Vấn đề được đặt ra là:
- Các thông số của kênh liên lạc đã biết
- Các đặc tính động của quá trình đo x(t) đã biết. Vấn đề cần giải quyết là: tính các giá trị tối ưu TC, TSmà với các giá trị này ta nhận được sai số tổng (phương sai của sai số tổng)là nhỏ nhất.
Và tín hiệu có mật độ phổ:
Tương ứng với quá trình có kỳ vọng toán học bằng 0 → M(x) =0 vì phân bố đều đềutrong khoảng x1 → x2nên ta có x1= -x2 .
Phương sai của phân bố đólà:
(1.19)
Phương sai của sai số tương đối quy đổi:
(1.20) Vậy : (1.21) Có: υ: là hệ sốsai số Từ đó ta có : (1.22) Ta có:
là sai số của phép đo tần số. Khi xcó phân bố đều, thì phân bố của sai số lượng tử các giá trị x củng phân bố đều . Với qui luật này, ta có
(1.23)
Theo điều kiện cho trước: n, ωgh, fmin =0, fmax= fgh, l có độ dài bằng 1 đơn vị của TC;
Ta tìm giá trị tối ưu của TCtừ điều kiện D(γn∑ ) cực tiểu . Từ biểu thức D(γn∑) , ta đặt:
Từ A & B => D(γn∑) và cho bằng không ta tìm được giá trị tối ưu của TC:
Thay giá trị của A và B vào ta có :
Phương sai của sai số tổng ở điểm tối ưu xác định bằng cách thay TCo vào ta có → D(γn∑ ) = 2 AB
Thay A, B vào :
Có trường hợp phương sai của sai số tổng tìm được trong điều kiện tối ưu lại lớn hơn sai số cho phép. Khi này phải thay đổi một số dữ kiện ban đầu (như giảm số kênh