Giả sử, ta quan tâm tới tỉ lệ cá thể mang đặc tính A nào đó ở hai tổng thể. Trong tổng thể 1, tỉ lệ cá thể mang đặc tính A là (chƣa biết). Tỉ lệ này ở tổng thể 2 là (chƣa biết). Khi điều tra cá thể ở tổng thể 1 thấy rằng có cá thể mang đặc tính Ạ Điều tra cá thể ở tổng thể 2 có cá thế mang đặc tính Ạ
Bài toán đặt ra: Với mức cho trƣớc, hãy kiểm định giả thuyết: Bài toán 1: Giả thuyết / đối thuyết . Bài toán 2: Giả thuyết / đối thuyết . Bài toán 3: Giả thuyết / đối thuyết .
Lời giải bài toán 1:
-Ta ƣớc lƣợng tần suất chung (tần suất bắt gặp cá thể mang đặc tính A ở cả tổng thể 1 và tổng thể 2):
Tiêu chuẩn kiểm định:
Ta chứng minh đƣợc rằng khi giả thuyết đúng và thì tiêu chuẩn T có phân phối chuẩn tắc.
Với mức cho trƣớc, miền bác bỏ giả thuyết là:
{| | }
Trong đó, đƣợc xác định bằng cách tra ngƣợc bảng chuẩn tắc tại mức
( ).
-Từ mẫu thu đƣợc, tính và tiêu chuẩn U. -So sánh | |với .
-Kết luận: Nếu | | ta bác bỏ giả thuyết. Nếu ngƣợc lại, ta chấp nhận giả thuyết đó.
Với cách làm tƣợng tự, miền bác bỏ giả thuyết của Bài toán 2 và Bài toán 3 lần lƣợt là:
Trong đó, đƣợc xác định bằng cách tra ngƣợc bảng phân phối chuẩn tắc tại mức .
Ví dụ 1: Khi hỏi 150 sinh viên nam và 200 sinh viên nữ về quan điểm đối với bộ phim A, ngƣời ta thấy rằng có 50 sinh viên nam và 150 sinh viên nữ thích bộ phim đó. Với mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định có sự khác biệt về tỉ lệ thích phim A ở hai nhóm nam và nữ đƣợc không?
Giải:
Gọi lần lƣợt là tỉ lệ thích phim A ở nhóm sinh viên nam và nữ. Bài toán: { Các tần suất:
Tiêu chuẩn kiểm định:
√ ( )
√
Vậy | | nên ta bác bỏ , tức là có sự khác biệt rõ ràng về tỉ lệ thích phim A ở hai nhóm nam và nữ.