V X= E( X− EX)2 = E(X 2) − (EX)2 ớiXlà biến ngẫu nhiên rời rạc:
Kiểm định 2 mẫu cho phương sa
Kiểm định 2 mẫu cho phương sai
Bài toán
Cho hai biến ngẫu nhiên X có EX =µ1, V X =σ2
1 và Y có EY =µ2, V Y =σ2 2. Mẫu cụ thể của X là (x1, x2, ..., xn1), của Y là (y1, y2, ..., yn2).
Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng σ2
1 với σ22. Giả thuyết H0 σ2 1 =σ2 2 σ2 1 ≤σ2 2 σ2 1 ≥σ2 2 Đối thuyết H1 σ2 1 6=σ2 2 σ2 1 > σ2 2 σ2 1 < σ2 2
Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H0 :σ2
1 =σ2 2
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai
Kiểm định 2 mẫu cho phương sai
Cách làm
Tiêu chuẩn kiểm định: K = s
21.σ22 1.σ22 s2
2.σ2 1
nếu giả thuyết H0 đúng ta có K ∼F(n1−1, n2−1).
Từ mẫu cụ thể (x1, x2, .., xn1),(y1, y2, ..., yn2), suy ra giá trị quan sát: k = s
21 1 s2 2 Miền bác bỏ H0 được xác định cho 3 trường hợp như sau:
H0 H1 Miền bác bỏ H0 :Wα σ2 1 =σ2 2 σ2 1 6=σ2 2 (0;F(n1 −1;n2−1;α 2))∪(F(n1 −1;n2 −1; 1− α 2); +∞) σ2 1 =σ2 2 σ2 1 > σ2 2 (F(n1−1;n2−1; 1−α); +∞) σ12 =σ22 σ12 < σ22 (0;F(n1−1;n2−1;α)) Chú ý: F(n1 −1;n2−1;p) = 1 F(n1−1;n2 −1; 1−p)
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 201832/34 32 / 34
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai
kiểm định cho phương sai
Ví dụ
Hai máy A, B cùng gia công một loại chi tiết máy. Người ta muốn kiểm tra xem hai máy có độ chính xác như nhau hay không. Để làm điều đó người ta tiến hành lấy mẫu và thu được kết quả sau:
Máy A: 135 138 136 140 138 135 139 Máy B: 140 135 140 138 135 138 140
Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm tra xem 2 máy có độ chính xác như nhau hay không? Biết rằng kích thước của chi tiểt do máy làm ra tuân theo phân phối chuẩn.
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai
kiểm định cho phương sai
Ví dụ
Gọi X, Y là đường kính chi tiết do máy A và B làm ra X ∼N(µ1;σ12) và Y ∼N(µ2;σ22) Cặp giả thuyết: H0 :σ2 1 =σ2 2 và H1 : σ2 1 6=σ2 2 Chọn tiêu chuẩn kiểm định: K = s
21 1 s2 2
∼F(n1 −1;n2−1) nếu H0 đúng Với mẫu số liệu ta có s21 = 3,905;s22 = 5
Giá trị quan sát k = s 2 1 s2 2 = 3,905 5 = 0,781 Với α= 0,05, miền bác bỏ H0: Wα = (−∞;F(n1−1;n2 −1; α 2))∪(F(n1−1;n2−1; 1− α 2); +∞) Với mức ý nghĩa α= 0,05 , n1 =n2 = 7 ta có F(6; 6; 0,025) = 0,17 và F(6; 6; 0,975) = 5,82 Wα = (0; 0,17)∪(5,82; +∞)
Do k /∈ Wα nên ta chấp nhận H0. Nghĩa là độ chính xác của 2 máy là như nhau. Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 201834/34 34 / 34