Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu định tính hay định lƣợng nào đó đƣợc gọi là tổng thể (hay tập hợp chính). Các dấu hiệu này đƣợc gọi là dấu hiệu quan sát (hay tiêu thức nghiên cứu).
Mỗi phần tử của tổng thể đƣợc gọi là một cá thể.
Chẳng hạn một doanh nghiệp muốn nghiên cứu các khách hàng của mình về dấu hiệu định tính có thể là mức độ hài lòng của khách hàng đối với sản phẩm/dịch vụ nào đó của doanh nghiệp, còn dấu hiệu định lƣợng là số lƣợng sản phẩm của doanh nghiệp tiêu thụ trong tháng/quý.
Nếu dấu hiệu nghiên cứu có tính định lƣợng, nghĩa là đƣợc thể hiện bằng cách cho tƣơng ứng mỗi cá thể của tổng thể nhận một giá trị thực nào đó thì ta có thể xem dấu hiệu X này là một biến ngẫu nhiên xác định trên tổng thể.
Mẫu là một tập con nào đó của tổng thể. Việc chọn ra từ tổng thể một mẫu đƣợc gọi là phép lấy mẫụ Số phần tử của mẫu đƣợc gọi là cỡ mẫụ
Ta nói rằng một mẫu là mẫu ngẫu nhiên nếu trong phép lấy mẫu đó mỗi cá thể của tổng thể đƣợc chọn một cách độc lập và có khả năng đƣợc chọn nhƣ nhaụ
Giả sử các cá thể của tổng thể đƣợc nghiên cứu thông qua dấu hiệu X. Với mẫu ngẫu nhiên kích thƣớc n (có n phần tử), gọi Xi là dấu hiệu X của phần tử thứ i của mẫu (i = 1, 2,..., n). Bằng cách đồng nhất mẫu ngẫu nhiên với các dấu hiệu nghiên cứu của mẫu ta có định nghĩa về mẫu ngẫu nhiên nhƣ sau:
Mẫu ngẫu nhiên kích thƣớc n là một dãy gồm n biến ngẫu nhiên X1, X2,…, Xn độc lập cùng phân phối với X. Kí hiệu X = (X1, X2,…, Xn).
Thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên X chính là thực hiện một phép thử đối với mỗi thành phần của mẫụ Giả sử Xi nhận giá trị xi (i = 1, 2,…, n), khi đó các giá trị x1, x2,…, xn tạo thành một giá trị của mẫu ngẫu nhiên hay bộ n giá trị quan sát của mẫu ngẫu nhiên. Kí hiệu: x = (x1, x2,…, xn).