6. Cấu trúc của luận văn
3.6. Kết luận chương 3
Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm định tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã nêu ở Chương 2. Cụ thể là các biện pháp sư phạm dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS đã đề ra trước đó. Kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu đã kết luận rằng: Các biện pháp sư phạm đề ra có tính khả thi và góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong Toán học nói chung và trong chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng nói riêng. Giúp HS đã khắc sâu hơn những kiến thức cần có, đồng thời từ đó có khả năng vận dụng năng lực GQVĐ khi thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề, hoạt động tìm giải pháp trong tình huống vận dụng kiến thức PPTĐ trong mặt phẳng sau thực nghiệm tốt hơn trước thực nghiệm, HS
lớp thực nghiệm tốt hơn lớp đối chứng và có khả năng sử dụng năng lực GQVĐ để đề xuất giải pháp mới, vấn đề mới, áp dụng vào tình huống thực tế. Chất lượng làm bài kiểm tra của HS lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Qua kết quả trên, chứng tỏ năng lực GQVĐ của HS bắt đầu được nâng cao và có hiệu quả tương đối tốt. HS có hứng thú và tự tin học khi giải quyết những vấn đề liên quan đến nội dung này. Từ đó cho thấy mục đích của thực nghiệm sư phạm đã đạt được và giả thuyết khoa học nêu ra đã được kiểm nghiệm.
KẾT LUẬN CHUNG
Luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây:
1. Đã hệ thống hóa quan điểm của các nhà khoa học về năng lực, cấu trúc, cấp độ năng lực, một số quan niệm về vấn đề, GQVĐ, năng lực GQVĐ, cấu trúc của năng lực GQVĐ, thực trạng phát triển năng lực giải toán cho HS ở trường phổ thông...
2. Đã tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng trong chương trình phổ thông.
3. Đã đề xuất được 04 định hướng và 04 biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS phổ thông qua dạy học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng. Trong mỗi biện pháp sư phạm, ngoài việc trình bày mục đích, nội dung của biện pháp, chúng tôi đã thể hiện minh hoạ qua các ví dụ cụ thể một cách tường minh nhất.
4. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm, đã dạy thực nghiệm được 4 tiết để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm được đề xuất.
Toàn bộ những kết quả trên cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã được hoàn thành, giả thiết khoa học đặt ra trong luận văn đã được khẳng định.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu tiếng Việt
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông (ban hành theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018).
2. Côvaliov A. G. (1971), Tâm lí học cá nhân, Tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội.
3. Cruchetxki V. A (1973), Tâm lí năng lực Toán học của HS, NXB Giáo dục, Hà Nội.
4. Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier (2010), Một số vấn đề chung về đổi
mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông, NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
5. Vũ Dũng (2000), Từ điển tâm lý học, NXB Khoa học xã hội, Hà Nội. 6. Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA-môn Toán,
Kỉ yếu Hội thảo quốc gia về giáo dục toán học, NXB Giáo dục Việt Nam.
7. Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội.
8. Howard Senter và Jane Edmonds (2003), GQVĐ-công cụ và thủ pháp
thiết yếu cho nhà quản lý, NXB Trẻ TP HCM.
9. Nguyễn Bá Kim (2004), PPDH môn Toán, NXB Đại học Sư phạm. 10.Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung
cụ thể môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.
11. Hoàng Phê (2009), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng
12.G. Polya (2010), Toán học và những suy luận có lý, (Người dịch: Hà Sỹ Hồ,Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương, Hồ Thuần), NXB Giáo dục Việt Nam.
dịch), NXB Giáo dục Việt Nam.
14. Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học Toán ở Tiểu học theo hướng dạy học phát
hiện và GQVĐ, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm Hà Nội.
15.Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học Toán lớp 11 THPT, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh.
16.Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016), Bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G.Polya cho HS trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Đại
học Vinh.
17.Từ Đức Thảo (2011), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trung học phổ thông trong dạy học hình học, Luận án Tiến sĩ giáo dục
học, Trường đại học Vinh.
18.Đỗ Đức Thái (Chủ biên), Đỗ Tiến Đạt, Lê Tuấn Anh, Đỗ Đức Bình, Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Vũ Dương Thùy (2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học cơ sở, NXB Đại học Sư phạm.
19.Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic
và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh,
Vinh.
20.Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện năng lực giải toán theo
hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường Trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.
21.Thái Duy Tuyên (1998), Những vấn đề cơ bản giáo dục hiện đại, NXB Giáo dục, Hà Nội.
Tài liệu tiếng Anh
Problem- Solving Instruction, Indiana University, Bloomington, USA. 23.Margaret Taplin Institute of Sathya Sai Education, Hong Kong,
Mathematics Through Problem Solving, tr.1
24.Polya G. (1957), How to solve it: A new aspect of mathematical method (second edition). Princeton University Press, New Jersey.
25.Randall Charles, Lester & O'Daffer (1987), How to evaluate progress in problem. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 26.Rustam E. Simamora, Sahat Saragih, Hasratuddin (2019), Improving
Students’ Mathematical Problem Solving Ability and Self-Efficacy through Guided Discovery Learning in Local Culture Context, State University of Medan, Indonesia. International Electronic Journal of Mathematics Education, Vol. 14, No. 1, 61-72.
PHỤ LỤC GIÁO ÁN
Trường:……….. Tổ: TOÁN
Ngày soạn: …../.../2021
Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Nắm được các dạng của phương trình đường tròn.
Nắm được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn.
2. Kĩ năng:
Nhận dạng được phương trình đường tròn, tìm được toạ độ tâm và bán kính của nó.
Lập được phương trình đường tròn thỏa điều kiện cho trước.
Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
3. Tư duy, thái độ:
Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số.
Biết quy lạ về quen, có tinh thần xây doing, chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy logic.
Nghiêm túc học tập, hoạt động nhóm.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng động cơ và thái học tập; tự đánh
giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận xét sai sót và khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận bài tập, câu hỏi, tình huống có
vấn đề. Phân tích vấn đề, đặt câu hỏi và định hướng giải quyết vấn đề.
- Năng lực tự quản lý: Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân nhiệm vụ
cho các thành viên; các thành viên tự ý thức nhiệm vụ của mình và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Làm chủ và điều tiết cảm xúc của bản thân trong quá
trình học tập và hoạt động nhóm; tiếp thu kiến thức , tra đổi, học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân,
đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của nhóm.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết diễn đạt các vấn đề một cách ngắn gọn,
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
- Đọc trước bài, SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường tròn đã học. Dụng
cụ vẽ hình.
- Kê bàn ngồi theo học nhóm
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Mục tiêu: Giúp học sinh biết phối hợp, giúp đỡ nhau trong hoạt động nhóm;
gợi nhớ lại định nghĩa đường tròn và khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Phát phiếu học tập số 1.
. Nêu vấn đề: Mọi điểm M(x;y) nằm trên đường tròn tâm I(a;b), bán kính R đều có x, y thỏa mãn điều kiện (x – a)2 + (y – b)2 = R2. Điều kiện này được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.
Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp.
+ Đường tròn tâm I, bán kính R là tập hợp những điểm cách điểm I cố định cho trước một khoảng không đổi R.
C(O, R) = {M |OM = R}
+ Một đường tròn được xác định khi ta biết tâm và bán kính.
+ y M b I R O a x M(x; y) (C) IM = R (x a)2 (y b)2 = R (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Mục tiêu: Nắm được phương trình đường tròn, biết cách xác định tâm và bán
kính của đường tròn, viết được phương trình của đường tròn thỏa điều kiện cho trước.Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quảhoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Phương trình đường tròn có
Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.
VD1: Viết phương trình đường tròn
tâm I(4;-3), bán kính R=3
Chú ý: Phương trình đường tròn có
tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là
x2 + y 2 = R2
VD2: Cho hai điểm A(3;-4), B(-3;4).
Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
KQ1: HS tìm được phương trình
đường tròn
(x – 4)2 + (y +3)2 = 9
KQ2: Học sinh tìm được tọa độ vecto
AB 6;8.
Học sinh tìm được độ dài đoạn thẳng AB.
AB AB 36 64 10 Bán kính R = AB 5 .
2
Tâm đường tròn đường kính AB là trung điểm của đoạn AB. Tọa độ trung điểm đoạn AB là O(0;0).
Phương trình đường tròn (C):
x2 + y2 = 25
2. Nhận xét:
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi
a2 + b2 – c > 0 .
Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán
R = a2 b2 c .
VD3: Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình của đường tròn?
a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0; b) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0; c) x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0; d) 2x2 2y2 – 10x 2y – 1 0 .
Ghi nội dung nhận xét .
KQ3:
Chia lớp thành 4 nhóm. Mỗi nhóm làm 1 câu. Các nhóm thực hiện và trình bày kết quả. a. Không, vì các hệ số của x2, y2 không bằng nhau. b. Có, vì phương trình này đúng dạng và a 2 b2 – c 12 22 4 9 0
Đư ờng tròn có tâm I(-1;2), bán kính R=3.
c. Không. Vì
a2 b2 – c 12 32 20 0 . d.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp.
2x 2 2y2 – 10x 2y – 1 0
x 2 y2 – 5x y – 1 0 2
Phương trình trên là phương trình đường tròn vì 5 2 12 1 2 2 – 2 7 0 . Tâm đường tròn I 5 ; 1 , bán kính 2 2 R 7 .
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
M0
M I
Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) có tâm I(a; b),bán kính R.
Gọi là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(x0; y0).
Gọi M(x;y) là một điểm bất kì trên .
Tìm điều kiện để điểm M nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (C).
Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b),bán kính R. Điểm M(x0; y0)
(C). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0(x0; y0) là:
(x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0)=0
VD4: Viết phương trình tiếp tuyến tại
điểm M(3;4) thuộc đường tròn (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8
Ta có
IM0 = (x0 –a; y0 – b), M0M x x0; y y0
là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(x0; y0) khi và chỉ khi
IM0, M0M vuông góc với nhau.
Tức IM0.M0M 0 x0 – ax – x0 y0 – by – y0 0 Hs ghi chép KQ4:
Tọa độ tâm đường tròn là: I(1; 2) Vậy phương trình tiếp tuyến là
: (3–1)(x–3)+(4–2)(y–4) = 0 x + y – 7 = 0.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN
Phương thức tổ chức: Cá nhân –
tại lớp.
Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tâm và
bán kính của đường tròn, viết phương trình đường tròn thỏa điều kiện cho trước và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn để giải các bài tập cơ bản trong SGK.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quảhoạt động
1. Tìm tâm và bán kính của các đường
tròn sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 b) 16x2 +16y2+16x–8y–11 = 0 c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp. Chia lớp thành 3 nhóm. Các nhóm thực hiện và trình bày kết quả.
Đ1.
C1: Đưa phương trình đường tròn về dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 C2: Tìm a, b bằng cách lần lượt chia hệ số của x và y cho -2. Sau đó tìm bán kính R = a2 b2 c . a) I(1; 1), R = 12122 2. b) Chia 2 vế cho 16. 16x2 16y2 16x – 8y –11 0 x2+y2x – 1 y – 11 0 2 16 I1 ; 1 ; 2 4 1 2 1 2 11 R 2 4 16 1. c) I(2; –3); R 2232 3 4 .
2. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau
a) (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua M(2; – 3).
b) (C) có tâm I(–1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + 7 = 0. Đ2. a) R = IM = 52 (C): (x + 2)2 +(y – 3)2 = 52. b) R = d(I, ) = 2 . 5
c) (C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5).
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
(C): (x + 1)2 – (y – 2)2 = 4
5
c) I(4; 3), R = 13 .
(C): (x – 4)2 + (y – 32 = 13.
3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3).
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Đ3.
Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình: 14 2a 4b c 0 254 10a 4b c 0 19 2a 6b c 0 a 3 b 1 2 c 1 (C): x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.
4. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính.
b) Viết phương trình tiếp tuyến () với (C) đi qua điểm A(–1; 0).
c) Viết phương trình tiếp tuyến () với (C) vuông góc với đường thẳng
d: 3x – 4y + 5 = 0.