Lý thuyết tập mờ là khung toán học chặt chẽ để nghiên cứu những khái niệm mờ một cách cụ thể và chặt chẽ [30-31], [138].
Khi xây dựng một hệ chuyên gia nhằm mục đính trợ giúp chẩn đoán bệnh, máy tính sẽ phải xử lý một loạt các thông tin mờ (ranh giới không định nghĩa được rõ ràng). Ví dụ: mức độ sốt có thể là “nhẹ”, “hơi hơi”, “cao”, “rất cao”, … hoặc thời gian sốt lại có thể là “ngắn”, “khá lâu”, “lâu”, “rất lâu”... Đây chính là nơi mà lý thuyết tập mờ, một ngành đang phát triển mạnh của toán học, phát huy sức mạnh của nó. Lý thuyết tập mờ là một công cụ toán học có hiệu quả dùng để biểu diễn và thao tác trên các thông tin mờ. Các hệ chuyên gia ứng dụng trong y học sử dụng lý thuyết này để suy luận, đưa ra lời khuyên hoặc chẩn đoán. Nhờ lý thuyết toán học này, chúng ta có thể đưa vào máy tính những thông tin không chắc chắn có dạng như “hơi hơi”, “khá”, “có lẽ”... [46].
1.3.4.1. Sự kiện mờ
Với một hệ chuyên gia chẩn đoán bệnh nói chung, tri thức của các bác sĩ chính là những sự kiện mờ. Các sự kiện mờ này được định nghĩa như sau: Chẳng hạn ở ví dụ như với triệu chứng” mất ngủ”, các sự kiện mờ là: “hơi mất ngủ”, “mất ngủ vừa”, “rất mất ngủ”.
1.3.4.2. Biểu diễn luật mờ
Một luật mờ bao gồm: các tiền đề chứa trong phần IF và kết luận chứa trong phần THEN. Các tiền đề và kết luận trong luật mờ là những giá trị mờ, được nối với nhau bằng toán tử AND. Luật mờ đơn giản được biểu diễn như sau [30]: IF A THEN B.
1.3.4.3. Suy luận mờ
Cho luật mờ: IF A THEN B. Giả sử ta có giả thiết A’ có cùng tập vũ trụ với A, suy luận mờ sẽ cho biết kết luận B’ có cùng tập vũ trụ với B là gì. Để có thể thực hiện được như vậy thì mỗi luật mờ dạng IF A THEN B có thể biểu diễn bởi một ma trận M gọi là ma trận liên hệ mờ có kích thước n x m (với n, m là lực lượng tập vũ trụ của tập mờ A và B).
Người ta có hai cách để xây dựng ra ma trận này: Max-Min: Mij = min { A(ai) , B(bj) }
Max-Product: Mij = A(ai) x B(bj)
Để tìm được B’ khi biết A’ người ta sử dụng công thức xác định như sau: B’j = max (min {A(ai), Mij)}} (i=1... n); trong đó phép toán max ở đây tương đương với chuẩn t-conorm, còn phép min tương đương với chuẩn t-norm.
Trong một số hệ chuyên gia, nếu giá trị cho giả thiết A’ là một giá trị rõ, (giả sử ai) khi đó người ta tính trực tiếp tập mờ B’ như sau:
Max-Min: B’j = min {A(ai) , B(bj) } Max-Product: B’j = A(ai) x B(bj) Trong thực tế , có những luật mờ có dạng
IF A1 AND A2 AND … AND An THEN B
Trong đó Ai và B là các tập mờ. Khi đó không thể xây dựng được ma trận quan hệ mờ như trước được. Một trong cách tiếp cận của Kosko (1992) là tách thành n luật mờ rời rạc. Sau đó dựa trên các giả thiết A1’, A2’, …, An’ để tính ra B’.
Có thể trong hệ chuyên gia tồn tại nhiều luật mờ dạng: IF A1 THEN B1 IF A2 THEN B2 … IF An THEN Bn Trong đó Ai là các tập mờ có cùng tập vũ trụ, Bj là các tập mờ có cùng tập vũ trụ. Khi đó, nếu có đầu vào A’, ta sẽ tính kết quả cho từng luật: B1’, B2’,…, Bn’. Giá trị B’ được tính bằng B’ = B1’ B2’… Bn’