Nếu gọi Rx, Ry, Rz và Mx, My, Mz là hình chiếu của các véc tơ chính và mô men chính lên các trục toạ độ oxyz thì điều kiện (2-5) có thể biểu diễn bằng các phương trình đại số gọi là phương trình cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian. Ta có:
Trong các phương trình trên Xi, Yi, Zilà thành phần hình chiếu của lực Fi;
)( ( ), ( ), ( i y i z i x F m F m F
m là mô men của các lực Fiđối với các trục của hệ toạ độ
oxyz. Ba phương trình đầu gọi là ba phương trình hình chiếu còn 3 phương trình sau gọi là 3 phương trình mô men.
Như vậy, khi hệ lực không gian cân bằng thì có 6 phương trình cân bằng. Ta sẽ
áp dụng các phương trình cân bằng đó để giải bài toán cân bằng không gian.
Ví dụ 1: Cho một tấm chữ nhật đồng chất trọng lượng P, nếu
chiều dài các cạnh là a, b. Tại A liên kết bản lề cầu, tại B liên kết bản lề trụ và tấm được giữ nằm ngang nhờ thanh CE hai đầu liên kết bản lề. Bỏ qua trọng lượng thanh, tại D tác dụng lực F dọc theo cạnh DC. Cho biết P = 200 N, F = 100 N, a = 60cm, b = 100 cm, góc γ = 600 (hình 39). Tìm phản lực tại A, B và nội lực.
3.3.2 Điều kiện cân bằng cho các hệ lựcđặc biệt :
a.. Hệ lực song song :
Hệ lực không gian song song :
Giả sử có hệ lực không gian song song F1,F2...,Fn tác dụng lên vật rắn.
Ta dựng trục z song song các lực như vậy trục x và y sẽ vuông góc các lực. Tất nhiên hình
chiếu từng lực lên trục x và y, cũng như mômen của chúng đối với trục z đều bằng không (hình 44), nghĩa là : X o,Y 0,mz F 0
Đó là những phương trình tự thoả mãn, còn lại ba phương trình cân bằng là: