bằng cách đo chu kỳ
Khi tính toán các hệ thống đo xa tần số dùng tần số kế tương tự hay số ta không quan tâm lắm đến sai số tĩnh gây ra do nhiễu. vì thực ra nó nhỏ hơn các thành phần khác (S2 lượng tử, S2 đập mạch). Trong hệ thống đo chu kỳ thì sai số chính lại do nhiễu ở trong kênh liên lạc. Do vậy mà S2 lượng tử đo mT chu kỳ coi như không đáng kể, vì ta chọn tần số lấy mẫu đủ lớn để sai số này đủ nhỏ.
Khác với các hệ thống đo đã xét, ở đó f min =0 ở đây phải đảm bảo mT khi fmin
không vượt quá thời gian tính 1 lần đo là TC được chọn từ điều kiện bảo đảm sai số động.
Thì sai số do việc đo mT phải tính lại để tương ứng với sai số do tần số f và đại lượng đo x.
Giả sử ta cần đo mT chu kỳ, tín hiệu nhiễu S(t) làm sai lệch chu kỳ là mT’ ( t1→ t1) 'và (t2 → t2') sai số tuyệt đối:
∆t1, ∆t2 có thể âm hay dương, các giá trị của nó là ngẫu nhiên, vì nhiễu S(t) là ngẫu nhiên.
Giả sử ta biết giá trị ngẫu nhiên của nhiễu ở t1 là S(t1), phổ của nó bị hạn chế vì giải tần kênh cũng hạn chế. Ở hình b, ta chọn đoạn BC là đoạn thẳng, thì ta có:
Vậy:
Từ đó ta có thể tính được các đặc tính thống kê của ∆t1khi biết biểu thức đặc tính thống kê của S(t1). Cụ thể:
Nếu S(t) là nhiễu ồn trắng, thì: D∆f (S) = 2So∆f (S) So: cường độ nhiễu riêng
∆f: giải tần kênh liên lạc
Sau khi giải điều chế, nhiễu có thể giảm. Để đặc trưng cho sự giảm đó ta đưa ra thông số β → D(S) = 2β2So∆f
kỳ vọng toán học của nhiễu = 0 → kỳ vọng toán học của ∆t1 cũng = 0 → M (S) = 0 → M (∆t1) = 0 → Vậy:
Sai số ∆t2 ở điểm cuối của mT cũng có đặc tính thống kê tương tự. Sai số ∆t1 và ∆t2 không tương quan nhau, vì S(t2 ) và S(t1 ) không tương quan ở khoảng cách mT. Nhưng phương sai tổng = tổng phương sai, và D(∆t1) = D(∆t2), nên:
(1.27)
Sn (t): nhiễu trắng, là loại nhiễu mà mật độ phổ không phụ thuộc vào tần số → Sn (to) = So
Bây giờ ta tính sai số do việc đo thời gian mT trong sai số đo tần số f. Giả sử kết quả đo mTbằng phương pháp sai số là:
N = amT
Biến đổi ngược: y=b/N=b/amT Lấy vi phân theo mT:
Thay vi phân bằng sai phân ∆y để xác định sai số ∆y là bao nhiêu khi đo mT với sai số là ∆(mT), ta có:
Sai số tương đối quy đổiđược tính:
Sai số này chính là sai số phép đo f và cũng suy ra sai số do x vì x, f, y có quan hệ tuyến tính. ở đây: ymaxtương ứng với Tmin
Ta có: f=1/T fmin=1/Tmax
∆(mT) =∆t
Giá trị sai số này là ngẫu nhiên vì ∆tlà ngẫu nhiên. biết được các đặc tính thống kê của ∆t, có thể suy ra đặc tính thống kê của δn. Đối với một giá trị ấn định fthì:
(1.28)
Đơn giản ta đã coi M(∆t)= 0 → M(δn)=0
(1.29)
Ta biết: fmax = fghvà fgh = α∆f
Phép tính phải đảm bảo sao cho:
Từ đó ta có: