Trong dạy học chuyên đề “Quan hệ song song” trong không gian thì việc nghe, hiểu, đọc, viết được là một bước rất cơ bản, được coi như bước nhập môn của học chuyên đề này. Bởi lẽ, muốn học và làm được thì trước tiên học sinh phải biết được các kí hiệu và kiến thức cơ bản liên quan đến bài tập đó.Nếu không nắm được thì ngay cả việc bài tập đó nói gì, yêu cầu gì học sinh cũng không biết thì làm sao có thể phát triển và giải toán được. Do vậy để nâng cao khả năng nghe, hiểu, đọc viết thì trước tiên giáo viên cần xây dựng phương pháp nhập môn phù hợp. Có thể đưa ra một số bài toán cụ thể như sau:
Ví dụ 2.1: Vẽ các hình cơ bản ( Hình tứ diện, hình chóp tứ giác, hình hộp chữ nhật, hình lập phương) ( Dạy học khái niệm)
Hình tứ diện
Hình ảnh hình tứ diện khi được vẽ ở các góc độ khác nhau
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách nhìn nét khuyết, nét liền và hướng dẫn học sinh theo nhiều góc nhìn để đưa ra kết luận: Nét liền nét đứt của một
đoạn thẳng hay một đường thẳng là do cách vẽ của học sinh. Qua đây làm nổi bật lên những khái niệm như: Đỉnh của hình tứ diện, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên cạnh đáy, Đường nằm trong mặt, đường thẳng nằm trong mặt phẳng nào sẽ là đường đứt, đường liền. Mỗi khối tứ diện sẽ hướng dẫn học sinh vẽ một hình và sẽ cho học sinh làm việc với các hình còn lại bằng việc đưa lần lượt các mặt phẳng trong hình tứ diện trở thành mặt khuất. Thông qua đó sẽ cho thấy vị trí tối ưu khi vẽ hình.
Triển khai vẽ hình theo nhóm để học sinh có thể tự trao đổi và bàn bạc với nhau trong quá trình thực hiện nhằm tăng khả năng làm việc nhóm và kĩ năng thảo luận về các khái niệm liên quan đến vấn đề giáo viên đưa ra.
Sau khi hoàn thiện kĩ năng nghe, hiểu và vẽ được hình tứ diện thì học sinh phải có một số kiến thức cơ bản về hình tứ diện như sau
(1) Hình tứ diện có 4 mặt, mỗi mặt đều là tam giác ( một mặt đáy, ba mặt bên)
(2) Hình tứ diện có 4 đỉnh, 6 cạnh
(3) Có hai loại tứ diện thường được sử dụng: tứ diện thường, tứ diện đều trong đó: Tứ diện đều là tứ diện có mặt là tam giác đều
Hình chóp có đáy là hình thang
Qua việc vẽ hình chóp có đáy là hình thang ta thấy việc để đáy lớn thành nét khuất thì hình chóp nhìn sẽ dễ hơn so với việc để đáy nhỏ thành nét đứt. Do vậy trong quá trình vẽ hình với khối chóp có đáy hình thanh ta nên ưu tiên vẽ đáy lớn là nét đứt.
Giáo viên cũng lưu ý với học sinh về các dạng đặc biệt của khối chóp có đáy là hình thang, có hai loại như sau:
Hình chóp có đáy là hình thang vuông Hình chóp có đáy là hình thang cân
(1) (2)
Qua việc vẽ hình chóp có đáy là hình thang thì giáo viên nhấn mạnh việc ta thu được hình nào là tối ưu. Nhìn trong hai hình trên ta ưu tiên kiểu vẽ của hình (1) bởi các thanh và các nét rời nhau rất ro ràng. Nếu phải kẻ thêm hình để thỏa mãn các điều kiện của giả thiết thì hình cũng không rối như hình (2).
Tương tự như đối với hình tứ diện thì nhóm các hình chóp cũng là một phần quan trọng nằm trong nhóm các kiến thức liên qua đến chuyên đề “ Quan hệ song song” . Phần kiến thức mở đầu về các hình chóp giúp học sinh phân biệt được một số khái niệm sau: chóp đều và chóp thường. Giáo viên hải làm cho học sinh phân biệt rõ ràng được ba khái niệm này.
Hình chóp: có đáy là một đa giác bất kì và có đỉnh là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa đáy
Hình chóp đều: là hình chóp thỏa mãn hai điều kiện:
(1) Một là : đáy của hình chóp là đa giác đều ( tam giác đều, tứ giác đều (Hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều….
(2) Hai là: các mặt bên của hình chóp là tam giác cân tại đỉnh của chóp
Có phân biệt được các khái niệm và hình vẽ này thì học sinh mới phân biệt và chuyển thể từ ngôn ngữ đọc, nói sang ngôn ngữ hình ảnh được. Có như vậy học sinh mới có thể vẽ chính xác hình mà đề bài yêu cầu. Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ các hình cơ bản thì có thể khái quát bởi sơ đồ sau yêu cầu học sinh về nhà rèn luyện vẽ như sau:
Hình chóp có đáy là tam giác( Tứ diện)
Đáy ABC là tam giác cân Hình chóp S.ABC
Đáy ABC là tam giác thường
Đáy ABC là tam đều
Hình chóp có đáy là tứ giác
Bên cạnh phần lý thuyết quan trọng về hình tứ diện, hình chóp thì giáo viên cũng nên đưa thêm những phần kiến thức về hình lăng trụ hoặc hình trụ để tổng quát hóa các kiến thức liên quan.
Hình lăng trụ
(1)
Hình lăng trụ đáy tam giác
(2)
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông Đáy ABCD là hình vuông Hình chóp S.ABCD
Đáy ABCD là tứ giác bất kì
Đáy ABCD là hình thang
Đáy ABCD là hình thang vuông
Đáy ABCD là hình thang cân
Đáy ABCD là hình bình hành
Đáy ABCD là hình thoi
(3) (4) Hình ảnh lăng trụ đứng
Với việc xoay hình và vẽ các khối lăng trụ ở các góc nhìn khác nhau sẽ cho những hiệu quả làm toán hình khác nhau. Trên đây là những vị trí có thể coi là tối ưu của khối các hình lăng trụ. Qua các hình vẽ học sinh phải thấy được đặc điểm của các khối lăng trụ như sau:
(1) Có hai loại lăng trụ: Lăng trụ xiên ( Hình 1) và lăng trụ đứng ( Hình 2,3,4)
(2) Lăng trụ xiên có đặc điểm: Các mặt bên là hình bình hành và có đường cao là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với đáy
(3) Lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật và có đường cao là các cạnh bên.
Ngoài ra còn một số khối hình cơ bản như các loại trụ, giáo viên cũng nên hướng dẫn học sinh thêm.
Việc hướng dẫn học sinh vẽ hình theo nhiều góc độ giúp học sinh có khả năng vẽ hình và xoay hình theo đúng hướng mình muốn sao cho việc nhìn thấy số nét liền trong hình là nhiều nhất và các nét ở cách nhau một khoảng cần thiết để không bị rối hình. Sau khi hướng dẫn học sinh khái niệm các hình và được mô tả thông qua một số hình mẫu cơ bản học sinh sẽ có cái nhìn khái quát và vẽ mẫu được các khối hình cơ bản trên. Qua đó thuần thục thêm kĩ
năng chuyển thể từ ngôn ngữ nói sang ngôn ngữ hình ảnh. Khi giáo viên diễn đạt ngôn ngữ bằng lời, học sinh lập tức chuyển thể sang hình ảnh và ghi nhớ hình ảnh thay cho việc ghi nhớ lời văn của giáo viên.
Dạy học khái niệm thông qua hình ảnh là cách dạy học thuận tiện và có hiệu quả cao nhất với học sinh. Việc này đã được chứng minh rất rõ nét thông qua kiểm chứng ở rất nhiều trường hợp.
Ví dụ 2.2: (Dạy học khái niệm mặt phẳng) Lấy một vài ví dụ về mặt phẳng như mặt bàn, mặt bảng, một bức tường để học sinh hiểu khái niệm mặt phẳng và có thể đưa ra khái niệm về mở rộng mặt phẳng về nhiều phía để học sinh có cái nhìn tổng quát. Hạn chế suy nghĩ là mặt phẳng bị giới hạn.
Ví dụ 2.3: (Dạy học khái niệm giao tuyến) Cho hình tứ diện ABCD. Tìm giao tuyến của
a) (ABC) và (ACD) b) (BCD) và (ABD)
Cách 1: Hướng dẫn bằng cách xác định đỉnh chung
Nội dung GVHD
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và (ACD)
- Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Nêu khái niệm về giao tuyến: Giao tuyến là đường thẳng đi qua các điểm chung của hai mặt phẳng
- Nếu phương pháp tìm giao tuyến: Tìm được hai điểm chung của hai mặt phẳng
- Nhắc lại các cách tìm giao tuyến
+) Tìm giao tuyến từ tên chung của mặt phẳng +) Tìm giao tuyến từ các giao điểm của các đường thẳng trong hai mặt phẳng
+) Tìm bằng cách tổng hợp
- Học sinh trả lời: ý a thuộc trường hợp tìm giao tuyến bằng cách nào?
- Học sinh xác định giao tuyến cần tìm là AC b) (BCD) và (ABD) - Hướng dẫn tương tự ý a
- Giao tuyến tìm được là : BD
D B
A
Cách 2: Hướng dẫn xác định bằng giao điểm giữa các đường trong hai mặt phẳng
Nội dung GVHD
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và (ACD)
Gợi ý: Tìm giao điểm của AB với AD được A - Tìm giao điểm của BC với CD ta được C Kết luận: Giao tuyến tìm được là AC b) (BCD) và (ABD) - Hướng dẫn tương tự ý a
- Giao tuyến tìm được là : BD
Ví dụ 2.4: ( Dạy học khái niệm giao tuyến có sử dụng tính chất song song) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của: a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD) Hướng dẫn Nội dung GVHD a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Gợi ý: Tìm đỉnh chung từ tên của hai mặt phẳng: S
- Tìm giao điểm của AC với BD. Gọi giao điểm này là O Khi đó ta có O ∈ AC ⊂ (SAC) → O ∈(SAC)
O ∈ BD ⊂ (SBD) → O ∈(SBD) Vậy (SAC) ∩(SBD) = O
Kết luận: Giao tuyến tìm được là SO b) (SCD) và
(SAB)
- Tìm đỉnh chung được giao điểm của hai mặt phẳng là S - Nhận xét: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Nội dung GVHD
Mà AB ⊂ (SAB); CD ⊂ (SCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx đi qua S và song song với hai đường thẳng AB và CD
Ví dụ 2.5: ( Dạy học khái niệm thiết diện) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm nằm giữa S và A. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC)
Hướng dẫn
Giáo viên Học sinh
- Yêu cầu hs vẽ hình
- Nhận xét vị trí đặc biết của BC và AD để nêu tính chất đặc biệt của mặt phẳng (MBC)
- Xác định giao điểm của (MBC) và (SAD)
- Nhận xét vị trí đặc biệt của giao tuyến của (MBC) và (SAD)
- Kết luận thiết diện
- Nhận xét về hình dạng của thiết diện? Giải thích?
- BC // AD , BC ⊂ (MBC) nên AD // (MBC)
- Điểm M
- là đường thẳng đi qua M và song song với AD. Gọi giao điểm của đường thẳng này với SD trong mặt phẳng (SAD) là N - là tứ giác MNCB - là hình thang vì có MN//BC ( cùng //AD) A M S B D C N
Việc hướng dẫn học sinh các kiến thức cơ bản của chuyên đề “ Quan hệ song song” trong không gian thông qua các bài tập ở dạng cơ bản sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng ghi nhớ và ứng dụng vào trong các bài tập cụ thể. Mục đích của phần này là học sinh phải nắm được hình dạng của các khối cơ bản: Khối tứ diện, khối chóp, khối hộp…Từ đó xác định được phần thấy, phần khuất của một khối nào đó, xem xét được tính thuộc, không thuộc, cắt nhau, không cắt nhau giũa các đối tượng. Đây là phần dễ và cơ bản nhất trong chuyên đề nhưng lại là phần nắm trọng số quan trọng nhất trong quá trình học sinh học, hiểu và vận dụng vào các dạng toán về sau của chuyên đề. Nếu học sinh không nghe, không hiểu, không đọc được, viết được các kiến thức trong phần mở đầu thì rất khó để tiếp thu lĩnh hội những phần kiến thức liên quan phía sau. Do đó giáo viên cần nghiêm túc chấn chỉnh học sinh để có một môi trường học tập tốt nhất. Kiến thức đưa tới học sinh là những kiến thức mang tính chất cụ thể, chi tiết để học sinh có thể tiếp thu nhanh nhất, ghi nhớ nhanh nhất. Bài giảng thực tế kết hợp với phương tiện dạy học hiện đại (trình chiếu hình ảnh) sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh. Việc nghe, hiểu, đọc, viết tưởng chừng như rất đơn giản với một học sinh lớp 11 nhưng thực ra với chuyên đề này lại là một khâu vô cùng khó, bởi lẽ các kiến thức và khái niệm đều mang tính chất nhập môn. Học sinh phải làm quen với nó như là làm quen với một môn học mới. Sẽ cần nhiều thời gian và sự chuẩn bị kĩ lưỡng của cả học sinh và học sinh. Khi học sinh có thể chuyển đổi từ ngôn ngữ của thầy cô giáo sang ngôn ngữ diễn đạt của bản thân thì chứng tỏ khi đó học sinh đã đọc, đã hiểu và đã vận dụng được các khái niệm đó vào bài toán. Chỉ khi học sinh chuyển thể từ ngôn ngữ diễn đạt của giáo viên sang các kí hiệu toán học được thì khi đó học sinh mới thực sự đã nhập môn trong chủ đề này thành công. Do vậy sẽ có rất nhiều khó khăn trong quá trình thực hiện. Tuy nhiên nếu giáo viên và học sinh đều quyết tâm thì kết quả cũng sẽ xứng đáng.