Chương 2 Phân tích động học cấu trúc song song kiểu 3-R2S2S
2.2. Phân tích động học [8]
2.2.5. Vùng làm việc của robot
Theo [3] với mỗi giá trị 𝐿𝐿𝐿𝐿, ta xác định được một mặt cầu 𝐿𝐿𝐿𝐿({𝐵𝐵𝐴𝐴𝐿𝐿}, 𝑙𝑙) với i= 1, 2, 3. Mỗi điểm trên mặt cầu𝐿𝐿𝐿𝐿({𝐵𝐵𝐴𝐴𝐿𝐿}, 𝑙𝑙) thểhiện vị trí có thể của điểm 𝑃𝑃𝐿𝐿. Nếu 𝐿𝐿𝐿𝐿thay đổi từ [0,2𝜋𝜋],tâm Aisẽthay đổi theo vào di chuyển đường tròn 𝐿𝐿𝐿𝐿({𝐵𝐵𝐵𝐵𝐿𝐿}, 𝐿𝐿) với i = 1, 2, 3 (hình 2.9)
Hình 2.8: Các thông số hình học của một cánh tay
Hình 2.9: Ba dạng hình xuyến
Khi Ai di chuyển trên ci mặt cầu 𝐿𝐿𝐿𝐿 cũng sẽ thay đổi theo vào “quét” trong không gian một vùng có hình xuyến, kí hiệu 𝑡𝑡𝐿𝐿. Nếu L > lhình xuyến có dạng ring torus; L = l
Bằng cách tịnh tiến vùng không gian các điểm Pi theo vecto 𝑃𝑃𝐿𝐿𝑃𝑃 thì sẽ tìm được vùng không gian làm việc điểm P. Giao điểm ba vùng không gian như vậy ở mỗi cánh tay chính là vùng làm việc của robot.
Phương trình độc học có thể viết dưới dạng:
(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑖𝑖)2+ (𝑦𝑦 − 𝑦𝑦𝑖𝑖)2+ (𝑧𝑧𝑝𝑝− 𝑧𝑧𝑖𝑖)2 =𝑙𝑙2 (2.18) Với 𝑥𝑥𝐿𝐿, 𝑦𝑦𝐿𝐿, 𝑧𝑧𝐿𝐿là tọa độ của điểm ảo 𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴được đề cập trongnghiên cứu của Williams. Phương trình (2.35) là phương trình của 3 mặt cầu tâm 𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴và bán kính là 𝑙𝑙.
Vì tâm mặt cầu nội tiếp nằm trên ZBnên phương trình (2.35) được viết lại:
𝑥𝑥2+𝑦𝑦2+ (𝑧𝑧 − 𝑧𝑧𝑖𝑖)2 =𝑙𝑙2𝐴𝐴ớ𝐿𝐿 𝐿𝐿 = 1, 2, 3 (2.19) Nếu 𝑧𝑧1= 𝑧𝑧2= 𝑧𝑧3= 𝑧𝑧𝐿𝐿𝐿𝐿𝑡𝑡thì ba mặt cầu sẽgiao nhau tại một mặt cầu nội tiếp. Điều kiện để𝑥𝑥𝐿𝐿= 𝑦𝑦𝐿𝐿= 0 với 𝐿𝐿= 1, 2, 3 là:
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿1 =𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿2 =𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿3 =−𝑅𝑅𝐿𝐿3 (2.20) Với R3= wB - uP. Các phương trình (2.20) có nghiệm nếu:
𝐿𝐿 ≥ |𝑅𝑅3| (2.21) Khi đó 𝑧𝑧𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡 = −�𝐿𝐿2− 𝑅𝑅32
Như vậy, tồn tại một mặt cầu nội tiếp trong vùng làm việc có tâm là 𝐴𝐴′
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡(0,0,𝑧𝑧𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡) và bán kính l nếu thỏa mãn điều kiện (2.19). Vì tồn tại duy nhất 1 mặt cầu nội tiếp,nên đây là mặt cầu nội tiếp lớn nhất bên trong vùng làm việc.