nhau (3 tiết, sách Hình học 11, cơ bản)
I. Mục tiêu bài học a. Kiến thức: HS hiểu rõ:
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
- Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
- Các tính chất của hai đường thẳng song song.
- Biết cách chứng minh hai đt song song và chéo nhau.
- Xác định được giao tuyến giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song.
c. Thái độ
- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
d. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
II. Nhiệm vụ của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
+ Học sinh
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn.
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. Phương pháp dạy học
IV. Phương tiện dạy học
- Máy chiếu, sử dụng các phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho bài giảng.
V. Tiến trình dạy học
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
(1) Chuyển giao: học sinh theo dõi hình vẽ
Vậy còn vị trí giữa hai đường thẳng trong hình 2?
(2) Thực hiện:
Học sinh hoạt động cá nhân.
(3) Báo cáo và thảo luận:
GV gọi từng học sinh nêu các vị trí tương đối:
+ Cắt nhau + Song song + Trùng nhau.
GV gợi mở ra loại vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong hình 2: Hai đường thẳng chéo nhau.
B – HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HĐTP 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
(1) Chuyển giao:
Học sinh so sánh 2 hình ảnh trong phần trước trả lời câu hỏi:
? Có mặt phẳng nào cùng lúc chứa hai đường thẳng a,b trong các trường hợp vị trí ở hình 1, hình 2 hay không.
? Vậy khi có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a, b sẽ xảy ra các vị trị tương đối nào.
? Khi không có mặt phẳng nào đồng thời chứa cả a và b thì a, b như thế nào với nhau.
(2) Thực hiện
Học sinh suy nghĩ, hoạt động nhóm theo đơn vị bàn trả lời các câu hỏi.
(3) Báo cáo và thảo luận:
GV gọi học sinh đại diện bàn mình phát biểu ý kiến, các bạn khác nhận xét, bổ sung.
(4) Đánh giá, nhận xét:
GV chốt lại kiến thức về vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian.
Củng cố khái niệm
Chia lớp thành 4 nhóm:
Nhóm 1: Chỉ ra điểm giống nhau giữa 2 đường thẳng song song và 2 đường thẳng chéo nhau.
Nhóm 2: Chỉ ra điểm khác nhau giữa 2 đường thẳng song song và 2 đường thẳng chéo nhau.
Nhóm 3: Chỉ ra một số cặp đường thẳng song song trong hình vẽ bên. Nhóm 4: Chỉ ra một số cặp đường thẳng chéo nhau trong hình vẽ bên.
HĐTP 2: Định lý 1
(1) Chuyển giao:
? Nêu tiên đề Ơ clit về đường thẳng song song trong hình học phẳng. Bài toán: Trong không gian, qua một điểm M không nằm trên đường thẳng d cho trước, có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đã cho?
(2) Thực hiện:
GV HS
Tiên đề Ơ clit?
Có bao nhiêu mp qua M và d?
Trong mp (α) có bn đường thẳng d’ đi qua M và song song với d. tại sao? Giả sử có thêm một đường thẳng d’’ qua M và song song với d, hãy tìm ra mâu thuẫn?
Nhận xét mối liên hệ giữa d và d’. Hãy xét vị trí tương đối của d’ và d’’ trong TH này.
Qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Mâu thuẫn với tiên đề Ơ clit về đt song song.
(3) Báo cáo và thảo luận:
Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận hoàn thiện lời giải.
Định lý 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đt đã cho.
HĐTP 3: Định lý 2
(1) Chuyển giao:
Học sinh làm việc nhóm đưa ra câu trả lời: Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Một mặt phẳng (γ) cắt hai mp đã cho lần lượt theo 2 giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a, b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (β) (2) Thực hiện:
? tóm tắt giả thiết, kết luận
? điểm I có nằm trong mp (β) hay không
Giới thiệu về vị trí tương đối giữa 3 mặt phẳng (4) Đánh giá nhận xét:
GV rút ra định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng cùng hệ quả của nó
Định lý 2: nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. [7]
Hệ quả: nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng hoặc trùng nhau với một trong 2 đường thẳng đó. [7]
HĐTP 4: Định lý 3
(1) Chuyển giao:
H:Cho hình chóp (hình vẽ). Hãy xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)? H: (SAD) và (SBC) có điểm chung nào?
H: có nhận xét gì về hai mặt phẳng này?
H: Kết luận về giao tuyến của hai mặt phẳng trên ? H: Trong hình học phẳng ⇒ ≠ c b c a b a // // Kết luận gì về a và b? d C B A D S
(2) Thực hiện
HS hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi
(3) Báo cáo và thảo luận:
a // b
(4) Đánh giá, nhận xét
GV rút ra định lý 3 sgk
Củng cố
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD) Hướng dẫn Nội dung GVHD a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Gợi ý: Tìm đỉnh chung từ tên của hai mặt phẳng: S
- Tìm giao điểm của AC với BD. Gọi giao điểm này là O Khi đó ta có O ∈ AC ⊂ (SAC) → O ∈(SAC)
O ∈ BD ⊂ (SBD) → O ∈(SBD) Vậy (SAC) ∩(SBD) = O
Kết luận: Giao tuyến tìm được là SO
b) (SCD) và - Tìm đỉnh chung được giao điểm của hai mặt phẳng là S S là điểm chung của (SAD) và (SBC).
Chúng lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AD và BC.
(SAB) - Nhận xét: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Mà AB ⊂ (SAB); CD ⊂ (SCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx đi qua S và song song với hai đường thẳng AB và CD
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, CD, AD, BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn.
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
?1: Yêu cầu học sinh đọc đề và phân tích.
Hướng dẫn vẽ hình.
Nêu các giả thiết , kết luận. Vẽ hình minh họa.
Phân tích bài toán: (suy luận ngược)
H1: Để chứng minh MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn. Liệu có thể chứng minh cả 3 cùng lúc hay tách riêng 2 đoạn một?
H2: Ta có nhiều công cụ để chứng minh song song hay vuông góc, nhưng đối với trường hợp chứng minh PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, ta có công cụ này để chứng minh trực tiếp hay không?
Tuy không có công cụ trực tiếp nhưng có nhiều khối hình tứ giác đã học có tính chất đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Từ giả thiết lấy các trung điểm các đoạn song song nghĩ đến hình bình hành.
Hướng học sinh ghép 2 đoạn thẳng này vào tứ giác PRQS hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
H3: Nêu các cách chứng minh hình bình hành?
Chứng minh cặp cạnh đối song song và bằng nhau. PR//QS và PR = QS. H4: Ta có thể chứng minh theo cách thức tương tự với MN và RS? ...
Hướng dẫn cách trình bày
Từ quy trình suy luận ngược trên, học sinh có thể nhanh chóng biết điểm bắt đầu trình bày bài toán là tại
đâu.
Lời giải mẫu
Xét ∆ABD và ∆BCD lần lượt có PR và QS là đường trung bình. / / 1 2 PR QS PR QS BD ⇒ = = ⇒PRQS là hình bình hành.
⇒hai đường chéo PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. (1) Chứng minh tương tự với hình bình hành MRNS
⇒ hai đường chéo MN và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. (2) Từ (1) và (2) ⇒ĐPCM.
C – HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
(1) Chuyển giao: Trò chơi: Ai nhanh hơn
(2) Thực hiện:
Học sinh hoạt động cá nhân trả lời các câu hỏi.
(3) Báo cáo:
(4) Đánh giá, nhận xét:
Sau khi học sinh lần lượt đi qua tất cả các ý, GV khuyến khích các em giải thích lí do chọn đúng sai và nhận quà.