V X= E( X− EX)2 = E(X 2) − (EX)2 ớiXlà biến ngẫu nhiên rời rạc:
Phân phối đều liên tục Ví dụ
Định nghĩa 4.4
Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo luật phân phối đều liên tục trên [a;b] nếu X có hàm mật độ: f(x) = 1 b−a, x ∈ [a, b] 0, x /∈ [a, b] Ký hiệu: X ∼U([a, b]) Các tham số đặc trưng EX = a+b 2 V X = (b−a)2 12
Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất Hà Nội, tháng 9 năm 201855/69 55 / 69
Một số luật phân phối xác suất thông dụng Phân phối đều liên tục
Phân phối đều liên tục - Ví dụ
Ví dụ 5
Lịch chạy của xe bus tại một trạm xe bus như sau: chiếc xe bus đầu tiên trong ngày sẽ khởi hành từ trạm này lúc 7 giờ, cứ sau 15 phút sẽ có một xe khác đến trạm. Giả sử một hành khách đến trạm ngẫu nhiên trong khoảng thời gian từ 7 giờ đến 7 giờ 30. Tìm xác suất để hành khách này chờ:
a) Ít hơn 5 phút b) Ít nhất 12 phút.
Lời giải:
Gọi X là số phút sau 7 giờ hành khách đến trạm, ta có X ∼U([0,30])
a) Hành khách chờ ít hơn 5 phút nếu đến trạm giữa 7 giờ 10 và 7 giờ 15 hoặc giữa 7 giờ 25 và 7 giờ 30. Do đó xác suất cần tìm là: P(10< X < 15) +P(25 < X <30) = 5 30 + 5 30 = 1 3
b) Hành khách chờ ít nhất 12 phút nếu đến trạm giữa 7 giờ và 7 giờ 03 hoặc giữa 7 giờ 15 và 7 giờ 18. Xác suất cần tìm là:
P(0< X < 3) +P(15 < X <18) = 3 30 +
3
30 = 0,2