8. Cấu trúc luận văn
3.2. Công cụ tổ chức thực nghiệm và kịch bản
3.2.1. Công cụ tổ chức thực hiện
Để đánh giá NLGQVĐ TT của HS. Chúng tôi cho HS thực hiện giải 05 bài toán sau:
Bài toán 1: (2 điểm)
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Bài toán 2: (2 điểm)
Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu? Biết rằng bán kính Trái Đất gần bằng 6400km. (hình 3.1)
72
Bài toán 3: (2 điểm)
Khi một chiếc trực thăng bay lơ lửng cách mặt nước 1000 ft, phi công nhìn thấy một người đàn ông trên một con thuyền cứu sinh qua góc nghiêng 280. Dọc theo một đường thẳng, một thuyền cứu hộ cũng được nhìn thấy qua góc nghiêng 140. Hỏi thuyền cứu hộ cách thuyền cứu sinh là bao xa? (xem hình 3.2)
Bài toán 4: (2 điểm)
Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh. Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s. Trái đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km. (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc
Hình 3.1
73
Bài toán 5: (2 điểm)
Trong vườn trường, người ta xây dựng 2 bồn hoa gồm hai hình tròn tâm A và tâm B tiếp xúc ngoài với nhau có AB = 3m. Tính bán kính của hình tròn tâm A biết tổng diện tích 2 bồn hoa bằng 14,68m2 và bán kính của hình tròn tâm A lớn hơn bán kính đường tròn tâm B (như hình 3.4)
(Hướng dẫn: ĐặtAC x BC, 3 x. Sử dụng tổng diện tích 2 bồn hoa bằng 14,68m2 ta lập phương trình)
3.2.2. Kịch bản
Thực nghiệm được tiến hành trong 1 buổi, HS giải cả 5 bài toán trên với thời gian làm bài là 90 phút. HS làm trực tiếp trên đề. HS trình bày lời giải theo yêu cầu:
a) Trình bày tóm tắt giả thiết và cái cần tìm của bài toán
C
A B
Hình 3.4 Hình 3.3
74
* Giả thiết của bài toán (liên quan đến cái cần tìm): ... * Cái cần tìm của bài toán: ... b) Giải bài toán:………...
3.3. Phân tích tiên nghiệm 3.3.1. Mục tiêu các bài toán 3.3.1. Mục tiêu các bài toán
Chúng tôi đưa ra năm bài toán mô phỏng TT với mục tiêu:
- Bài toán 1: Tình huống TT gắn liền với cuộc sống hằng ngày; thông tin bài toán ít, tính toán đơn giản và quen thuộc với HS. Giúp dễ dàng đánh giá các thành tố NLGQVĐ TT của HS.
- Bài toán 2: Tiếp tục đánh giá NLGQVĐ TT của HS trong trong tình huống TT tương đối lạ. Bài toán này làm phân rõ NL thiết lập mô hình toán của HS. - Bài toán 3: Tiếp tục đánh giá NLGQVĐ TT của HS. Trong đó, mức độ phức tạp của bài toán được tăng lên so với bài toán 1 và bài toán 2.
- Bài toán 4: Tiếp tục đánh giá NLGQVĐ TT của HS trong tình huống TT lạ, bài toán chứa nhiều thông tin không liên quan đến yếu tố cần tìm làm cho việc tìm hiểu vấn đề của HS gặp khó khăn. Bên cạnh đó, việc lập kế hoạch và thực hiện giải pháp cũng rất phức tạp (có sử dụng kiến thức môn vật lý). Bài toán giúp phân rõ NL của các HS.
- Bài toán 5: Tiếp tục đánh giá NLGQVĐ TT của HS. Trong đó chú trong đánh giá NL đánh giá và phản ánh giải pháp. (Có kết quả giải bài toán theo mô hình toán học không phù hợp với tình huống TT).
3.3.2. Những chiến lược có thể
S1: Chiến lược “Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn” Cho là một góc nhọn của một tam giác vuông
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos
75
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cot
S2: Chiến lược “Sử dụng Định lý Py-ta-go”
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
S3: Chiến lược “Sử dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông” Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề
+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.
S4: Chiến lược “Sử dụng kết quả bài toán phụ”
2
.
AB AC AD
S5: Chiến lược “Lập phương trình bậc hai một ẩn”
S6: Chiến lược “Lập hệ phương trình đối xứng loại 1”
3.3.3. Phân tích chi tiết cái có thể quan sát được Bài toán 1: Bài toán 1:
* Chiến lược “Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn”
1. Tìm hiểu vấn đề - Bài toán cho biết:
+ Cột cờ cao 3,5m
+ Bóng cột cờ trên mặt đất dài 4,8m
- Bài toán yêu cầu: Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu? 2. Thiết lập mô hình toán học
D B O A C Hình 3.5
76 Xét 0 ( 90 ) ABC B , có: BC là chiều cao cột cờ. AB là bóng cột cờ trên mặt đất.
BAC là góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ. Ta cần tìm BAC .
3. Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch
Tính tanA số đo BAC
b) Trình bày lời giải
Xét 0 ( 90 ) ABC B , có: 3,5 0 tan 36 4,8 A BAC 4. Đánh giá và phản ánh giải
Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ khoảng 0
36
Bài toán 2:
* Chiến lược “Sử dụng định lý Py-ta-go”
1. Tìm hiểu vấn đề - Bài toán cho biết:
+ Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km + Bán kính Trái Đất gần bằng 6400km 4,8m 3,5m A B C Hình 3.6
77
- Bài toán yêu cầu: Người nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu?
2. Thiết lập mô hình toán học
Xét đường tròn (O;R), có: O là tâm trái đất; AB là chiều cao của đỉnh núi AT là khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất. Ta cần tìm độ dài AT.
3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ATO để tính AT. b) Trình bày lời giải
Vì AT là khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất nên AT là tiếp tuyến của (O) AT OT
Xét 0 ( 90 ) ATO T , theo định lí Py-ta-go: 2 2 2 AO AT OT 2 2 2 2 2 (1 6400) 6400 113,1 AT AO OT AT AT 4. Đánh giá và phản ánh giải
Khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất xấp xỉ 113,1 km.
* Chiến lược “Sử dụng kết quả bài toán phụ”
R B T O A Hình 3.7
78
Lập kế hoạch thực hiện giải pháp
+ Lập kế hoạch
Áp dụng kết quả AT2 AB AC. để tính AT.
+ Trình bày lời giải
Vì AT là khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất nên AT là tiếp tuyến của (O) AT OT
Ta có: 2
. ( ) 1(1 12800)
AT AB AC AB ABBC Suy ra AT 1(1 12800) 113,1(km)
Bài toán 3:
* Chiến lược “Sử dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông”
1. Tìm hiểu, khám phá vấn đề - Bài toán cho biết:
+ Chiếc trực thăng bay lơ lửng cách mặt nước 1000 ft
+ Phi công nhìn thấy một người đàn ông trên một con thuyền cứu sinh qua góc nghiêng 280.
+ Dọc theo một đường thẳng, một thuyền cứu hộ cũng được nhìn thấy
B C T O A Hình 3.8
79
- Bài toán yêu cầu: Thuyền cứu hộ cách thuyền cứu sinh là bao xa? 2. Thiết lập mô hình toán học
Hình vẽ, có:
+ AB là độ cao của trực thăng; CD là khoảng cách giữa thuyền cứu sinh và thuyền cứu hộ.
+ xAC
là góc nghiêng phi công nhìn thấy một người đàn ông trên con thuyền cứu sinh.
+ xAD là góc nghiêng phi công nhìn thấy thuyền cứu hộ.
Ta cần tìm CD
3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch
- Kiến thức cần huy động:
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
+ Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Tính CAB DAB , tính BC, BDtính CD.
b) Trình bày lời giải
0 ( 90 ) ABC B , có:BC 1000.tan(90028 ) 1000.tan 620 0(ft) 0 ( 90 ) ABD B , có:BD 1000.tan 760(ft) 0 0 1000.tan 76 1000.tan 62 2130,1 CD (ft) x 1000ft 280 140 B D A C Hình 3.9
80
4. Đánh giá và phản ánh giải
Khoảng cách giữa thuyền cứu sinh và thuyền cứu hộ xấp xỉ 2130,1ft
Bài toán 4:
* Chiến lược “Sử dụng định lí Py-ta-go”
1. Tìm hiểu vấn đề - Bài toán cho biết:
+ Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s.
+ Bán kính trái đất khoảng 6400km. + Vận tốc sóng vô tuyến là 3.108 m/s.
- Bài toán yêu cầu: Tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất? (kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị)
2. Thiết lập mô hình toán học
Theo hình vẽ: + A là vệ tinh Vinasat-1. + O là tâm trái đất. R B T O A Hình 3.10
81
+ AB là khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất.
+ AT là khoảng cách xa nhất trên mặt đất nhận được tính hiệu từ vệ tinh. Ta cần tìm độ dài AB
3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch
Kiến thức cần huy động: s = v.t;AO2 AT2 OT2 Tính AO Tính AB .
b) Trình bày lời giải
Vì AT là khoảng cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất nên AT là tiếp tuyến của (O) AT OT
Ta có: 8 8 0, 28.3.10 6 2 0, 28.3.10 42.10 ( ) 42000( ) 2 AT AT m AT km 2 2 2 2 2 42000 6400 ( ) AO AT OT AO km 2 2 42000 6400 6400 36085 ( ) ABAO OB km 4. Đánh giá và phản ánh giải:
Vệ tinh Vinasat-1 cách mặt đất khoảng 36085km * Chiến lược “Sử dụng kết quả bài toán phụ”
3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp
B T O A C Hình 3.11
82 a) Lập kế hoạch Kiến thức cần huy động: s = v.t; 2 . AT AB AC Tính AT. Đặt AB x OA x6400 Lập phương trình bậc nhất hai ẩnGiải phương trình tìm x.
b) Trình bày lời giải
Ta có: 8 8 0, 28.3.10 6 2 0, 28.3.10 42.10 ( ) 42000000( ) 2 AT AT m AT km Đặt ABxOA x6400. Áp dụng kết quả AT2 AB AC. , ta được: 2 2 36085( 42000 ( 2.6400) 12800 1764000000 0 48885( x x x x x x nhËn) lo¹ i) Bài toán 5:
* Chiến lược “Lập phương trình bậc hai một ẩn”
1. Tìm hiểu vấn đề - Bài toán cho biết:
+ Hai bồn hoa là hai hình tròn tâm A và tâm B tiếp xúc ngoài và có 3
AB cm.
+ Tổng diện tích hai bồn hoa bằng 14,68m2.
+ Bán kính của hình tròn tâm A lớn hơn bán kính đường tròn tâm B
- Bài toán yêu cầu: Tính bán kính hình tròn tâmA. 2. Thiết lập mô hình toán học: (đề đã cho)
3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch
+ Kiến thức cần huy động: Công thức diện tích hình tròn.
+ Lập phương trình từ điều kiện tổng diện tích hai hình tròn bằng 14,68m2
83
+ Đưa về phương trình bậc hai một ẩn. b) Trình bày lời giải
Đặt ACx(1,5x3) BC 3 x. Ta có: 2 2 (3 ) 14,68 x x 2 14,68 1,79( 2 6 9 0 1, 21( x x x x nhËn) lo¹ i) Do đó AC1,79 4. Đánh giá và phản ánh giải Bán kính hình tròn tâm A xấp xỉ 1,79 mét
* Chiến lược “Lập hệ phương trình đối xứng loại 1”
3. Lập kế hoạch thực hiện giải pháp a) Lập kế hoạch
+ Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn.
+ Đặt ACx BC; y. Lập thêm một phương trình từ độ dài đoạn nối tâm là 3cm. Lập 1 phương trình từ tổng diện tích hai hình tròn bằng 14,68m2
+ Giải hệ phương trình tìm x, y. b) Trình bày lời giải
Đặt ACx BC; y( 0 yx3). Theo đề bài ta có hệ phương trình:
2 2 3 14,68 x y x y Giải hệ ta được 1,79 1, 21 x y Do đó AC1, 79BC 3 1, 791, 21
3.4. Phân tích hậu nghiệm
Kết quả thu được như sau:
Bài toán 1: Tất cả Hs đều thực hiện theo chiến lược mong đợi. Các em thực hiện tốt các năng lực thành tố là tìm hiểu vấn đề, thiết lập mô hình toán học
84
và lập kế hoạch. Có một vài HS không xấp xỉ ở kết quả, dẫn đến việc kết luận không chính xác. Có HS không trả lời tình huống ban đầu.
- Bài làm của HS:
Lời giải trên của HS đã không chính xác ở câu kết luận.
Bài toán 2:
- Số HS thực hiện chiến lược “Sử dụng định Py-ta-go”: 32
- Số HS thực hiện chiến lược “Sử dụng kết quả bài toán phụ”: 02
- Hầu hết HS đều thực hiện tốt việc tìm hiểu vấn đề và lập giải pháp; một số HS thiết lập không gian vấn đề chưa rõ ràng, một số HS chưa thể hiện khoảng
85
cách tối đa từ đỉnh núi nhìn thấy địa điểm T trên mặt đất chính là tiếp tuyến AT của (O); một số HS không trả lời yêu cầu của bài toán ban đầu.
- Bài làm của HS:
Bài làm này của HS chỉ giải quyết bài toán theo mô hình toán học đã xây dựng, nhưng HS chưa trả lời yêu cầu của bài toán.
Bài toán 3: Đa số HS giải khá tốt bài toán. Tuy nhiên, một số HS chưa thiết lập không gian vấn đề rõ ràng, trình bày lời giải toán chưa chặt chẽ, không chú ý đến việc để dấu xấp xỉ ở kết quả. Kết luận chưa chính xác hoặc không kết luận.
86
Bài làm này HS đã không để dấu xấp xỉ ở kết quả và không trả lời đề bài.
Bài toán 4: Có 30 HS thực hiện chiến lược “Sử dụng định Py-ta-go”; có 4 HS thực hiện chiến lược “Sử dụng kết quả bài toán phụ”. Trong các bài làm của HS, có 1 bài như sau:
Bài giải trên HS tính sai AT, dẫn đến lời giải bài toán sai. Như vậy, theo đánh giá hiện nay, bài làm này sẽ không được điểm, điều đó đồng nghĩa với việc NL của em cũng như các HS không giải được bài là như nhau. Tuy nhiên, chúng ta nhận thấy NLGQVĐ của em HS này hoàn toàn hơn hẳn với HS không giải được bài toán. Như vậy việc đánh giá hiện nay cũng chưa phản ánh đúng NLHS trong trường hợp này.
87
Bài toán này cho ta thấy, tìm hiểu vấn đề trong bài toán chứa tình huống thực tiễn là cần thiết, không phải tất cả yếu tố đề bài cho đều liên quan đến cái cần tìm. Việc lựa chọn yếu tố nào liên quan đến cái cần tìm phụ thuộc vào NL của mỗi HS. Trong bài làm này, HS chưa đáp ứng yêu cầu của đề bài, HS