Pha 5:
Phiếu số 4 (nhóm Tam giác – Tròn)
(Làm việc nhóm – 30 phút)
Biết rằng tam giác đều ABC có cạnh cố định t, đường tròn tâm O có bán kính thay đổi được và đang đồng tâm với tam giác đều.
Trường hợp 1: Cho đường tròn (O, R) ngoại tiếp tam giác ABC đều. Biết rằng
AO là bán kính đường tròn (O, R), AO cắt BC tại E. Em hãy tính độ dài bán kính R theo 𝑡. ……… … ……… … ……… … ……… … ……… … ……….
Trường hợp 2: Cho đường tròn (O, r) nội tiếp tam giác ABC đều. OH là bán
kính đường tròn (O, r) Em hãy tính độ dài 𝑟 theo t.
……… … ……… … ……… … ……… …
……… …
……… …
Câu hỏi 2
Dựa vào kết quả Câu hỏi 4 (Phiếu số 3) và các kết quả vừa tính được ở câu hỏi trên, em hãy ước lượng khoảng giá trị của bán kính đường tròn 𝒓𝟏 theo t sao cho: Hình tròn vừa không chứa trongtam giác đều vừa không chứa được tam giác đều.
... ...
Phiếu số 4 (nhóm Tròn – Vuông)
(Làm việc nhóm – 30 phút)
Câu hỏi 1
Biết rằng hình vuông ABCD có cạnh cố định a, đường tròn tâm O có bán kính thay đổi được và đang đồng tâm với hình vuông ABCD.
Trường hợp 1: Cho đường tròn (O, R) ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Biết rằng AC là đường kính đường tròn (O, R).
……… … ……… … ……… … ……… … ……… … ……… …
Trường hợp 2: Cho đường tròn (O, 𝑟) nội tiếp hình vuông ABCD. Biết rằng
EF là đường kính đường tròn (O, 𝑟) (E ∈ AD). Hãy tính độ dài bán kính 𝑟 theo a.
……… … ……… … ……… … ……… … ……… … ……… … Câu hỏi 2
Dựa vào kết quả Câu hỏi 4 (Phiếu số 3) và các kết quả vừa tính được ở câu hỏi trên, em hãy ước lượng khoảng giá trị của bán kính đường tròn theo a sao cho: Hình tròn vừa không chứa tronghình vuông vừa không chứa được hình vuông.
... ...
Phiếu số 4 (nhóm Tam giác – Vuông)
(Làm việc nhóm – 30 phút)
Câu hỏi 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh cố định a, tam giác đều BEF có cạnh 𝑡 thay đổi được và nhận BD làm trục đối xứng. Gọi H là trung điểm đoạn thẳng EF.
b) Hãy tính độ dài 𝑡 theo a. ... ... ... ... ... ... ... Câu hỏi 2
Dựa vào kết quả Câu hỏi 4 (Phiếu số 3) và kết quả câu hỏi trên, em hãy ước lượng
khoảng giá trị của độ dài cạnh t của tam giác đều theo theo a sao cho: Tam giác
đều không chứa trong hình vuông.
... ...
Phiếu số 4 (nhóm Vuông – Tam giác)
(Làm việc nhóm – 30 phút)
Câu hỏi 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh cố định a, tam giác đều GEF có cạnh 𝑡 thay đổi được và nhận EH làm trục đối xứng. M và H lần lượt là giao điểm của EH với AB và CD.
a) Biết rằng ∆BCG vuông tại C có góc 𝐵𝐺𝐶̂ = 600, BC = a. Tính CG theo a. b) Tính độ dài đoạn FG theo a.
... ... ... ... ... Câu hỏi 2
Dựa vào kết quả Câu hỏi 4 (Phiếu số 3) và kết quả câu hỏi trên, em hãy ước lượng
khoảng giá trị của độ dài cạnh t của tam giác đều theo theo a sao cho: Tam giác
đều không chứa được hình vuông.
... ...
2.4. Dàn dựng kịch bản
Thực nghiệm bao gồm một buổi phụ và một buổi chính làm việc với học sinh: - Buổi thứ nhất, khoảng 30 phút, thực hiện tại lớp (có thể về nhà nếu chưa hoàn thành xong).
- Buổi thứ hai, khoảng 120 phút, gồm 6 pha thực hiện tại lớp. Hai buổi làm việc này cách nhau vài ngày.
Buổi thứ nhất (buổi phụ)
Làm việc nhóm ở lớp, thời gian khoảng 30 phút.
- Giáo viên giới thiệu phần mềm Geogebra và một số nút chức năng cơ bản. Mục đích: học sinh làm quen với các thao tác di chuyển và thay đổi kích thước của hình trên phần mềm Geogebra. Qua đó, học sinh có thể áp dụng kiến thức trên vào việc giải quyết tình huống ở buổi 2.
Chúng tôi sẽ giới thiệu các thao tác và một số nút công cụ, chức năng cơ bản của Geogebra, bao gồm:
- Khởi động phần mềm.
- Các thao tác trên phần mềm như thế nào để thay đổi kích thước đoạn thẳng, di chuyển hình mà không làm thay đổi kích thước của hình.
- Hiển thị số đo độ dài đoạn thẳng.
Trong quá trình các nhóm thực hiện, chúng tôi quan sát thao tác của các nhóm, góp ý hoặc hỗ trợ một số nhóm chưa hoàn thành xong. Chúng tôi sẽ nhắc nhở mỗi nhóm chuẩn bị laptop cho buổi thực nghiệm tiếp theo.
Buổi thứ hai (buổi thực nghiệm chính)
Mục đích: giúp học sinh
+ Thấy được thực tế bài toán dẫn tới ngữ cảnh phải có bất đẳng thức, có nhu cầu tìm ra bất đẳng thức để chọn một bộ số đo phù hợp yêu cầu trò chơi.
+ Đưa ra dự đoán được mối tương quan của hai đối tượng với sự hỗ trợ của phần mềm công nghệ, sau đó dùng các lập luận toán học để chứng minh dự đoán là đúng. Các dự đoán đó chính là bất đẳng thức để có thể thiết kế được trò chơi thả khối.
Giai đoạn này gồm ba pha (pha 1, pha 2 và pha 3), học sinh làm việc nhóm, giải quyết các phiếu số 1 và phiếu số 2.
Mục đích: học sinh khoét được các lỗ có hình dạng theo yêu cầu, kích thước tuỳ ý, nhớ được các kích thước hình để điều chỉnh phù hợp ở pha sau.
Pha 1: Thực hiện cắt hình (khoét lỗ) (10 phút)
- Giáo viên cung cấp cho mỗi nhóm phiếu số 1 và một số vật dụng: + Giấy nháp.
+ 2 tấm bìa màu kích thước khổ A4, màu sắc tấm bìa ngẫu nhiên, phân biệt giữa các nhóm.
+ 1 tấm mica trong suốt, dày khoảng 5mm, có kích thước gần bằng kích thước tấm bìa màu giúp học sinh dễ dàng khoét các lỗ trên bìa bằng dao rọc giấy.
+ Kéo, dao rọc giấy, compa, thước thẳng có chia vạch đo (giới hạn đo: 20cm, độ chia nhỏ nhất: 1mm).
- Học sinh ghi nhận lại kết quả trong phiếu 1, khi hết thời gian giáo viên sẽ thu lại phiếu và những vật dụng đã được phát cho các nhóm.
- Giáo viên đặt các câu hỏi cho một số nhóm: + Hình tam giác bỏ lọt được vào lỗ nào? + Hình tròn bỏ lọt được vào lỗ nào? + Hình vuông bỏ lọt được vào lỗ nào? Câu trả lời mong đợi:
- Hình tam giác chỉ bỏ lọt được vào lỗ tam giác. - Hình tròn chỉ bỏ lọt được vào lỗ tròn.
- Hình vuông chỉ bỏ lọt được vào lỗ vuông. Các câu trả lời có thể:
- Hình tam giác bỏ lọt được vào tất cả các lỗ. - Hình tròn bỏ lọt được vào lỗ tròn, lỗ vuông. Lý do mong đợi: thoả yêu cầu trò chơi thả khối.
Mục đích: cho học sinh tự do thực hiện việc cắt, khoét lỗ, đặt các hình vào lỗ, có thể nhớ các kích thước hình để sử dụng cho pha 3.
- Sau khi quan sát các kết quả phiếu số 2 của các nhóm, giáo viên giới thiệu về trò chơi “thả khối” thông qua các mô hình trò chơi (mô hình đạt và không đạt yêu cầu của trò chơi) đã được chuẩn bị sẵn.
Mô hình đạt Mô hình không đạt
Hình 2.5. Mô hình đạt và không đạt của trò chơi “thả khối”
Mục đích của trò chơi là giúp các em bé từ 1 – 2 tuổi nhận diện được hình tròn, hình vuông, hình tam giác thông qua việc thả khối vào lỗ có hình dạng tương ứng với đáy (như mô hình mẫu). Nếu tất cả các khối đều có thể thả lọt được vào lỗ bất kỳ thì trẻ sẽ không học được điều gì qua trò chơi. Vì vậy, người thiết kế trò chơi cần thiết kế sao cho khối đưa lọt vào lỗ khi đáy của khối có cùng hình dạng với lỗ để thoả mục đích trò chơi.
- Giáo viên đặt các câu hỏi cho một số nhóm:
+ Nhóm nào đã cắt, ghép hình thoả (hay không thoả) yêu cầu trò chơi? + Các em đã biết vì sao nhóm mình chưa thoả yêu cầu trò chơi chưa? Mục đích: cho học sinh thấy được nhu cầu và yêu cầu của trò chơi này, thấy được vì sao cần tính toán sao cho khối bỏ lọt được vào lỗ có cùng hình dạng với đáy.
Pha 3: Viết thông báo (10 phút)
- Giáo viên phát cho mỗi nhóm: + 1 giấy nháp.
+ 1 phiếu trả lời (phiếu 3).
- Giáo viên yêu cầu các nhóm thực hiện yêu cầu trong phiếu số 3.
- Hết thời gian, giáo viên thu lại bảng thông báo của các nhóm, yêu cầu một số nhóm trình bày nội dung bảng thông báo.
+ Nêu các số đo của nhóm em, vì sao em có được những số đo đó, chúng có phù hợp với mục đích trò chơi không?
+ Vì sao các em không viết được bảng thông báo?
+ Vậy làm sao viết được bảng thông báo? Làm sao đưa ra được các số đo hợp lý?
Câu trả lời có thể có:
- Số đo cạnh hình vuông là: …; cạnh tam giác đều là: …., bán kính hình tròn là: …., nhóm em cho ngẫu nhiên chứ không biết số đo này có hợp lý không.
- Nhóm em nhớ lại các kích thước khi nãy rồi tự điều chỉnh và viết vào.
- Thời gian ngắn quá chúng em viết không kịp bảng thông báo, không có thước và compa nên nhóm em không làm gì được.
- Nhóm em khi nãy cắt hình nào cũng bỏ được vào các lỗ kia nên không viết được. Câu trả lời mong đợi:
- Phải tính toán mới có được các số đo hợp lý.
Mục đích: tạo tình huống để học sinh nghĩ đến sự cần thiết phải tính toán để thấy được mối quan hệ giữa các cạnh của các hình sao cho thoả yêu cầu trò chơi. Tạo sự khó khăn để học sinh thấy khi bị giới hạn dụng cụ và không có sự tính toán kỹ càng thì dù đưa ra được số đo hợp lý (một cách ngẫu nhiên) nhưng lại không có cơ sở để kiểm chứng được các số đo đó.
Giai đoạn 2: Giải quyết tình huống trên môi trường công nghệ thông tin (90 phút)
Vấn đề mấu chốt của tình huống này là tìm được mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của từng cặp đối tượng: bán kính hình tròn lần lượt với cạnh hình vuông và cạnh tam giác đều, cạnh tam giác đều và cạnh hình vuông sao cho các hình trên không bỏ lọt được vào nhau nhằm thoả yêu cầu trò chơi. Cụ thể, học sinh cần tìm ra được bất đẳng thức giữa các đại lượng độ dài trên qua việc dự đoán khoảng bị chặn của giá trị độ dài nhờ sự hỗ trợ của phần mềm và sau đó dùng lập luận toán học để chứng minh dự đoán đưa ra là đúng.
Vì thời lượng của thực nghiệm có giới hạn, chúng tôi sẽ chia 6 nhóm ban đầu thành 3 cặp nhóm giải quyết từng cặp đối tượng hình. Sau đó, các nhóm sẽ kết hợp các kết quả với nhau, cùng với giáo viên tổng kết tình huống và buổi thực nghiệm.
Chúng tôi đặt tên các cặp nhóm như sau:
Nhóm 1 và nhóm 2:nghiên cứu về mối quan hệ giữa hình tròn – tam giác đều. Nhóm 3 và nhóm 4: nghiên cứu về mối quan hệ giữa hình vuông – hình tròn. Việc nghiên cứu về cặp hình vuông – tam giác đều là tương đối khó nên chúng tôi phân chia như sau:
Nhóm 5: nghiên cứu mối quan hệ giữa tam giác đều – hình vuông. Nhóm 6: nghiên cứu mối quan hệ giữa hình vuông – tam giác đều.
Sau khi các nhóm đã hoàn thành giai đoạn 1, chúng tôi yêu cầu các nhóm khởi động phần mềm Geogebra trên laptop mỗi nhóm đã chuẩn bị. Giai đoạn này gồm 3 pha (pha 4, pha 5, pha 6) được diễn biến như sau.
Pha 4: Xác định vị trí tới hạn của hai hình bằng Geogebra (20 phút)
- Vị trí tới hạn hiểu theo nghĩa, từ các vị trí mà hình chứa trong hoặc chứa được hình kia trở đi, thì các hình không bỏ lọt vào nhau.
- Giáo viên phát phiếu số 4. Học sinh làm việc nhóm để nghiên cứu và trả lời vào phiếu số 4.
- Giáo viên tổng kết pha 4: nhấn mạnh các vị trí mà các hình không bỏ lọt vào nhau, chú ý trường hợp hình vuông và tam giác đều.
- Giáo viên mở các file hình Geogebra đã chuẩn bị sẵn, yêu cầu
+ Mỗi cặp nhóm cử 1 đại diện lên thao tác trên máy tính của giáo viên các yêu cầu trong phiếu, các nhóm còn lại thảo luận cách làm của nhóm bạn.
+ Cho học sinh nhận xét tại các vị trí tới hạn (đường tròn hoặc tam giác lớn nhất để chứa trong hình vuông, v…v) mà từng hình này chứa trong hoặc chứa được hình kia, 2 hình có điểm (hoặc đường thẳng) đặc biệt nào trùng nhau?
+ Giáo viên nhắc lại thế nào là đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. Khi đó tâm đường tròn là giao điểm của những đường thẳng nào? Lưu ý học sinh đây là tam giác đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm, trực tâm trùng nhau (Tương tự với đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông).
Mục đích: bằng việc thao tác trên phần mềm, học sinh di chuyển hoặc thay đổi kích thước các hình, tìm ra các vị trí:
+ các hình không chứa trong hoặc không chứa được nhau.
+ mà hình này lớn nhất hoặc nhỏ nhất có thể chứa trong hoặc chứa được hình kia, khi đó các hình phải đồng tâm hoặc đồng trục đối xứng.
- Ở pha này, khi nói đến đường tròn (tam giác đều) lớn nhất hay nhỏ nhất chứa được hay chứa trong các hình nghĩa là chúng tôi quan tâm đến bán kính (độ dài cạnh) lớn nhất hoặc nhỏ nhất của đường tròn (tam giác đều).
- Chúng tôi giới thiệu phần tìm và chứng minh các trường hợp này trong phụ lục đính kèm luận văn vì nếu chứng minh hết cả 6 trường hợp sẽ không đủ thời gian cho các pha còn lại và mục đích chính của thực nghiệm này là học sinh biết được từ các vị trí này và suy ra bất đẳng thức. Chúng tôi chỉ giới thiệu với học sinh các trường hợp sau ở phần thể chế cuối pha 4, chấp nhận và không chứng minh. Chúng tôi sẽ in phần bài chứng minh và phát cho các nhóm tham khảo.
i) Đường tròn lớn nhất chứa trong tam giác đó là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
ii) Đường tròn nhỏ nhất chứa được tam giáclà đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
iii) Đường tròn lớn nhất chứa trong hình vuông là đường tròn nội tiếp hình vuông.
iv) Đường tròn bé nhất chứa được hình vuông là đường tròn ngoại tiếp hình vuông. v) Tam giác đều lớn nhất chứa trong hình vuông.
vi) Tam giác đều nhỏ nhất chứa được hình vuông. Pha 5: Chứng minh các bất đẳng thức (30 phút)
- Giáo viên phát phiếu số 4. Học sinh làm việc nhóm để nghiên cứu và trả lời vào phiếu số 5.
- Giáo viên thu lại phiếu số 4, yêu cầu tất cả các nhóm lên bảng trình bày kết quả và cả lớp cùng thảo luận.
Mục đích: Học sinh tìm ra được mối liên hệ giữa ba đại lượng: bán kính đường tròn 𝑟, cạnh hình vuông 𝑎, cạnh tam giác đều 𝑡. Để các hình không bỏ lọt vào nhau thì
ba đại lượng trên phải thoả những bất đẳng thức, đó là một công cụ có thể kiểm chứng chính xác số đo các nhóm đưa ra ở pha 3 có hợp lý hay không.
Pha 6: Thể chế hoá (40 phút)
- Giáo viên tổng kết: nêu chiến lược giải và trình bày cách giải các bất đẳng thức cần tìm thông qua phần trình bày của các nhóm, thử thay số đo ở pha 3 của các nhóm vào các bất đẳng thức xem có thoả hay không và tổng kết tình huống. Chúng tôi thể chế hoá phương pháp giải để tìm ra các bất đẳng thức chứ không thể chế hoá bất đẳng thức như là một đối tượng giảng dạy.
2.5. Phân tích tiên nghiệm
2.5.1. Lựa chọn sư phạm
Các lựa chọn sự phạm này là lựa chọn ban đầu cho thực nghiệm của chúng tôi, với