Bài toán: Giả sử, tỉ lệ cá thể mang đặc tính A trong tổng thểđang quan tâm là p (chƣa biết). Khi quan sát n cá thể trong tổng thể này thì thấy rằng có k cá thể mang đặc tính Ạ Từ dữ liệu có đƣợc và với mức ý nghĩa cho trƣớc, hãy kiểm định các giả thuyết sau:
Bài toán 2: Giả thuyết / đối thuyết . Bài toán 3: Giả thuyết / đối thuyết .
Ở đây ta chỉ giải chi tiết bài toán 1. Bài toán 2 và bài toán 3 giải một cách hoàn toàn tƣơng tự.
Ta xây dựng biến ngẫu nhiên từ phép thử:
Đặt {
Khi đó, thông tin thu đƣợc là mẫu . Tần suất bắt gặp cá thể mang đặc tính A là:
Nhƣ vậy, tần suất f là một biến ngẫu nhiên. Tiêu chuẩn kiểm định đƣợc chọn là:
√ √
Ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng khi giả thuyết đúng và
thì ( √ ) do đó, .
Với mức ý nghĩa cho trƣớc, ta tìm số thỏa mãn (| | ) . Vì T có phân phối chuẩn tắc nên đƣợc xác định bằng cách tra bảng phân phối chuẩn tắc tại mức .
Miền bác bỏ giả thuyết là: {| | }
Dựa vào mẫu, ta tính f và tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định Ụ So sánh | |với .
Kết luận: Nếu | | thì ta bác bỏ giả thuyết. Ngƣợc lại, ta chấp nhận giả thuyết đặt rạ
Với cách làm tƣơng tự, miền bác bỏ giả thuyết của bài toán 2 và bài toán 3 là:
Ví dụ 1: Một đơn vị cung cấp cây giống khẳng định tỉ lệ cây sống sau khi trồng trong điều kiện bình thƣờng là 90%. Công ty A mua 500 cây của đơn vị này trồng và thấy rằng có 430 cây sống. Với mức ý nghĩa 5%, tuyên bố của đơn vị cung cấp cây giống có đáng tin không?
Giải:
Gọi p là tỉ lệ cây sống sau khi trồng.Bài toán đặt ra:
{
Từ mẫu ta tính đƣợc:
Và:
√ √
Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng phân phối chuẩn tắc ta đƣợc . Vì | | nên ta bác bỏ giả thuyết, tức là tỉ lệ cây sống không phải là 90% nhƣ tuyên bố. Ở đây, tần suất bắt gặp cây sống chỉ là 0,86 nên nhiều khả năng nhà sản xuất đã tuyên bố trội lên chất lƣợng sản phẩm của mình.