Định nghĩa 1.2: Cho X là một tập không rỗng, gọi là tập vũ trụ hay tập tham chiếu. Một tập mờ A trong vũ trụ X là một hàm: A : X [0, 1]. Hàm A được gọi là hàm thuộc của tập mờ A. Mỗi phần tử x X xác định một giá trị A(x) [0, 1] gọi là mức thuộc của x trong tập mờ A. Mức thuộc A(x) biểu thị mức độ chân lý của sự kiện x X và thể hiện tính mờ của tập X [9], [13], [138-141], [143].
Hàm đặc trưng XA của một tập hợp A trong lý thuyết tập hợp: XA : X {0, 1}; XA nhận giá trị trong tập {0, 1} sao cho:
XA(x) = 1 nếu x A XA(x) = 0 nếu x A
Miền xác định S của tập mờ A (định nghĩa trên tập vũ trụ X) là tập con của X thỏa mãn: S = { x X | A(x) >0 }
Miền tin cậy Tcủa tập mờ A (định nghĩa trên tập vũ trụ X) là tập con của X thỏa mãn: T = { x X | A(x) = 1 }
Ví dụ sau sẽ chỉ ra sự khác nhau giữa tập mờ và tập rõ:
Cho biến ngôn ngữ là “chiều cao” và giá trị ngôn ngữ là “thấp”. Trong đó tập vũ trụ H của biến ngôn ngữ “chiều cao”, kí hiệu: H là tập chiều cao; h là chiều cao, đơn vị tính là mét, ta có:
H = { 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2 }
Tập mờ xác định khái niệm một người có chiều cao là “thấp” được mô tả bởi một hàm thuộc: thấp(h): H [0, 1]
thấp(h) = 1 khi h 1 m
thấp(h) = (1.5 - H) / (1.5- 1) khi 1m h 1.5 m thấp(h) = 0 khi h 1.5 m
Trong khi với lý thuyết tập hợp truyền thống, khái niệm một người có chiều cao là “thấp” chỉ nhận hai giá trị như hình 1.2:
thấp (h) = 0 nếu h 1.4 m thấp (h) = 1 nếu h 1.4 m
Hàm thuộc tập mờ của khái niệm chiều cao là “thấp” là thấp(h) được biểu diễn như hình 1.3.
2Hình 1.2. Tập rõ và tập mờ của khái niệm “chiều cao là thấp”
3Hình 1.3. Đồ thị hàm thuộc chiều cao