V X= E( X− EX)2 = E(X 2) − (EX)2 ớiXlà biến ngẫu nhiên rời rạc:
Kiểm định giả thuyết một mẫu
Kiểm định giả thuyết một mẫu
Cách giải quyết
Từ bộ số liệu đã cho x1, x2, ..., xn ta tính được giá trị quan sát k. Ta chia được trục số thành 2 phần, trong đó một phần là Wα
+) Nếu X ∈ Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 +) Nếu X /∈ Wα thì ta không có cơ sở bác bỏ H0 Sai lầm mắc phải
Có 2 loại sai lầm c ó thể mắc phải
Sai lầm loại 1: Bác bỏ H0 trong khi H0 đúng.
Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α=P(k ∈ Wα|H0 đúng)
α được gọi là mức ý nghĩa
Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 trong khi H0 sai.
Xác suất xảy ra sai lầm loại 2: β =P(k /∈ Wα|H0 sai)
Mục tiêu là cực tiểu cả 2 sai lầm, tuy nhiên điều đó là rất khó khăn. Người ta chọn cách cố định sai lầm loại 1 và cực tiểu sai lầm loại 2.
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 20184/34 4 / 34
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định giả thuyết một mẫu
Quan hệ của thực tế và quyết định toán học
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định giả thuyết một mẫu
Các bước làm một bài kiểm định
Bước 1: Gọi biến ngẫu nhiên, xây dựng cặp giả thuyết - đối thuyết
Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định Tính giá trị quan sát k
Bước 3: Xác định miền bác bỏ H0 :Wα
Bước 4: Kiểm tra xem giá trị quan sát k ∈Wα hay không và ra quyết định.
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 20186/34 6 / 34
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định cho kỳ vọng - σ2 đã biết
Trường hợp 1: σ2 đã biết
Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X −µ0 σ
√
n ∼N(0; 1) nếu giả thuyết H0 đúng. Từ mẫu cụ thể (x1, x2, .., xn), ta tính được giá trị quan sát: k = x−µ0
σ √
n Miền bác bỏ H0 được xác định cho 3 trường hợp như sau:
H0 H1 Miền bác bỏ H0 :Wα µ =µ0 µ 6=µ0 (−∞;−u1−α 2)∪(u1−α 2; +∞) µ =µ0 µ > µ0 (u1−α; +∞) µ =µ0 µ < µ0 (−∞;−u1−α)
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định cho kỳ vọng - σ2 đã biết
Ví dụ
Doanh thu của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên X(triệu/tháng) có độ lệch chuẩn 2 triệu/tháng. Điều tra ngẫu nhiên doanh thu của 500 cửa hàng có qui mô tương tự nhau ta tính được doanh thu trung bình là 10 triệu/tháng. Có người cho rằng thu nhập trung bình của cửa hàng loại đó phải trên 9 triệu/tháng. Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận gì về nhận xét trên.
Bài làm
X là doanh thu của cửa hàng loại đang xét, EX =µ , V X =σ2 với σ = 2
Cặp giả thuyết: H0 :µ=µ0 và H1 :µ > µ0 (với µ0 = 9) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X −µ0
σ √ n∼N(0; 1) nếu H0 đúng Giá trị quan sát k = x−µ0 σ √ n= 10−9 2 √ 500 = 11,18 Với α= 0,05, miền bác bỏ H0: Wα = (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1,645; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1. Nghĩa là nhận xét đó là đúng Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 20188/34 8 / 34
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định cho kỳ vọng - σ2 chưa biết
Trường hợp 2: σ2 chưa biết
Do σ chưa biết nên ta thay thế bằng s.
Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X −µ0 s
√
n∼t(n−1) nếu giả thuyết H0 đúng. Từ mẫu cụ thể (x1, x2, .., xn), ta tính được giá trị quan sát: k = x−µ0
s
√n Miền bác bỏ H0 được xác định cho 3 trường hợp như sau:
H0 H1 Miền bác bỏ H0 :Wα µ =µ0 µ 6=µ0 (−∞;−t(n−1; 1− α 2))∪(t(n−1; 1− α 2); +∞) µ =µ0 µ > µ0 (t(n−1; 1−α); +∞) µ =µ0 µ < µ0 (−∞;−t(n−1; 1−α))
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định cho kỳ vọng - σ2 chưa biết
Chú ý
Nếu n > 30 thì ta có thể chuyển từ tiêu chuẩn kiểm định theo phân phối Student sang phân phối chuẩn, nghĩa là ta có thể dùng :
Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X −µ0 s
√
n ∼N(0; 1) nếu giả thuyết H0 đúng. Từ mẫu cụ thể (x1, x2, .., xn), ta tính được giá trị quan sát: k = x−µ0
s √
n Miền bác bỏ H0 được xác định cho 3 trường hợp như sau:
H0 H1 Miền bác bỏ H0 :Wα µ =µ0 µ 6=µ0 (−∞;−u1−α 2)∪(u1−α 2; +∞) µ =µ0 µ > µ0 (u1−α; +∞) µ =µ0 µ < µ0 (−∞;−u1−α)
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 201810/34 10 / 34
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định cho kỳ vọng - σ2 chưa biết
Ví dụ: Ví dụ trước sẽ được sửa hợp với thực tế hơn
Doanh thu của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên X(triệu/tháng). Điều tra ngẫu nhiên doanh thu của 500 cửa hàng có qui mô tương tự nhau ta tính được doanh thu trung bình là 10 triệu/tháng và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2 triệu/tháng. Có người cho rằng thu nhập trung bình của cửa hàng loại đó phải trên 9 triệu/tháng. Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận gì về nhận xét trên.
Bài làm
X là doanh thu của cửa hàng loại đang xét, EX =µ , V X =σ2 Cặp giả thuyết: H0 :µ=µ0 và H1 :µ > µ0 (với µ0 = 9)
Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X −µ0 s √ n∼t(n−1) nếu H0 đúng Giá trị quan sát k = x−µ0 s √n= 10−9 2 √ 500 = 11,18 Với α= 0,05, miền bác bỏ H0: Wα = (t(n−1; 1−α); +∞) = (t(499; 0,95); +∞) = (1,645; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1. Nghĩa là nhận xét đó là đúng Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 201811/34 11 / 34
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng
Kiểm định cho kỳ vọng - σ2 chưa biết
Chú ý
Do n > 30 nên ta hoàn toàn có thể chuyển phân phối Student thành phân phối chuẩn. Bài giải có thể làm như sau:
Bài làm
X là doanh thu của cửa hàng loại đang xét, EX =µ , V X =σ2 Cặp giả thuyết: H0 :µ=µ0 và H1 :µ > µ0 (với µ0 = 9)
Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X −µ0 s √ n ∼N(0; 1) nếu H0 đúng Giá trị quan sát k = x−µ0 s √ n= 10−9 2 √ 500 = 11,18 Với α= 0,05, miền bác bỏ H0: Wα = (u1−α; +∞) = (u0,95; +∞) = (1,645; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1. Nghĩa là nhận xét đó là đúng Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, tháng 9 năm 201812/34 12 / 34
Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng