V X= E( X− EX)2 = E(X 2) − (EX)2 ớiXlà biến ngẫu nhiên rời rạc:
kiểm định cho phương sa
kiểm định cho phương sai
Ví dụ
Đo đường kính 12 sản phẩm của một dây chuyền sản xuất, người kỹ sư kiểm tra chất lượng tính được s = 0,3. Biết rằng nếu độ biến động của các sản phẩm lớn hơn 0,2 thì dây chuyền sản xuất phải dừng lại để điều chỉnh. Với mức ý nghĩa 5%, người kỹ sư có kết luận gì? Bài làm: X là đường kính sản phẩm, EX =µ , V X =σ2 Cặp giả thuyết: H0 :σ2 =σ2 0 và H1 : σ2 > σ2 0 (với σ0 = 0,2) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = (n−1)s2
σ2 0 ∼χ2(n−1) nếu H0 đúng Giá trị quan sát k = (n−1)s2 σ2 0 = 11.0,3 2 0,22 = 24,75 Với α= 0,05, miền bác bỏ H0: Wα = (χ2n−1;1−α; +∞) = (χ211;0,95; +∞) = (19,6752; +∞)
Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1. Nghĩa là dây chuyền cần điều chỉnh vì độ biến động lớn hơn mức cho phép.
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 201820/34 20 / 34
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định cho kỳ vọng ————————————————————————
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng
Bài toán
Cho hai biến ngẫu nhiên X có EX = µ1, V X =σ2
1 và Y có EY =µ2, V Y =σ2 2. Mẫu cụ thể của X là (x1, x2, ..., xn1), của Y là (y1, y2, ..., yn2).
Chú ý: Nếu cỡ mẫu nhỏ thì ta phải thêm giả thuyết biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối CHUẨN.
Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ1 với µ2.
Giả thuyết H0 µ1 =µ2 µ1 ≤µ2 µ1 ≥µ2 Đối thuyết H1 µ1 6=µ2 µ1 > µ2 µ1 < µ2
Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H0 :µ1 =µ2
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 201822/34 22 / 34
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định cho kỳ vọng - σ2