V X= E( X− EX)2 = E(X 2) − (EX)2 ớiXlà biến ngẫu nhiên rời rạc:
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu ngẫu nhiên
Tổng thể được đặc trưng bởi dấu hiệu nghiên cứu X là một biến ngẫu nhiên. Do đó khi nói về X là nói về tổng thể.
Từ tổng thể trích ra n phần tử làm một tập mẫu. Ta có 2 loại tập mẫu: mẫu ngẫu nhiên
và mẫu cụ thể
Gọi Xi là biến ngẫu nhiên chỉ giá trị thu được của phần tử thứ i, i= 1,2, . . . , n. Ta có
X1, X2, . . . , Xn là n biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng phân phối với biến ngẫu nhiên
X.
Định nghĩa 2.1
Mẫu ngẫu nhiên: là véctơ WX = (X1, X2, . . . , Xn), trong đó mỗi thành phần Xi là một biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu nhiên này độc lập và có cùng phân phối xác suất với X.
Mẫu cụ thể: là véctơ Wx = (x1, x2, . . . , xn), trong đó mỗi thành phần xi là một giá trị cụ thể.
Với một mẫu ngẫu nhiên thì có nhiều mẫu cụ thể ứng với các lần lấy mẫu khác nhau.
Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng mẫu Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu ngẫu nhiên
Ví dụ 1
Một kệ chứa các đĩa nhạc với giá như sau:
Giá (ngàn đồng) 20 25 30 34 40 Số đĩa 35 10 25 17 13 Ta cần lấy 4 đĩa có hoàn lại để khảo sát.
Ta xét trong 2 trường hợp:
Xét về mặt định lượng: giá của từng đĩa là bao nhiêu? Xét về mặt định tính: đĩa đó có phải đĩa lậu không? (Đĩa lậu là đĩa có giá dưới 25 ngàn đồng)
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Ước lượng tham số Hà Nội, tháng 9 năm 201813/37 13 / 37
Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng mẫu Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu ngẫu nhiên
Xét tổng thể về mặt định lượng
Lấy ngẫu nhiên một đĩa nhạc trong kệ. Gọi X là giá của đĩa nhạc này. Ta có bảng phân phối xác suất của X.
X 20 25 30 34 40
P 0,35 0,10 0,25 0,17 0,13
Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 4 đĩa nhạc từ kệ.
Gọi Xi là giá của đĩa nhạc thứ i lấy được, i = 1,2,3,4.
Ta thấy các biến Xi độc lập và có cùng phân phối xác suất với X. Ta có WX = (X1, X2, X3, X4) là một mẫu ngẫu nhiên.
Bây giờ ta khảo sát giá cụ thể của 4 đĩa lấy ra, ta thấy:
• Đĩa 1: giá 20 ngàn đồng
• Đĩa 2: giá 30 ngàn đồng
• Đĩa 3: giá 20 ngàn đồng
• Đĩa 4: giá 40 ngàn đồng
Lập Wx = (x1, x2, x3, x4) = (20,30,20,40), đây là mẫu cụ thể.