tích bao dữ liệu
“Phân tích bao dữ liệu là cách tiếp cận lập trình toán học phi tham số để ước lượng đường biên. Phương pháp này được trình bày chi tiết bởi Färe và cộng sự (1985, 1994), Seiford and Thrall (1990), Lovell (1993, 1994), Ali and Seiford (1993), Charnes và cộng sự (1995), Seiford (1996) và Thanassoulis (2001).
Phương pháp tiếp cận bao lồi tuyến tính từng khúc để ước lượng biên được đề xuất bởi Farrell (1957). Các tác giả như Boles (1966) và Afriat (1972) đã gợi ý các
39
phương pháp lập trình toán học để đạt được mục tiêu, nhưng các phương pháp này đã không nhận được sự quan tâm cho đến khi một bài báo của Charnes và cộng sự (1978) đưa ra thuật ngữ phân tích bao dữ liệu. Kể từ đó một số lượng lớn các bài báo đã mở rộng và áp dụng phương pháp DEA.
Charnes và cộng sự (1978) đã đề xuất một mô hình định hướng đầu vào và giả định hiệu suất không đổi theo quy mô. Một số nghiên cứu đã xem xét các giả định thay thế, chẳng hạn như Banker và cộng sự (1984) đã đề xuất mô hình hiệu suất thay đổi theo quy mô.”
Theo cách tiếp cận DEA, để đo lường hiệu quả phân bổ, ta cần có thông tin về giá của các đầu vào. Vì vậy, luận án sẽ trình bày bài toán DEA ước lượng hiệu quả phân bổ dưới giả định CRS. Sau đó mở rộng trong trường hợp VRS. Và cuối cùng là cách tính giá đầu vào.
2.4.1.1. Hiệu quả phân bổ trong trường hợp có thông tin chung về giá và chi phí
“Xét với tập dữ liệu gồm N đầu vào và M đầu ra cho mỗi đơn vị ra quyết định (Decision making unit - DMU) trong tổng số J DMU. Với DMU thứ i, nó được đại diện bởi đầu vào và đầu ra tương ứng. Ta kí hiệu ma trận đầu vào X cỡ × ; ma trận đầu ra Q cỡ × , đại diện cho dữ liệu của tất cả J DMU. Tập hợp khả năng sản xuất
được cho bởi: = {( , )| ≥ , ≤ , ≥ 0}
Mục tiêu của DEA là xây dựng một đường biên bao phủ phi tham số trên tất cả các điểm số liệu sao cho tất cả các điểm quan sát nằm trên hoặc dưới đường biên sản xuất. Từ đó rút ra các độ đo hiệu quả kỹ thuật, hiệu quả quy mô, hiệu quả phân bổ và hiệu quả kinh tế.”
Độ đo TE dưới giả thiết CRS, cũng được gọi là độ đo TE, thu được bằng cách giải bài toán quy hoạch DEA sau
Với các ràng buộc
“Với là một đại lượng vô hướng, là một độ đo TE của DMU thứ i dưới giảđịnh CRS và là véc tơ × 1 các trọng số gán cho mỗi DMU hiệu quả. Giá trị của đạt được từ việc giải bài toán quy hoạch tuyến tính trên là điểm hiệu quả của DMU
thứ i trong mẫu. Ta luôn có ≤ 1, giá trị bằng 1 tương ứng với điểm trên biên và do đó là một DMU đạt hiệu quả kỹ thuật dưới giả thiết CRS theo định nghĩa của Farrell (1957). Nếu < 1 thì DMU nằm dưới đường biên và không đạt hiệu quả kỹ thuật. Chú ý rằng bài toán quy hoạch tuyến tính phải được giải J lần, mỗi lần cho một DMU trong mẫu, giá trị của đạt được sau đó cho mỗi DMU.
Nếu có đầy đủ thông tin về giá và với một mục tiêu cần xem xét, chẳng hạn như tối thiểu hóa chi phí, tối đa hóa doanh thu hay lợi nhuận thì ta có thể đo lường hiệu quả phân bổ. Để đạt được điều này, ta cần giải thêm một bài toán quy hoạch tuyến tính để xác định hiệu quả kinh tế. Từ đó xác định hiệu quả phân bổ. Ở đây, luận án xem xét với mục tiêu cực tiểu hóa chi phí.”
Trong trường hợp cực tiểu hóa chi phí với giả định CRS, để thu được hiệu quả kinh tế, ta giải quyết bài toán DEA cực tiểu hóa chi phí sau
min∗ ′ ∗,
,
Với các ràng buộc − + ≥ 0,
∗− ≥0, ≥ 0
Với là véc tơ × 1 giá các đầu vào của DMU thứ i và ∗ (có được từ bài toán quy hoạch tuyến tính) là véc tơ chi phí tối thiểu của lượng đầu vào của DMU thứ i, giá đầu vào cho trước và mức đầu ra . Hiệu quả chi phí tổng thể CE hay hiệu quả kinh tế của DMU thứ i được tính toán như sau
= ∗⁄′
Nghĩa là CE là tỷ số của chi phí tối thiểu trên chi phí thực tế của DMU thứ i. Trong bài toán DEA CRS, chi phí hiệu quả kỹ thuật của sản xuất ứng với DMU thứ i được cho bởi ′( ).
Từ đó, ta có hiệu quả phân bổ AE được tính toán như sau
=
“Giả định CRS chỉ phù hợp khi tất cả các DMU đang hoạt động ở quy mô tối ưu. Tuy nhiên, cạnh tranh không hoàn hảo, các quy định của chính phủ, sự hạn chế về tài chính, … có thể làm cho một DMU không hoạt động ở quy mô hiệu quả. Nhiều tác giả như Afriat (1972), Färe và cộng sự (1983), Banker và cộng sự (1984) đã gợi ý sự mở
41
rộng của mô hình DEA CRS cho tình huống hiệu suất thay đổi theo quy mô VRS. Việc sử dụng chỉ định CRS khi không phải tất cả các DMU đều đang hoạt động ở quy mô tối ưu,
sẽ dẫn đến việc đo lường hiệu quả kỹ thuật bị nhiễu bởi hiệu quả quy mô SE. Việc sử dụng
VRS cho phép tính toán hiệu quả kỹ thuật mà không có các ảnh hưởng SE này.
Bài toán quy hoạch tuyến tính CRS có thể dễ dàng thay đổi để tính toán cho VRS bằng cách thêm ràng buộc lồi 1′ = 1 vào (2.11) để được bài toán:”
Với các ràng buộc
Trong đó 1 là một véc tơ × 1 các số 1. Cách tiếp cận này hình thành một khối lồi các mặt phẳng giao nhau mà bao các điểm dữ liệu chặt hơn so với khối hình nón CRS do đó cung cấp điểm hiệu quả kỹ thuật lớn hơn hoặc bằng giá trị hiệu quả thu được khi sử dụng mô hình CRS.
“Kí hiệu là chỉ số TE của DMU thứ i dưới giả thiết VRS ( ). Khi đó, chi phí hiệu quả kỹ thuật của sản xuất ứng với DMU thứ i dưới giả thiết DEA VRS bằng
′( ).
Vì phân tích VRS mềm dẻo hơn và bao dữ liệu theo cách chặt hơn so với phân tích CRS, độ đo VRS TE ( ) bằng hoặc lớn hơn độ đo CRS TE ( ). Các thước đo hiệu quả quy mô có thể đạt được bằng cách xây dựng cả mô hình DEA CRS và DEA VRS. Sau đó phân tách điểm TE thu được từ mô hình CRS thành hai thành phần, một thành phần do tính kém hiệu quả của quy mô và một do tính kém hiệu quả kỹ thuật “thuần túy” (tức là VRS TE). Nếu có sự khác biệt về điểm TE của mô hình CRS và VRS đối với một DMU cụ thể, thì điều này cho thấy rằng DMU có sự kém hiệu quả về quy mô. Từ đó, độ đo hiệu quả quy mô (SE) của DMU thứ i là”
= (2.16)
Ở đây, = 1 chỉ báo sự hiệu quả quy mô hay CRS, và nếu < 1 chỉ báo sự không hiệu quả quy mô. Một thiếu sót của thước đo hiệu quả quy mô này là giá trị đó không cho biết DMU đang hoạt động trong trường hợp hiệu suất tăng hay giảm theo quy mô. Điều này có thể được xác định bằng cách chạy thêm một bài toán DEA với ràng
buộc lợi nhuận không tăng theo quy mô (non-increasing returns to scale - NIRS). Trong bài toán (2.15), ta thay ràng buộc 1′ = 1 bởi ràng buộc 1′ ≤ 1, ta có bài toán:
Với các ràng buộc
Bản chất của sự kém hiệu quả theo quy mô (tức là hiệu suất tăng hay giảm theo quy mô) đối với một DMU cụ thể có thể được xác định bằng cách xem xét liệu rằng điểm TE NIRS và điểm TE VRS có bằng nhau không. Nếu chúng không bằng nhau thì hiệu suất tăng theo quy mô xảy ra với DMU này. Nếu chúng bằng nhau thì xảy ra hiệu suất giảm theo quy mô (xem Färe và cộng sự, 1983, 1985).
Khi đó, sự không hiệu quả chi phí hay phi hiệu quả kinh tế tổng hợp của DMU thứ i ( ′ − ′ ∗) có thể phân rã thành các thành phần kỹ thuật “thuần túy”,
( ′ − ′ ), quy mô ( ′ − ′ ) và phân bổ ( ′ − ′ ∗)
của nó.
2.4.1.2. Phương pháp ước lượng giá đầu vào
Vì luận án sử dụng số liệu điều tra doanh nghiệp nên không có giá đầu vào. Để ước lượng hiệu quả phân bổ thì ta cần có thông tin về giá các nhân tố. Luận án trình bày phương pháp ước lượng giá đầu vào theo các bước sau.
“Ta xét hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo quy mô có dạng Cobb - Douglas đơn giản với hai yếu tố đầu vào như sau
=1−
Trong đó là đầu ra của doanh nghiệp thứ i, luận án sử dụng giá trị gia tăng (Value Added - VA) làm thước đo cho đầu ra. Trong đó dữ liệu VA không sẵn có và được đo lường theo cách tiếp cận thu nhập;
là lượng vốn của doanh nghiệp thứ i; là lượng lao động của doanh nghiệp thứ i.
Áp dụng định lý Ơ le về hàm thuần nhất, giá vốn và giá lao động được tính là đạo hàm riêng của Y theo biến vốn và biến lao động tương ứng như sau.”
43
a. Giá vốn:=
b. Giá lao động:
Như vậy từ kết quả ước lượng hàm sản xuất Cobb - Douglas dạng logarit
= + +(1−) +
Ta thu được các ước lượng của các hệ số và , từ đó áp dụng các công thức (2.19) và (2.20) để thu được giá vốn và giá lao động tương ứng.