Thực nghiệm của chúng tôi yêu cầu các học sinh trả lời câu hỏi vào các phiếu từ 1 đến phiếu số 4 với nội dung như sau.
Pha 1:
Phiếu số 1
(Làm việc nhóm – 10 phút)
CÂU HỎI
Các em hãy đọc 1 lượt các yêu cầu sau rồi thực hiện. Với các vật dụng được cung cấp, các em hãy:
- Bước 1: Dùng 1 tấm bìa, vẽ phân biệt 3 hình sau: 1 hình vuông, 1 hình tròn, 1 tam giác đều với các kích thước tuỳ ý. Yêu cầu: cạnh của hình không được trùng với cạnh của tấm bìa.
- Bước 2: Cắt rời 3 hình vừa được vẽ. Lưu ý: cắt sao cho lấy ra được nguyên
vẹn (không bị rách) hình đã vẽ, không cắt lấn sang những phần giấy bìa còn lại (có thể đặt giấy lên tấm mica, dùng dao rọc giấy để cắt).
+ Nếu cắt hỏng, dùng tấm bìa còn lại và thực hiện lại các bước trên.
- Bước 3: Dùng 3 hình vừa cắt, đặt ngẫu nhiên lên 3 lỗ của tấm bìa, các hình đó có bỏ lọt được vào trong lỗ không? Điền “có” hoặc “không” vào bảng sau:
Lỗ
Hình Tròn Vuông Tam giác đều
Tròn Vuông Tam giác đều
Pha 3:
Phiếu số 2
(Làm việc nhóm – 10 phút)
CÂU HỎI
Một nhóm học sinh muốn thực hiện mô hình trò chơi “thả khối” nhưng chưa biết kích thước các hình vuông, hình tròn, hình tam giác đều sao cho thoả yêu cầu trò chơi. Em hãy cung cấp các số đo cụ thể của các hình trên để các bạn ấy có thể thiết kế mô hình như mong muốn. (đơn vị: xen – ti – mét (cm), lấy 1 chữ số thập phân nếu có)
TRẢ LỜI ... ... ... ... Pha 4:
Phiếu số 3 (nhóm Tam giác – Tròn)
(Làm việc nhóm – 15 phút) Khởi động phần mềm Geogebra, mở file theo đường dẫn:
Pha 4\Tam giac – Tron\tamgiac-tron
Tam giác đều có cạnh cố định, đường tròn có thể di chuyển và thay đổi bán kính.
Câu hỏi 1
Em hãy di chuyển (không làm thay đổi bán kính) đường tròn để xác định đường tròn có chứa trong tam giác đều không? (đánh dấu x vào câu trả lời của nhóm em)
Có Không
Câu hỏi 2
Em hãy tìm vị trí mà tại đó, ta có thể xác định chính xác nhất đường tròn (có bán kính bất kỳ) chứa trong tam giác đều hoặc chứa được tam giác đều.
... ...
Câu hỏi 3
Em hãy xác định (gọi tên hoặc mô tả) vị trí đường tròn trong các trường hợp sau: a. Đường tròn lớn nhất chứa trong tam giác đều.
... ... b. Đường tròn nhỏ nhất chứa được tam giác đều.
... ...
Câu hỏi 4
Dùng nút “khoảng cách” và “làm tròn 1 dấu thập phân”để hiển thị số đo bán kính đường tròn. Từ câu hỏi 3, em hãy ước lượng khoảng giá trị của bán kính đường tròn sao cho:
a. Hình tròn không chứa trong tam giác đều.
... ... b. Hình tròn không chứa được tam giác đều.
... ...
Hình 2.1. Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Tam giác – Tròn ở pha 3 Phiếu số 3 (nhóm Vuông – Tròn)
(Làm việc nhóm – 15 phút) Khởi động phần mềm Geogebra, mở file theo đường dẫn:
Pha 4\Vuong – Tron\vuong-tron
Hình vuông có cạnh cố định, đường tròn có thể di chuyển và thay đổi bán kính.
Câu hỏi 1
Không thay đổi bán kính đường tròn, em hãy di chuyển đường tròn để xác định đường tròn có bỏ lọt vào hình vuông không? (đánh dấu x vào câu trả lời của nhóm em)
Có Không
Câu hỏi 2
Em hãy tìm vị trí mà tại đó, ta có thể xác định chính xác nhất đường tròn (có bán kính bất kỳ) chứa trong hình vuông hoặc chứa được hình vuông.
Tại vị trí đó, đường tròn và hình vuông có điểm đặc biệt nào trùng nhau?
... ...
Câu hỏi 3
c. Đường tròn lớn nhất chứa trong hình vuông.
... ... d. Đường tròn nhỏ nhất chứa được hình vuông.
... ...
Câu hỏi 4
Dùng nút “khoảng cách” và “làm tròn 1 dấu thập phân” để hiển thị số đo bán kính đường tròn. Từ câu hỏi 3, em hãy ước lượng khoảng giá trị của bán kính đường tròn sao cho:
c. Hình tròn không chứa trong hình vuông.
... ... d. Hình tròn không chứa được hình vuông.
... ...
Phiếu số 3 (nhóm Tam giác – Vuông)
(Làm việc nhóm – 15 phút) Khởi động phần mềm Geogebra, mở file theo đường dẫn:
Pha 4\Tam giac – Vuong\tamgiac-vuong
Hình vuông có cạnh cố định, tam giác đều có thể di chuyển và thay đổi độ dài cạnh.
Câu hỏi 1
Em hãy di chuyển (không làm thay đổi cạnh) tam giác đều để xác định tam giác đều có chứa trong hình vuông không? (đánh dấu x vào câu trả lời của nhóm em)
Có Không
Câu hỏi 2
Em hãy tìm vị trí mà tại đó, ta có thể xác định chính xác nhất tam giác đều (có cạnh bất kỳ) chứa trong hình vuông. Em có thể di chuyển hoặc kéo con trỏ tròn màu đen trên thanh trượt để thay đổi cạnh của tam giác đều.
Tại vị trí đó, tam giác đều và hình vuông có đường thẳng nào trùng nhau?
... ...
Câu hỏi 3
Em hãy mô tả vị trí tam giác đều trong trường hợp tam giác đều lớn nhất chứa trong hình vuông.
... ...
Câu hỏi 4
Dùng nút “khoảng cách” và “làm tròn 1 dấu thập phân” để hiển thị số đo cạnh tam giác đều. Từ câu hỏi 3, em hãy ước lượng khoảng giá trị của cạnh tam giác đều sao cho tam giác đều không chứa trong hình vuông.
... ...
Hình 2.3. Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Tam giác – Vuông ở pha 3 Phiếu số 3 (nhóm Vuông – Tam giác)
(Làm việc nhóm – 15 phút) Khởi động phần mềm Geogebra, mở file theo đường dẫn:
Pha 4\Tam giac – Vuong\vuong-tamgiac
Hình vuông có cạnh cố định, tam giác đều có thể di chuyển và thay đổi độ dài cạnh.
Câu hỏi 1
Em hãy di chuyển (không làm thay đổi cạnh) tam giác đều để xác định tam giác đều có chứa được hình vuông không? (đánh dấu x vào câu trả lời của nhóm em)
Có Không
Câu hỏi 2
Em hãy tìm vị trí mà tại đó, ta có thể xác định chính xác nhất tam giác đều (có cạnh bất kỳ) chứa được hình vuông. Em có thể di chuyển hoặc kéo con trỏ tròn màu đen trên thanh trượt để thay đổi cạnh của tam giác đều.
Tại vị trí đó, tam giác đều và hình vuông có điểm và đường thẳng nào trùng nhau? ... ...
Câu hỏi 3
Em hãy mô tả vị trí tam giác đều trong trường hợp tam giác đều nhỏ nhất chứa được hình vuông.
... ...
Câu hỏi 4
Dùng nút “khoảng cách” và “làm tròn 1 dấu thập phân” để hiển thị số đo cạnh tam giác đều. Từ câu hỏi 3, em hãy ước lượng khoảng giá trị của cạnh tam giác đều sao cho tam giác đều không chứa trong hình vuông.
... ...
Hình 2.4. Màn hình Geogebra cung cấp cho nhóm Vuông – Tam giác ở pha 3
Pha 5:
Phiếu số 4 (nhóm Tam giác – Tròn)
(Làm việc nhóm – 30 phút)
Biết rằng tam giác đều ABC có cạnh cố định t, đường tròn tâm O có bán kính thay đổi được và đang đồng tâm với tam giác đều.
Trường hợp 1: Cho đường tròn (O, R) ngoại tiếp tam giác ABC đều. Biết rằng
AO là bán kính đường tròn (O, R), AO cắt BC tại E. Em hãy tính độ dài bán kính R theo 𝑡. ……… … ……… … ……… … ……… … ……… … ……….
Trường hợp 2: Cho đường tròn (O, r) nội tiếp tam giác ABC đều. OH là bán
kính đường tròn (O, r) Em hãy tính độ dài 𝑟 theo t.
……… … ……… … ……… … ……… …
……… …
……… …
Câu hỏi 2
Dựa vào kết quả Câu hỏi 4 (Phiếu số 3) và các kết quả vừa tính được ở câu hỏi trên, em hãy ước lượng khoảng giá trị của bán kính đường tròn 𝒓𝟏 theo t sao cho: Hình tròn vừa không chứa trongtam giác đều vừa không chứa được tam giác đều.
... ...
Phiếu số 4 (nhóm Tròn – Vuông)
(Làm việc nhóm – 30 phút)
Câu hỏi 1
Biết rằng hình vuông ABCD có cạnh cố định a, đường tròn tâm O có bán kính thay đổi được và đang đồng tâm với hình vuông ABCD.
Trường hợp 1: Cho đường tròn (O, R) ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Biết rằng AC là đường kính đường tròn (O, R).
……… … ……… … ……… … ……… … ……… … ……… …
Trường hợp 2: Cho đường tròn (O, 𝑟) nội tiếp hình vuông ABCD. Biết rằng
EF là đường kính đường tròn (O, 𝑟) (E ∈ AD). Hãy tính độ dài bán kính 𝑟 theo a.
……… … ……… … ……… … ……… … ……… … ……… … Câu hỏi 2
Dựa vào kết quả Câu hỏi 4 (Phiếu số 3) và các kết quả vừa tính được ở câu hỏi trên, em hãy ước lượng khoảng giá trị của bán kính đường tròn theo a sao cho: Hình tròn vừa không chứa tronghình vuông vừa không chứa được hình vuông.
... ...
Phiếu số 4 (nhóm Tam giác – Vuông)
(Làm việc nhóm – 30 phút)
Câu hỏi 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh cố định a, tam giác đều BEF có cạnh 𝑡 thay đổi được và nhận BD làm trục đối xứng. Gọi H là trung điểm đoạn thẳng EF.
b) Hãy tính độ dài 𝑡 theo a. ... ... ... ... ... ... ... Câu hỏi 2
Dựa vào kết quả Câu hỏi 4 (Phiếu số 3) và kết quả câu hỏi trên, em hãy ước lượng
khoảng giá trị của độ dài cạnh t của tam giác đều theo theo a sao cho: Tam giác
đều không chứa trong hình vuông.
... ...
Phiếu số 4 (nhóm Vuông – Tam giác)
(Làm việc nhóm – 30 phút)
Câu hỏi 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh cố định a, tam giác đều GEF có cạnh 𝑡 thay đổi được và nhận EH làm trục đối xứng. M và H lần lượt là giao điểm của EH với AB và CD.
a) Biết rằng ∆BCG vuông tại C có góc 𝐵𝐺𝐶̂ = 600, BC = a. Tính CG theo a. b) Tính độ dài đoạn FG theo a.
... ... ... ... ... Câu hỏi 2
Dựa vào kết quả Câu hỏi 4 (Phiếu số 3) và kết quả câu hỏi trên, em hãy ước lượng
khoảng giá trị của độ dài cạnh t của tam giác đều theo theo a sao cho: Tam giác
đều không chứa được hình vuông.
... ...