Bảng phân phối xác suất
Định nghĩa 2.1
Phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc X là một bảng trên đó ta ghi cả giá trị mà X có thể nhận kèm theo xác suất để nó nhận các giá trị đó
X =x x1 x2 . . . xn . . . P(X =x) p1 p2 . . . pn . . .
Trong đó tập các giá trị của X là {x1, x2, . . . , xn} được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Các xác suất pi thỏa mãn
pi =P(X =xi)>0 ∀i= 1,2, . . .;
P
i
pi = 1.
Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X :
F(x) =P(X < x) = P
i:xi<x
P(X =xi) = P
i:xi<x
pi
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất Hà Nội, tháng 9 năm 20189/69 9 / 69
Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất
Bảng phân phối xác suất
Câu hỏi: Để lập được bảng phân phối xác suất ta cần làm gì? Trả lời: Xác định các giá trị xi mà X có thể nhận
Tìm các xác suất pi tương ứng với các giá trị xi
Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất
Bảng phân phối xác suất
Ví dụ 1
Tung một đồng tiền cân đối và đồng chất. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần xuất hiện mặt sấp. Ta có bảng phân phối xác suất sau:
X =x 0 1 P(X =x) 1/2 1/2
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất Hà Nội, tháng 9 năm 201811/69 11 / 69
Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất
Bảng phân phối xác suất
Ví dụ 1
Tung đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần xuất hiện mặt sấp. Ta có bảng phân phối xác suất sau:
X =x 0 1 2 P(X =x) 1/4 1/2 1/4
Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất
Bảng phân phối xác suất
Ví dụ 2
Một người đem 10 nghìn đồng đi đánh một số đề. Nếu trúng thì thu được 800 nghìn đồng, nếu trượt thì không được gì. Gọi X (nghìn đồng) là số tiền thu được. Ta có bảng phân phối xác suất của X
X =x 0 800 P(X =x) 99/100 1/100
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất Hà Nội, tháng 9 năm 201813/69 13 / 69
Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất
Bảng phân phối xác suất
Ví dụ 3
Từ bộ bài tú lơ khơ 52 cây đã trộn kỹ rút ngẫu nhiên ra 3 cây. Gọi X là số cây Át có trong đó. Ta có bảng phân phối xác suất của X.
Biến ngẫu nhiên rời rạc Các tham số đặc trưng