài toán yêu cầu: Thuyền cứu hộ cách thuyền cứu sinh là bao xa? 2. Thiết lập mô hình toán học

Hình vẽ, có:

+ AB là độ cao của trực thăng; CD là khoảng cách giữa thuyền cứu sinh và thuyền cứu hộ.

+ xAC

là góc nghiêng phi công nhìn thấy một người đàn ông trên con thuyền cứu sinh.

+ xAD là góc nghiêng phi công nhìn thấy thuyền cứu hộ.

Ta cần tìm CD

3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch

- Kiến thức cần huy động:

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

+ Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Tính CAB DAB , tính BC, BDtính CD.

b) Trình bày lời giải

0 ( 90 ) ABC B   , có:BC 1000.tan(90028 ) 1000.tan 620  0(ft) 0 ( 90 ) ABD B   , có:BD 1000.tan 760(ft) 0 0 1000.tan 76 1000.tan 62 2130,1 CD     (ft) x 1000ft 280 140 B D A C Hình 3.9

80

4. Đánh giá và phản ánh giải

Khoảng cách giữa thuyền cứu sinh và thuyền cứu hộ xấp xỉ 2130,1ft

Bài toán 4:

* Chiến lược “Sử dụng định lí Py-ta-go”

1. Tìm hiểu vấn đề - Bài toán cho biết:

+ Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s.

+ Bán kính trái đất khoảng 6400km. + Vận tốc sóng vô tuyến là 3.108 m/s.

- Bài toán yêu cầu: Tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất? (kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị)

2. Thiết lập mô hình toán học

Theo hình vẽ: + A là vệ tinh Vinasat-1. + O là tâm trái đất. R B T O A Hình 3.10

81

+ AB là khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất.

+ AT là khoảng cách xa nhất trên mặt đất nhận được tính hiệu từ vệ tinh. Ta cần tìm độ dài AB

3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch

Kiến thức cần huy động: s = v.t;AO2 AT2 OT2 Tính AO  Tính AB .

b) Trình bày lời giải

Vì AT là khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất nên AT là tiếp tuyến của (O)  AT OT

Ta có: 8 8 0, 28.3.10 6 2 0, 28.3.10 42.10 ( ) 42000( ) 2 AT  AT   m AT  km 2 2 2 2 2 42000 6400 ( ) AO  AT OT AO  km 2 2 42000 6400 6400 36085 ( ) ABAO OB     km 4. Đánh giá và phản ánh giải:

Vệ tinh Vinasat-1 cách mặt đất khoảng 36085km * Chiến lược “Sử dụng kết quả bài toán phụ”

3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp

B T O A C Hình 3.11

82 a) Lập kế hoạch Kiến thức cần huy động: s = v.t; 2 . AT  AB AC Tính AT. Đặt AB x OA x6400  Lập phương trình bậc nhất hai ẩnGiải phương trình tìm x.

b) Trình bày lời giải

Ta có: 8 8 0, 28.3.10 6 2 0, 28.3.10 42.10 ( ) 42000000( ) 2 AT  AT   m AT  km Đặt ABxOA x6400. Áp dụng kết quả AT2  AB AC. , ta được: 2 2 36085( 42000 ( 2.6400) 12800 1764000000 0 48885( x x x x x x              nhËn) lo¹ i) Bài toán 5:

* Chiến lược “Lập phương trình bậc hai một ẩn”

1. Tìm hiểu vấn đề - Bài toán cho biết:

+ Hai bồn hoa là hai hình tròn tâm A và tâm B tiếp xúc ngoài và có 3

AB cm.

+ Tổng diện tích hai bồn hoa bằng 14,68m2.

+ Bán kính của hình tròn tâm A lớn hơn bán kính đường tròn tâm B

- Bài toán yêu cầu: Tính bán kính hình tròn tâmA. 2. Thiết lập mô hình toán học: (đề đã cho)

3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch

+ Kiến thức cần huy động: Công thức diện tích hình tròn.

+ Lập phương trình từ điều kiện tổng diện tích hai hình tròn bằng 14,68m2

83

+ Đưa về phương trình bậc hai một ẩn. b) Trình bày lời giải

Đặt ACx(1,5x3) BC 3 x. Ta có: 2 2 (3 ) 14,68 x x     2 14,68 1,79( 2 6 9 0 1, 21( x x x x             nhËn) lo¹ i) Do đó AC1,79 4. Đánh giá và phản ánh giải Bán kính hình tròn tâm A xấp xỉ 1,79 mét

* Chiến lược “Lập hệ phương trình đối xứng loại 1”

3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch

+ Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn.

+ Đặt ACx BC;  y. Lập thêm một phương trình từ độ dài đoạn nối tâm là 3cm. Lập 1 phương trình từ tổng diện tích hai hình tròn bằng 14,68m2

+ Giải hệ phương trình tìm x, y. b) Trình bày lời giải

Đặt ACx BC;  y( 0 yx3). Theo đề bài ta có hệ phương trình:

2 2 3 14,68 x y x y          Giải hệ ta được 1,79 1, 21 x y      Do đó AC1, 79BC  3 1, 791, 21

3.4. Phân tích hậu nghiệm

Kết quả thu được như sau:

Bài toán 1: Tất cả Hs đều thực hiện theo chiến lược mong đợi. Các em thực hiện tốt các năng lực thành tố là tìm hiểu vấn đề, thiết lập mô hình toán học

84

và lập kế hoạch. Có một vài HS không xấp xỉ ở kết quả, dẫn đến việc kết luận không chính xác. Có HS không trả lời tình huống ban đầu.

- Bài làm của HS: