Trƣờng hợp biến ngẫu nhiên gốc X tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Định lý 1: Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,2), (X1, X2,…, Xn) là mẫu ngẫu nhiên cỡ n rút ra từ X. Khi đó:
a) X có phân phối chuẩnN a, 2
n . b) (n 1)2S2
có phân phối 2với (n-1) bậc tự do.
c) (X a n) S
có phân phối Student với (n-1) bậc tự do.
độc lập rút ra từ các biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn 2 1 1 ( , )
N a và Y có phân phối chuẩn 2
2 2 (a , )
N tƣơng ứng. Khi đó: a) Biến ngẫu nhiên 12 12
2 2 2 2 / / S F S
có phân phối Fisher với (n-1, m-1) bậc tự dọ
b) X Y có phân phối chuẩn 12 22
1 2 1 2 (a a , ) N n n . BÀI TẬP
Bài 1: Cho dãy số liệu:
47 45 41 34 20 26 38 53 45 38 31 20 43 44 27 22 29 45 55 42 29 32 27 37 61 30 35 33 27 43 50
a) Tính số trung vị.
b) Nhóm các số liệu thành lớp có độ dài 5 (lấy lớp đầu là [20; 25)), vẽ tổ chức đồ tần số.
c) Tính trung bình và phƣơng sai mẫu theo lớp và theo mẫu ban đầụ
Bài 2: Năng suất một loại cây trồng trên 36 thửa đất là:
19,2 17,7 20,0 21,1 21,5 18,5 20,6 19,3 19,0 18,2 17,1 19,2 19,1 15,2 19,5 17,3 16,3 19,6 17,5 19,1 19,7 16,0 16,7 16,4 20,8 19,3 16,0 17,4 15,3 17,2 17,6 11,5 11,4 16,1 17,8 20,0
a) Phân các số liệu trên thành lớp có độ dài 1,5 (lớp đầu tiên từ [11 – 12,5)). Vẽ tổ chức đồ tần suất.
b)Tính kỳ vọng và phƣơng sai mẫụ
Bài 3: Gặt ngẫu nhiên 20 thửa ruộng ngƣời ta thu đƣợc năng suất X (tính theo tạ/ha) của một loại lúa nhƣ sau:
10,25 21,50 27,80 29,00
13,50 19,50 24,00 35,00
18,00 24,75 23,75 32,00
16,50 22,00 26,00 22,50
a) Lập bảng phân phối ghép lớp với lớp đầu [10 - 15)
b)Tính phƣơng sai mẫu theo mẫu ban đầu và theo mẫu ghép lớp.
Bài 4: Cho bảng số liệu sau:
Khoảng 0-10 10-20 20-30 30-50 50-70 70-100
Tần số 7 20 15 20 10 9
Tính trung bình mẫu, khoảng mode và số trung vị.
Bài 5: Tính trung bình mẫu và độ lệch tiêu chuẩn mẫu từ bảng số liệu sau:
xi 114 115 116 117 118 119
Chƣơng 4
ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ