cấp doanh nghiệp được đo lường theo phương pháp DEA
Phân tích ảnh hưởng của các nhân tố chuyên biệt theo doanh nghiệp lên hiệu quả sản xuất đã tạo ra một cuộc tranh luận lớn trong các nghiên cứu về đường biên. Thủ tục phổ thông nhất là trước tiên ước lượng các điểm hiệu quả và sau đó hồi quy chúng với
một tập hợp các nhân tố chuyên biệt theo doanh nghiệp hoặc sử dụng các kiểm định phi tham số hoặc phân tích phương sai (ANOVA). Trong khi Kalirajan (1991) và Ray (1988) bảo vệ thủ tục hai bước này, các tác giả khác (Kumbhakar và cộng sự, 1991; Battese and Coelli, 1995) phản đối cách tiếp cận này bằng cách lập luận rằng các nhân tố chuyên biệt theo doanh nghiệp phải được kết hợp trực tiếp trong ước lượng đường biên sản xuất vì các nhân tố như vậy có thể có ảnh hưởng trực tiếp lên hiệu quả. Bất chấp sự phê phán này, thủ tục hai bước vẫn rất phổ biến trong nghiên cứu quan hệ giữa hiệu quả và các biến đặc trưng cho doanh nghiệp.
Những nghiên cứu hiện có hướng vào kết hợp trực tiếp những nhân tố ảnh hưởng chuyên biệt theo doanh nghiệp vào mô hình đường biên giới hạn ở tiếp cận tham số (Kumbhakar và cộng sự, 1991; Battese and Coelli, 1995). Không cần các giả thiết tiên nghiệm về các nhân tố chuyên biệt theo doanh nghiệp có ảnh hưởng dương hay âm lên hiệu quả (Ferrier and Lovell, 1990), kỹ thuật DEA không thể dễ dàng kết hợp trực tiếp các ảnh hưởng chuyên biệt theo doanh nghiệp vào ước lượng một đường biên hiệu quả. Bởi vì thủ tục hai bước có thể áp dụng được ngang nhau đối với cả hai cách tiếp cận, luận án theo tiếp cận này để phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đặc trưng cho doanh nghiệp đến hiệu quả phân bổ.
2.5.1.1. Mô hình đề xuất
“Hiệu quả phân bổ cấp doanh nghiệp được đo lường theo phương pháp DEA có giá trị nằm trong đoạn từ 0 đến 1, mô hình Tobit là một mô hình hồi quy có kiểm duyệt và vì vậy nó thích hợp dùng để phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đến hiệu quả phân bổ trong trường hợp này (Hoff, 2007; Lubis và cộng sự, 2014; Van Der Merwe, 2012).
Mô hình Tobit lần đầu được đề xuất bởi Tobin (1958) và bắt nguồn từ bối cảnh phân tích hồi quy tuyến tính với dữ liệu chéo. Trong luận án, tác giả sử dụng mô hình hồi quy Tobit với dữ liệu mảng không cân bằng để khắc phục những sai lệch khi hồi quy theo
dữ liệu chéo. Ta xét mô hình hồi quy tuyến tính với ảnh hưởng ngẫu nhiên như sau”
∗=
51
“Biến phụ thuộc là hiệu quả phân bổ của doanh nghiệp i tại thời điểm t, được đo lường theo phương pháp DEA; ∗ là biến tiềm ẩn, là giá trị ngầm của hiệu quả phân bổ; là tập hợp các biến giải thích được đưa vào mô hình, là các biến đặc trưng cho doanh nghiệp.”
Nếu = ∀ thì mô hình (2.40) trở thành mô hình Tobit gộp (Pooled Tobit).
2
Kí hiệu = 2 2
+
cho biết phần trăm đóng góp vào phương sai tổng thể của thành phần phương sai cấp độ bảng. Nếu = 0, thành phần phương sai cấp độ bảng là không quan trọng và ước lượng mô hình với số liệu bảng không khác gì với ước lượng của mô hình gộp.
2.5.1.2. Phương pháp ước lượng mô hình
Do phân phối của khác với phân phối của ∗ vì các giá trị mong đợi là khác nhau nên ( ) ≠ ( ∗). Vì vậy các ước lượng bình phương nhỏ nhất sẽ trở nên không vững. Trong trường hợp này phải áp dụng phương pháp hợp lý cực đại để thu được các ước lượng hợp lý cực đại MLE (Maximum Likelihood Estimation).
Với giả thiết các ảnh hưởng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn (0, 2), ta có hàm mật độ đồng thời (không điều kiện của ) của dữ liệu quan sát trên đối tượng thứ i của bảng như sau
( 1∗, … , ∗
Trong đó
( ∗, ∆ ) = (√2
Với Φ() là phân phối chuẩn tích lũy.
Hàm likelihood của đối tượng thứ i của bảng được cho bởi
Thì hàm likelihood được viết lại thành
+∞
−∞
Trong đó là hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn.
Hàm log-likelihood của mô hình Tobit là
( ,
Ước lượng hợp lý cực đại thu được bằng cách cực đại hóa hàm log-likelihood trên. Việc tối đa hóa hàm likelihood đối với các tham số chưa biết sẽ tạo ra các ước lượng vững và tiệm cận phân phối chuẩn khi hoặc N hoặc T hoặc cả hai có xu hướng tiến đến vô cùng. Nhưng việc tính toán rất phức tạp và dài dòng ngay cả khi chỉ định tham số đơn giản đối với ảnh hưởng riêng lẻ bởi nó liên quan đến tích phân nhiều lần. Tuy nhiên với sự trợ giúp của phần mềm máy tính ta có thể thu được các ước lượng hợp lý tối đa.
2.5.1.3. Các ảnh hưởng biên của biến giải thích
Để tính được các ảnh hưởng biên của biến giải thích lên các biến phụ thuộc, trước hết ta có hàm trung bình có điều kiện của mô hình Tobit là
(∗| )=
Xác suất biên để được quan sát trong đoạn [0;1] được cho bởi
(0≤ ≤1| )= (0≤+
= Φ (
Trong đó là căn bậc hai của phương sai biên ước lượng của dự báo tuyến tính:
= √ 2 + 2
Từ đó kỳ vọng với điều kiện biến phụ thuộc trong đoạn [0;1] là
̅ ( |0≤ ≤1, )=−
(| )= ( <0| )(| <0, )+ (0≤ ≤1| )(|0≤ ≤1, )
+(>1| )(|>1, )
= (0≤ ≤1| ) ( |0≤ ≤1, )
= [Φ(
= [Φ(
Từ đó ta có thể tính tác động biên của biến giải thích lên biến phụ hàm riêng bậc nhất
Ảnh hưởng biên từ biến ∗là
Ảnh hưởng biên từ biến là
thuộc bằng đạo
(2.50)
(2.51)