6. Cấu trúc của luận văn
1.2.5. Các giai đoạn giải quyết vấn đề của HS trong học tập Toán
Đứng trước một vấn đề, chúng ta cần phải có định hướng ý tưởng để xử lý, từ việc định hướng ý tưởng để xử lý xong mới thực thi phát triển mở rộng ý tưởng. Ví dụ cụ thể, trong câu truyện dân gian cổ Con quạ thông minh, vì khát nước nên chú quạ mới nảy sinh ý tưởng làm thế nào để có thể uống được nước ở trong bình.
Hình 1.2: Ý tưởng lấy nước uống trong bình của chú quạ (nguồn Internet)
Khi đã nảy sinh ý tưởng thì ta thiết lập những phương pháp, sử dụng các công cụ như kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm sống...để vượt qua khó khăn trở ngại đã được đặt ra hay chính là GQVĐ.
Dựa theo quan điểm của Howard Senter[8] có thể chia quá trình GQVĐ gồm các giai đoạn diễn ra như sau:
Giai đoạn 1. Nhận thức vấn đề. Giai đoạn này bao gồm: phát hiện vấn đề; làm rõ bản chất của vấn đề; biểu đạt vấn đề và xác định mục tiêu cho vấn đề.
Phát hiện vấn đề: Vấn đề không phải lúc nào cũng được đưa ra dưới dạng tường minh, mà có thể được đưa ra một cách gián tiếp thông qua tình huống cụ thể nào đó. Do đó, HS phải biết cách phát hiện vấn đề cần nghiên cứu một cách cụ thể, rõ ràng. Để sớm nhận ra vấn đề đòi hỏi nhiều ở kinh nghiệm, kiến thức và kỹ năng của HS.
Xác định, làm rõ bản chất của vấn đề: Một trong những yêu cầu quan
trọng khi GQVĐ là xác định đúng bản chất của vấn đề. Để xác định đúng bản chất của vấn đề HS cần phân tích kỹ lưỡng nguyên nhân của vấn đề nhằm tìm ra nguyên nhân gốc của vấn đề. Nếu chưa hiểu rõ nguồn gốc của vấn đề sẽ dễ dẫn đến cách giải quyết sai lệch, hoặc vấn đề cứ lặp đi lặp lại. Nếu nói theo ngôn ngữ của y khoa, việc "bắt không đúng bệnh" thì chỉ trị triệu chứng, chứ không trị được bệnh.
Biểu đạt vấn đề cần giải quyết: Khi đã làm rõ bản chất của vấn đề HS cần mô tả hay diễn đạt vấn đề theo cách hiểu của mình một cách rõ ràng, cụ thể bằng ngôn ngữ nói hoặc viết.
Xác định mục tiêu cho vấn đề cần giải quyết: Việc xác định mục tiêu cho
vấn đề tuy đơn giản nhưng lại hết sức cần thiết. Nếu mục tiêu không được xác định một cách cụ thể rõ ràng thì việc tìm kiếm giải pháp cho vấn đề sẽ trở nên lan man thậm chí không biết tập trung trí tuệ, sức lực của mình vào đâu, để làm gì. Alex Morrison, tác giả, nguyên Giám đốc điều hành của Canadian Institute of Strategic Studies lưu ý: “Chỉ khi bạn định hình mục tiêu một cách rõ ràng trong tâm trí, bạn mới có thể hành động để đạt mục tiêu ấy”.
Giai đoạn 2. Tìm kiếm giải pháp cho vấn đề. Căn cứ vào mục tiêu đặt ra
và các thông tin thu thập được từ việc phân tích vấn đề, HS tích cực nghiên cứu để đưa ra các giải pháp cho vấn đề. Mỗi giải pháp sẽ có những ưu điểm và nhược điểm khác nhau. Do đó, nếu càng có nhiều giải pháp được đưa ra thì HS càng có thêm cơ hội để lựa chọn ra giải pháp tốt nhất. Vì vậy, ở giai đoạn này HS cần liệt kê những giải pháp có thể để sau đó xác định một giải pháp tối ưu.
Giai đoạn 3. Lựa chọn giải pháp tối ưu. Mỗi vấn đề thường chỉ có một
giải pháp tốt nhất để giải quyết một cách hiệu quả. Do đó, HS cần phân tích, xem xét, đánh giá tất cả các giải pháp để lựa chọn một giải pháp tối ưu nhất.
Giai đoạn 4. Tổ chức thực hiện giải pháp đã lựa chọn. Có thể nói đây là giai đoạn quan trọng nhất trong quá trình GQVĐ bởi nếu HS không thực hiện tốt ở giai đoạn này thì toàn bộ quá trình GQVĐ sẽ thất bại. Thực hiện giải pháp là biến những ý tưởng của giải pháp tối ưu được lựa chọn bằng việc lên một kế hoạch thực hiện với sự cân nhắc nhiều yếu tố như thời gian, bối cảnh, địa điểm, các phương tiện hỗ trợ và tiến hành những hành động cụ thể để thực hiện giải pháp.
Giai đoạn 5. Đánh giá kết quả, hiệu quả khi thực hiện giải pháp và khái quát hóa kết quả thu được. Sau khi thực thi giải pháp, HS cần dựa trên
mục tiêu đã đề ra để xác định những mục tiêu nào đã đạt được và mục tiêu nào chưa hoàn thành cũng như lý do chưa thực hiện được. Bằng cách này, HS có thể kiểm tra xem cách giải quyết đó có thành công như mong đợi hay không, có tạo những
Nhận thức vấn đề
Kiểm tra, đánh giá giải pháp và khái quát hóa kết quả thu được Tổ chức thực hiện
Lựa chọn giải pháp tối ưu Tìm kiếm giải pháp cho vấn đề
Xác định mục tiêu của vấn đề Biểu đạt vấn đề cần giải quyết
Phát hiện vấn đề cần giải quyết
ảnh hưởng không mong đợi nào không và quan trọng nhất là rút kinh nghiệm cho lần sau. Hoặc đặt trường hợp vấn đề vẫn chưa được giải quyết thì HS phải tìm hiểu nguyên nhân và tìm cách khắc phục cho đến khi vấn đề được giải quyết. Nếu vấn đề đã được giải quyết thì HS cần tổng hợp, khái quát hóa kết quả thu được cũng như suy nghĩ đề xuất vấn đề mới nếu cần thiết.
Làm rõ bản chất của vấn đề
Thu Phân Nguyên
thập tích và nhân
thông tổng hợp của vấn
tin thông tin đề
Hình 1.3: Sơ đồ các giai đoạn giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.2. Khi HS chưa được học về phương trình đường thẳng theo hệ số
góc k , GV yêu cầu HS viết phương trình tổng quát x 3y 1
0
(*) dưới dạng phương trình theo hệ số góc y kx
m thì rõ ràng đây là một thách thức với
HS vì HS chưa được học về phương trình theo hệ số góc hay nó chính là một vấn đề mà HS cần phải giải quyết.
- Tìm hiểu vấn đề toán học: HS đọc và tìm hiểu vấn đề ở đây là phải tìm được hệ số góc k , từ đó mới đưa phương trình (*) về phương trình theo hệ số góc được.
- Đề xuất giải pháp: Về kiến thức HS mới biết lập PTTQ khi biết 1 điểm và VTPT hoặc khi biết 2 điểm và phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Do đó HS phải tìm cách biến đổi phương trình (*) để làm xuất hiện y độc lập bên vế trái. Như thế phải chuyển phần tử chứa y sang vế trái, sau đó chia cả 2 vế của phương trình (*) cho hệ số của y để xuất hiện phương trình có dạng
y kx m như trên.
- Thực hiện giải pháp GQVĐ: HS thực hiện các phép biến đổi để GQVĐ:
x 3y 1 0 3y x 1 y 1 x 1 . 3 3 Do đó, ta có k 1 , m 1 . 3 3 Phương trình theo hệ số góc k 1 3 có dạng: y 1 x 1 . 3 3
- Đánh giá, phản ánh: Vậy để viết được phương trình theo hệ số góc, ta phải tìm được hệ số góc k và phần tử tự do m (với k a ; m c ).
b b
Từ đây khi HS gặp các bài dạng tương tự như tìm hệ số góc biết phương trình đã cho hoặc lập phương trình đã biết hệ số góc thì HS sẽ có cách giải tương tự như như cách giải phương trình.